2022年初中二次函数常考知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数常考学问点总结 一、 函数定义与表达式（2）抛物线是轴对称图形,对称轴为直线一般式：xb2 a1. 一般式：yax2bxc（ a ,b ,c 为常数,对称轴顶点式： x=h ab2a0）；（3）对称轴位置两根式： x=x1x22. 顶点式：ya xh2k （ a , h , k 为常2数,a0）；3. 交点式：ya xx 1xx 2（a0,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 顶点坐标一般式：b,4 ac4留意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交2a点式, 只有

2、抛物线与x 轴有交点, 即b24 ac0时,顶点式：（h、k）抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化二、 函数图像的性质抛物线（1）开口方向二次项系数 a2二次函数 y ax bx c中, a 作为二次项系数,明显 a 0当 a 0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之 a 的值越小,开口越大；当 a 0 时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之 a 的值越大,开口越大总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小IaI一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置；（“ 左同右异” ）a 与

3、b 同号（即 ab0）对称轴在 y 轴左侧a 与 b 异号（即 ab0）对称轴在 y 轴右侧（4）增减性,最大或最小值当 a0 时,在对称轴左侧（当xb时）,2ay 随着 x 的增大而削减； 在对称轴右侧 （当xb2 a时）,y 随着 x 的增大而增大；越大开口就越小,IaI 越小开口就越大. 当 a0 时,函数有最小值,并且当x=b,2aymin4acab2；当 a0 的解集是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象在 x 轴上方的点对应的横坐标的范畴,即；一元二次不等式 ax 2+bx+c0 时在 x 轴上方； c0 时在 x 轴下方； c=0 时必过原点 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标, 可由对称性求出另一个交点坐标 . 特别点纵坐标的位置 : 如 1 ,a+b+c 、-1 ,a- b+c 等 六、二次函数与一元二次方程及一元二次不 等式的关系 a 0 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的解是二次函数 y=ax 2+bx+c 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页