2022年小学四年级奥数讲义3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 讲 找规律 一 目录第 2 讲 找规律 二 第 3 讲 简洁推理 第 4 讲 应用题 一 第 5 讲 算式谜 一 第 6 讲 算式谜 二 第 7 讲 最优化问题 第 8 讲 奇妙求和 一 第 9 讲 变化规律 一 第 10 讲 变化规律 二 第 11 讲 错中求解 第 12 讲 简洁列举 第 13 讲 和倍问题 第 14 讲 植树问题 第 15 讲 图形问题 第 16 讲 奇妙求和（二）第 17 讲 数图形 一 第 18 讲 数数图形 二 第 19 讲 应用题 二 第 20 讲 速算与巧算学校四年级奥数暑期精品讲义 第 1 讲 找规律

2、一 一、学问要点 观看是解决问题的依据；通过观看,得以揭示出事物的进展和变化规律,在一般情形下,可以从以下几个方面来找规律：1. 依据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2. 依据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3. 要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律; 4. 数之间的联系往可以从不同的角度来懂得,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是 正确的；二、精讲精练【例题 1】 先找出以下数排列的规律,并依据规律在括号里填上适当的数；1,4,7,10, ,16,19 【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上 3 都等于后面的

3、数；依据这一规律,括号里应填的数为：10+3=13或 16-3=13；像上面依据肯定的次序排列的一串数叫做数列；练习 1：先找出以下各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数；名师归纳总结 12 ,6,10,14, ,22,26 ,3 第 1 页,共 38 页23 ,6,9,12, ,18,21 333 ,28,23, ,13, 455 ,49,43, ,31, ,19 53 ,6,12, ,48, ,192 62 ,6,18, ,162, 7128 ,64,32, ,8, ,2 819 ,3,17,3,15,3, , ,11,3. - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

4、- - - - 【例题 2】先找出以下数排列的规律, 然后在括号里填上适当的数； 1,2,4,7, 16,22 ,【思路导航】在这列数中,前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1,2,3；由此可以推算 7比括号里的数少 4,括号里应填： 7+4=11；体会证,所填的数是正确的；应填的数为： 7+4=11或 16-5=11；练习 2：先找出以下数排列的规律,然后在括号里填上适当的数；110 ,11,13,16,20, ,31 ,11,2 21 ,4,9,16,25, ,49,64 33 ,2,5,2,7,2, , 453 ,44,36,29, ,18, ,11,9,8 581 ,64,49,36

5、, ,16, ,4,1,0 628 ,1,26,1,24,1, , ,20,1 730 ,2,26,2,22,2, , ,14,2 81 ,6,4,8,7,10, , ,13,14 【例题 3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数；23,4,20,6,17,8, , ,11,12 【思路导航】在这列数中,第一个数减去 3 的差是第三个数,其次个数加上 2 的和是第四个数,第三个数减去 3 的差是第五个数,第四个数加上 2 的和是第六个数 依此规律,8 后面的一个数为： 17-3=14,11 前面的数为： 8+2=10 练习 3：先找出规律,然后在括号里填上适当的数；11 ,6,5,10,9,1

6、4,13, , 213 ,2,15,4,17,6, , 33 ,29,4,28,6,26,9,23, , ,18,14 421 ,2,19,5,17,8, , 532 ,20,29,18,26,16, , ,20,12 62 ,9,6,10,18,11,54, , ,13,486 71 ,5,2,8,4,11,8,14, , 8320 ,1,160,3,80,9,40,27, 【例题 4】在数列 1,1,2,3,5,8,13, 么数 . , ,34,55 中,括号里应填什【思路导航】经认真观看、分析,不难发觉：从第三个数开头,每一个数都等于它前面两个数的和；依据这一规律,括号里应填的数为：8+

7、13=21或 34-13=21 上面这个数列叫做斐波那切 意大利古代闻名数学家 数列,也叫做“ 兔子数列”；练习 4：先找出规律,然后在括号里填上适当的数；12 ,2,4,6,10,16, , 234 ,21,13,8,5, ,2, 30 ,1,3,8,21, ,144 ,76,78 43 ,7,15,31,63, , 533 ,17,9,5,3, 60 ,1,4,15,56, 71 ,3,6,8,16,18, , 80 ,1,2,4,7,12,20, 【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按肯定的规律组合的,在 里填上适当的数；8 ,45 ,710 ,2 ,9 【思路导航】经认真观看、分析,

8、不难发觉：每个括号里的两个数相加的和都是12；依据这一规律, 里所填的数应为：12-9=3 练习 5：下面括号里的两个数是按肯定的规律组合的,在 里填上适当的数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16 ,97 ,810 ,5 , 21 ,242 ,123 ,84 , 318 ,1714 ,1010 ,1 , 5 42 ,35 ,97 ,139 , 52 ,35 ,77 ,1010 , 664 ,6248 ,4629 ,2715 , 7100 ,5086 ,4364 ,32 ,21 88 ,616 ,324 ,212

9、 , 第 2 讲 找规律 二 一、学问要点对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来摸索：1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们敏捷地摸索, 没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他学问,一种方法不行,就要准时调整思路,换一种方法再分析 ; 2. 对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特别位置有关,这是我们解这类题的突破口；13 19 6 的 所 有 算3. 对于找到的规律,应当适合这组数中的全部数或这组算式中7 16 9 式；6 12 二、精讲精练【例题 1】依据右表中的排列规律,在空格里填上适当的数；【思路导航】经认真观看、分析表格中

10、的数可以发觉：13+6=19,7+9=16,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和；依此规律,空格中应填的数为：6+12=18；练习 1：找规律,在空格里填上适当的数；8 15 7 9 16 7 4 12 9 . 5 1212 28 16 20 31 11 6 24 4 9 11 4 7 35 30 【例题 2】依据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数5 4 8 12 6 20 8 30 【思路导航】经认真观看、分析可以发觉前面两个圈中三个数之间有这样的关系： 10=6 4 20 10=8 依据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为：8 30 10=24. 练习 2：1、

11、依据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数；15,3 5 10 （1）6 9 12 30 3 （2）11 9 7 9 13 8 5 4 4 4 3 （3）9 12 15 36 12 48 16 2、把 19 九个数字填入右边表格中,使每行、每列、对角三个数字的和都是 5 其中数字 5 已填好,并且每个数字只能用一次；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题 3】先运算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并依据规律直接写出后几 题 的 得 数 ； 12345679 9= 12345679 1

12、8= 12345679 54= 12345679 81= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是好玩的“ 缺8 数” ,与 9 相乘,结果是由九个 1 组成的九位数,即： 111111111；不难发觉,这组题得数的规律是：只要看每道算式的其次个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111；由于： 12345679 9=111111111 所以： 12345679 18=12345679 9 2=222222222 12345679 54=12345679 9 6=666666666 12345679 81=12345679 9 9=999999999. 练习 3

13、：找规律,写得数；1 1+0 9= 2+1 9= 3+12 9= 4+123 9= 9+12345678 9= 2 1 1= 11 11= 111 111= 111111111 111111111= 319+9 9= 118+98 9= 1117+987 9= 11116+9876 9= 111115+98765 9= 【例题 4】找规律运算； 1 81-18=8-1 9=7 9=63 2 72 27=7-2 9=5 9=45 3 63-36= - 9= 9=【思路导航】经认真观看、分析可以发觉：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘 练习 4：9,所

14、得的积就是这两个数的差；1. 利用规律运算； 153-35 282-28 392-29 461-16 595-59 11=15 11=165 2. 找规律运算； 1 62+26=6+2 11=8 11=88 2 87+78=8+73 54+45= + 11= 11=【例题 5】运算 126 11 238 11 【思路导航】 一个两位数与 11 相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中 间,就是所求的积； 1 26 11=22+66=2862 38 11=33+88=418 留意：假如两个数字的和满十,要向前一位进一；练习 5：运算下面各题；127 11 232 11 3 39 11

15、 446 11 592 11 698 11 第 3 讲简洁推理一、学问要点 解答推理问题,要从很多条件中找出关键条件作为推理的突破口；推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据；二、精讲精练【例题 1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4 袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量 . 【思路导航】依据“ 一包巧克力的重量 =两袋饼干的重量” 与“4 袋牛肉干的重量 =一包巧克力的重量” 可推出：两袋饼干的重量 =4 袋牛肉干的重量；因此,一袋饼干的重量 =两袋牛肉干的重量；练习 1：1 一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一

16、只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量 . 23 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量 . 3 一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量, 3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量；一只小猪的重量等于几只鸭的重量 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题 2】一头象的重量等于4 头牛的重量,一头牛的重量等于3 匹小马的重量,一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量；一头象的重量等于几头小猪的重量 . 【思路导航】依据“ 一头象的重量等于 4 头

17、牛的重量” 与“ 一头牛的重量等于 3 匹小马的重量” 可推出：“ 一头象的重量等于 12 匹小马的重量” ,而“ 一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量” ,因此,一头象的重量等于 36 头小猪的重量；练习 2：1 一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量, 1 个苹果的重量等于两个橘子的重量；1 只西瓜的重量等于几个橘子的重量 . 2 一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等,也和 6 只羊一天吃草的重量相等；已知一头牛每天吃青草 18 千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克 . 3 一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量, 3 只鸡的重量等于 4

18、 只鸭的重量,两只鸭的重量等于 6 条鱼的重量；问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量 . 【例题 3】依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . + + =18 + =10 【思路导航】在第一个算式中,3 个 相加的和是 18,所以 代表的数是： 18 3=6,又由其次个算式可求出 代表的数是：10-6=4. . 练习 3：1 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 + + + =32 - =20 2 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 3 依据下面两个算式,求 与 各代表多少. + + =15 + + + + =40 . - =8 + + =【例题 4】依据下面两个算式,求 与 各代表多少. 5

19、 个 - =2 + + + + =56 【思路导航】由第一个算式可知, 比 多2; 假如将其次个算式的 都换成 ,那么 =56+2 2, =12,再由第一个算式可知,=12-2=10. 练习 4：1 依据下面两个算式求 与 各代表多少 . - =8 + + + =20 2 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . + + + + =78 + + + + =72 3 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . + + - - =12 + + - - =2 （4）有 10 名同学参与学校四年级奥数竞赛,已知这 10 名同学的平均分是72 分,前 6 名同学的平均分是 73 分,后 6 名同学的平均分

20、是 多少分？70 分,那么第 5 名和第 6 名两个同学的平均分是名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题 5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的同学,在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军；已知：二小的是跳远冠军; 一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠军; 乙既不是二小的也不是跳高冠军；问：他们三个人分别是哪个学校的.获得哪项冠军 . 【思路导航】由“ 二小的是跳远冠军” 可知垒球、跳高冠军是一小或三小的 ; 由于“ 一小的 不是垒球冠军” ,所以一小肯定是跳高冠军,三小的是垒球冠军 ; 由“ 甲不是跳远冠

21、军”,“ 乙既 不是二小的也不是跳高冠军” 可知,一小的甲是跳高冠军,二小的丙是跳远冠军,三小的乙是垒球冠军；练习 5：1 有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参与游园会；一个穿花的,一个穿白的,一个穿红的；但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘；只知道姓刘的不喜爱穿红的,姓王的既不是穿 红裙子,也不是穿花裙子；你能猜出这三个女孩各姓什么吗 . 2 小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参与 100 米竞赛,竞赛终止后小猴说：“ 我比小猫跑得快；”小狗说：“ 小鹿在我前面冲过终点线； ” 小兔说：“ 我们的名次排在小猴前面,小狗在后面；” 请 依据它们的回答排出名次；3 五个女孩并排坐着,甲坐在离乙、丙距离相

22、等的座位上,丁坐在离甲、丙距离相等的座 位上,戌坐在她两个姐姐之间；请问谁是戌的姐姐 . （4）甲乙丙丁四人比身高,甲说： “ 我比丙高；” 乙说：“ 我不是最高的,也不是最矮的,但 比甲高；” 你知道他们的身高次序吗？请按从高到矮的次序写出来；（5）小明参与学校四年级数学口算竞赛,他做对了95 题,获得第三名；小明很想知道第一名做对了多少题, 他明白到如下信息： 其次名和第三名平均每人做对了 96 题,第一名和其次名平均每人做对了 98 题；依据以上信息,你能帮小明算出这次竞赛第一名做对了多少题吗？第 4 讲 应用题 一 一、学问要点解答应用题时,必需认真审题,懂得题意,深化细致地分析题目中

23、数量间的关系,通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺当解决；二、精讲精练【例题 1】 某玩具厂把 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里, 1 个塑料箱与 3 个纸箱装的玩具同样多；每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具 . 【思路导航】假如玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件；由于 3 个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以 6 个纸箱与 2 个塑料箱装的同样多；这样, 5 个塑料箱装的玩具件数和 装多少件；练习 1：7 个塑料箱装的就同样多；由此,可求出一个塑料箱1 百货商店运来 300 双球鞋分别装在 2

24、 个木箱和 6 个纸箱里；假如两个纸箱同一个木箱装名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋 . 2 新华学校买了两张桌子和 4 倍,每张桌子多少元 . 5 把椅子,共付款 195 元；已知每张桌子的价钱是每把椅子的3 王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆,共付款 156 元；已知 5 千克荔枝的价钱等于 2 千克桂圆的价钱；每千克荔枝和每千克桂圆各多少元 . 【例题 2】一桶油,连桶重 180 千克,用去一半油后,连桶仍有 100 千克；问：油和桶各重多少千克 . 【思路

25、导航】原先油和桶共重 180 千克,用去一半油后,连桶仍有 100 千克,说明用去的一半油的重是 180-100=80 千克 ,一桶油的重量就是 80 2=160千克 ,油桶的重量就是180-160=20 千克 ；练习 2：1 一筐梨,连筐重 38 千克,吃去一半后,连筐仍有 20 千克；问：梨和筐各重多少千克 . 2 一筐苹果, 连筐共重 35 千克,先拿一半送给幼儿园小伴侣,再拿剩下的一半送给一年级小伴侣,余下的苹果连筐重 11 千克；这筐苹果重多少千克 . 3 一只油桶里有一些油,假如把油加到原先的 2 倍,油桶连油重 38 千克 ; 假如把油加到原来的 4 倍,这里油和桶共重46 千克

26、；原先油桶里有油多少千克. 4 盒【例题 3】有 5 盒茶叶,假如从每盒中取出200 克,那么 5 盒剩下的茶叶正好和原先茶叶的重量相等；原先每盒茶叶有多少克. 【思路导航】由条件“ 每盒取出 200 克,5 盒剩下的茶叶正好和原先 4 盒茶叶重量相等”可以推出,拿出的 200 5=1000克 茶叶正好等于原先的 5-4=1 盒 茶叶的重量；练习 3：1 有 6 筐梨子,每筐梨子个数相等,假如从每筐中拿出 好和原先两筐的个数相等；原先每筐有多少个 . 40 个,6 筐梨子剩下的个数总和正2 在 5 个木箱中放着同样多的橘子； 假如从每个木箱中拿出 60 个橘子,那么 5 个木箱中剩下的橘子的个

27、数的总和等于原先两个木箱里橘子个数的和；原先每个木箱中有多少个橘子 . 3 某食品店有 5 箱饼干,假如从每个箱子里取出 20 千克,那么 5 个箱子里剩下的饼干正好等于原先 3 箱饼干的重量；原先每个箱子里装多少千克饼干 . 【例题 4】一个木器厂要生产一批课桌；原方案每天生产 4 张,结果提前一天完成任务；原方案要生产多少张课桌 . 60 张,实际每天比原方案多生产名师归纳总结 【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间；由于实际比原方案提前1 天完成任务,这第 7 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就相当于把原方案最终 1 天的任务

28、平均分到前面的几天去做,正好分完；实际比原方案每天多生产 4 张,所以实际生产的天数是 60 4=15 天,原方案生产的天数是 15+1=16天；所以原方案要生产 60 16=960张；练习 4：1 电视机厂接到一批生产任务,方案每天生产90 台,可以按期完成；实际每天多生产5台,结果提前 1 天完成任务；这批电视机共有多少台. 2 小明看一本故事书,方案每天看 事书有多少页 . 12 页,实际每天多看 8 页,结果提前 2 天看完；这本故3 修一条大路,方案每天修60 米,实际每天比方案多修15 米,结果提前 4 天修完；一共修了多少米 . 【例题 5】有两盒图钉,甲盒有72 只,乙盒有 4

29、8 只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等 . 【思路导航】由条件可知,甲盒比乙盒多 72-48=24 只；要盒两盒中的图钉相等,只要把甲盒比乙盒多的 24 只图钉平均分成 2 份,取其中的 1 份放入乙盒就行了；所以应拿出 24 2=12只；练习 5：1 有两袋面粉,第一袋面粉有 24 千克,其次袋面粉有 18 千克；从第一袋中取出几千克放入其次袋,才能使两袋中的面粉重量相等 . 2 有两盒图钉,甲盒有 72 只,乙盒有 48 只；每次从甲盒中拿 4 只放到乙盒,拿几次才能使两盒相等 . 3 有两袋糖, 一袋是 68 粒,另一袋是 20 粒；每次从多的一袋中拿出6 粒放到少的一

30、袋里,拿几次才能使两袋糖同样多. （4）一列车队共有 25 辆汽车,每辆车长 4 米,前后两辆车相距 5 米,这列车队有多长？如果车队每分钟行驶 100 米,要通过长 580 米的大路,需要多少时间？第 5 讲 算式谜 一 一、学问要点“ 算式谜” 一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式；解决这类问题,可以依据已学过的学问,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号；由于这类名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题目的解答过程类似全平常进行的猜谜语嬉戏,所以,我们把这类题目称为“ 算式谜题”；解答算式

31、谜问题时,要先认真审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等；二、精讲精练【例题 1】 在下面算式的括号里填上合适的数； 7 6 5 4 7 2 1 【思路导航】依据题目特点,先看个位：7+5=12,在和的个位 中填 2,并向十位进一 ; 再看十位, +4+1 的和个位是 1,因此,第一个加数的 中只能填 6,并向百位进 1; 最终来看百位、千位, 6+ +1 的和的个位是 2,其次个加数的 中只能填 5,并向千位进 1; 因此,和的千位 中应填 8；练习 1：1 在括号里填上合适的数； 6 2 1 5 0 9 1 0 3 1 7 2 8 5

32、6 3 下面的竖式里, 有 4 个数字被遮住了, 2 在括号里填上合适的数；（4）把 06 这七个数字分别填入下式括号中,使竖式成立； + 0. 求竖式中被盖住的4 个数字的和； 0. 1 6 90. 0. 0 【例题 2】下面各式中“ 巨” 、“ 龙” 、“ 腾” 、“ 飞” 分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字；当它们各代表什么数字时,以下的算式成立；腾飞龙腾飞巨 龙腾飞 2 0 0 1【思路导航】先看个位, 3 个“ 飞” 相加的和的个位数字是 1,可推知“ 飞” 代表 7; 再看十位, 3 个“ 腾” 相加,再加上个位进来的 2,所得的和的个位是 0,可推知“ 腾” 代表 6;

33、 再看百位,两个“ 龙” 相加,加上十位进上来的 2,所得和的个位是 0,“ 龙” 可能是 4 或 9,考虑到千位上的“ 巨” 不行能为 0,所以“ 龙” 只能代表 4,“ 巨” 只能代表 1； C D 字谜 澳门练习 2： A C D 填字谜 澳门归 A B C D 巧填字谜 庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9【例题 3】下面各式中的“ 兵”、“ 炮” 、“ 马” 、“ 卒” 各代表 09 这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字；这些汉字各代表哪些数字 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - -

34、- - 兵炮马卒兵炮车卒车卒马兵卒【思路导航】 这道题应以 “ 卒” 入手来分析；“ 卒” 和“ 卒” 相加和的个位数字仍旧是 “ 卒” ,这个数字只能是 0；确定“ 卒” 是 0 后,全部是“ 卒” 的地方,都是 0；留意到百位上是“ 兵”+“ 兵”=“ 卒” ,简洁知道“ 兵” 是 5,“ 车” 是 1; 再由十位上的情形可推知“ 马” 是 4,进而推得“ 炮” 是 2；练习 3： BA ABC炮兵兵炮 AB兵马兵 CDC AB 马兵马 ABCDCAA【例题 4】将 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好显现一次,组成一个整数算式； = = 【思路导航】要求用

35、七个数字组成五个数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数；明显,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数；0 和 1 不能填入乘法算式,也不能做除数；由于2 6=122 将显现两次 ,2 5=10经试验不合题意 ,2 4=87 个数字中没有 8 ,2 3=66 不能成为商 ；因此, 0、1、2 只能用来组成两位数；经试验可得： 3 4=12=6= 5. 练习 4：1 将 0、1、3、5、6、8、9 这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好显现一次组成一个整数算式； = = 2 填入 1、2、3、4、7、9,使等式成立； = 3 用 1、2、3、7、8 这五个数字可以列成一个算式：1+3 7=

36、28；请你用 0、1、2、3、4、6 这六个数字列成一个算式；【例题 5】把“+、- 、 、 ” 分别放在适当的圆圈中 运算符号只能用一次 ,并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立；36 0 15=15 21 3 5=【思路导航】先从第一个等式入手,等式右边是 15,与等式左边最终一个数 15 相同,因为 0+15=15,所以,只要使 36 与 0 的运算结果为 0 就行；明显, 36 0+15=15 由于第一个等式已填“ ”、“ +” ,在其次个等式中只有“- ”、“ ” 可以填,题目要求在方框中填整数,已知 3 不能被 5 整除,所以“ ” 只能填在 21 与 3 之间,而 3 与

37、5 之间填“- ” ；练习 5：1 把“+、- 、 、 ” 分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立； 9 13 7=100 14 2 5= 17 6 2=100 5 14 7=2 将 19 这九个数字填入 中 每个数字只能用一次 ,组成三个等式；名师归纳总结 + = - = =第 10 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 6 讲 算式谜 二 一、学问要点解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应留意以下几点：1. 认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐藏条件,挑选有特点的部分作出局部判定; ; 2. 利

38、用列举和挑选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3. 试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范畴,达到快速而精确的目的4. 算式谜解出后,要验算一遍；二、精讲精练【例题 1】 在下面的括号中填上合适的数字； 7 6 1 8 3 1 0【思路导航】由积的末尾是 0,可推出其次个因数的个位是 5; 由其次个因数的个位是 5,并结合第一个因数与 5 相乘的积的情形考虑, 可推出第一人个因数的百位是 3; 由第一个因数为376 与积为 31 0,可推出其次个因数的十数上是 练习 1：在括号里填上适当的数；8；题中别的数字就简洁填了； 6 2 2 8 5 3 5 6 3 3 0 4 1 2 1 8 7 0 9 【例题 2】在下面括号中填上适合的数字； 1 2 1