2022年初中数学方程及方程的解知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点 1：一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于 0 的整式方程,叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是：axb=0其中 x 是未知数, a、b 是已知数,并且 a 0）一元一次方程的最简形式是：ax=ba 0不定方程 : 一个代数方程,含有两个或两个以上未知数时,叫做不定方程,不定方程一般有无穷多解；代数方程 : 代数方程通常指整式方程；有时也泛指方程两边都是代数式的情形,因而也包括分式方程和无理方程；等式 : 用符号 “ =”来表示相等关系的式子,叫做等式在等式中,等号左、右两边的式子,分别

2、叫做这个等式的左边、右边性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式 0）仍为等式；; 两边同乘同除一个数或等式（除数不能是方程的根 ：只含有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根；解一元一次方程的一般步骤： 1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2去括号：先去小括号,再去中括号,最终去大括号；3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边；4合并同类项：把方程化成 ax=ba 0）的形式；5系数化成 1：在方程两边都除以未知数的系数 a,得到方程的解；冲突方程 ：一个方程,假如不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值,这样的方程叫冲突方程学问点 2：二元一次方程有两个未知

3、数并且未知项的次数是1,这样的方程,叫做二元一次方程二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组,叫做二元一次方程组解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法,简称代入法把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示把这个代数式代入另一个方程里,消去一个未知数,得到一个一元一次方程解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值把求得两个未知数的值写在一起,就是原方程组的解2）加减消元法,简称加减法把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数,使同一个未知数的系数

4、的肯定值相等把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值把求得的两个未知数的值写在一起,就是原方程组的解二元一次方程组解的情形：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点 3：一元一次不等式（组）：不等号有、或 等等用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0 的不等式,叫做一元一次不等式如axba 0几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组不等

5、式基本性质：1不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式,不等号的方向不变2不等式两边都乘以 或除以 同一个正数,不等号的方向不变3不等式两边都乘以 或除以 同一个负数,不等号的方向转变一元一次不等式的解法步骤：1去分母 2去括号 3移项 4合并同类项 5系数化成 1 假如乘数和除数是负数,要把不等号转变方向 一元一次不等式组的解法步骤：1分别求出不等式组中全部一元一次不等式的解集（2在数轴上表示各个不等式的解集3写出不等式组的解集一元一次不等式组的四种情形：学问点 4 一元二次方程基本概念：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程3x2+5x-2

6、=0 的常数项是 -2（任意） .一次项系数为5（任意）,二次项是3（任意不为0）. 一元二次方程的求根公式：一元二次方程的解法：1解一元二次方程的直接开平方法 假如一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,另一边是一个非负数,就依据平方根的概念可以用直接开平方法来解2解一元二次方程的配方法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,假如右边是非负数,可通过直接开平方法来求方程的解,也就是先配方再求解3解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二

7、次方程的方法叫公式法4解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时,可先将一边分解成两个一次因式的积,再分别令每个因式为零,通过解一元一次方程,可求得原方程的解一元二次方程的解21方程 x 4 0 的根为 . A x=2 B x=-2 C x1=2,x2=-2 Dx=4 2方程 x2-1=0 的两根为 . A x=1 Bx=-1 Cx1=1,x2=-1 Dx=2 3方程（ x-3）（ x+4）=0 的两根为 . A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4方程 xx-2=0 的两根为 . A

8、x1=0,x2=2 Bx1=1,x2=2 Cx1=0,x2=-2 D x1=1,x2=-2 5方程 x2-9=0 的两根为 . A x=3 Bx=-3 Cx1=3,x2=-3 Dx1=+ 3 ,x2=-3方程解的情形及换元法名师归纳总结 1一元二次方程4x23x20的根的情形是. . 第 3 页,共 7 页. A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2不解方程 ,判别方程 3x2-5x+3=0 的根的情形是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根. C.只有一个实数根D. 没有实数根3不解方程 ,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情形是A.

9、 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4不解方程 ,判别方程 4x2+4x-1=0 的根的情形是A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根. C.只有一个实数根D.没有实数根5不解方程 ,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情形是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根. C.只有一个实数根D. 没有实数根6不解方程 ,判别方程 5x2+7x=-5 的根的情形是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根. C.只有一个实数根D. 没有实数根7不解方程 ,判别方程 x2+4x+2=0 的根的情形是A. 有两个相等的实数根B. 有

10、两个不相等的实数根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点y 的方程是. C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程 ,判定方程 5y2 +1=25 y 的根的情形是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换元 法解方 程x235x23 4时, 令x23= y,于是原方程变为 .xxxA.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y2-4y-5=0 D.y2+4y-5=0 10. 用换元法解方程x235 x23 4时,令x23= y ,于是原方程变为 .xxxA.5y2 -4

11、y+1=0 B.5y2 -4y-1=0 C.-5y2 -4y-1=0 D. -5y2 -4y-1=0 11. 用换元法解方程xx1 2-5xx1+6=0 时,设xx1=y,就原方程化为关于A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0 学问点 5：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中,点 A （3, 0）在 y 轴上；2直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为 0. 3直角坐标系中,点 A （1, 1）在第一象限 . 4直角坐标系中,点 A （-2,3）在第四象限 . 5直角坐标系中,点 A （-2,1）在其次象限 . 学问点 6：基本函数的概念及

12、性质1函数 y=-8x 是一次函数 . 2函数 y=4x+1 是正比例函数 . 3函数 y 1x 是反比例函数 . 24抛物线 y=-3x-2 2-5 的开口向下 . 5抛物线 y=4x-3 2-10 的对称轴是 x=3. 6抛物线 y 1 x 1 22 的顶点坐标是 1,2. 27反比例函数 y 2 的图象在第一、三象限x练习. 1以下函数中 ,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=8x2以下函数中,反比例函数是 . 名师归纳总结 2 A. y=8xB.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-88.其中,一次函数有个 . 第 4 页,共 7 页x

13、3以下函数：y=8x 2；y=8x+1；y=-8x；y=-xA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点 7：自变量的取值范畴1函数yx2中,自变量x 的取值范畴是 . A.x 2 2函数 y=A.x3 3函数 y=A.x -1 4函数 y=A.x 1 5函数 y=A.x5 B.x -2 C.x -2 D.x -2 x13的自变量的取值范畴是. B. x 3 C. x 3 D. x 为任意实数x11的自变量的取值范畴是. B. x-1 C. x 1 D. x -1 x11的自变量的取值范畴是. B

14、.x1 C.x 1 D.x 为任意实数x5的自变量的取值范畴是. 2B.x5 C.x 5 D.x 为任意实数学问点 8：函数图像问题名师归纳总结 1已知：关于x 的一元二次方程ax2bxc3的一个根为x 12,且二次函数yax2bxc的对称轴是第 5 页,共 7 页直线 x=2 ,就抛物线的顶点坐标是 . A. 2 ,-3 B. 2 ,1 C. 2,3 D. 3 ,2 2如抛物线的解析式为y=2x-32+2,就它的顶点坐标是. A.-3,2 B.-3,-2 C.3,2 D.3,-2 3一次函数y=x+1 的图象在. A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 其次、

15、三、四象限4函数 y=2x+1 的图象不经过. A.第一象限B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限5反比例函数y=2 的图象在 x. A.第一、二象限B. 第三、四象限 C. 第一、三象限D. 其次、四象限6反比例函数y=-10 的图象不经过 x. A 第一、二象限B. 第三、四象限 C. 第一、三象限D. 其次、四象限7如抛物线的解析式为y=2x-32+2,就它的顶点坐标是. A.-3,2 B.-3,-2 C.3,2 D.3,-2 8一次函数y=-x+1 的图象在. A第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 其次、三、四象限9一次函数y=-2x+1 的图象经过.

16、 A第一、二、三象限B.其次、三、四象限- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点x=1,且函数图象上有三点A-1,y 1、B1 ,y2、2C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0 且 a、b、c 为常数）的对称轴为C2,y 3,就 y1、y2、y3的大小关系是. A.y 3y1y 2B. y 2y 3y 1C. y3y 2y 1D. y1y 3y 2学问点 9：基本函数图像与性质1 1 k1如点 A-1,y 1、B-,y2、C ,y3在反比例函数 y= k0 的图象上,就以下各式中不正确选项 .

17、4 2 xA.y 3y1y 2 B.y 2+y 30 C.y1+y 30 D.y 1.y3.y 20 3 m 62在反比例函数 y= 的图象上有两点 Ax 1,y1、Bx2,y2,如 x20x1 ,y12 B.m2 C.m0 23已知 :如图 ,过原点 O 的直线交反比例函数 y= 的图象于 A、B 两点 ,AC x 轴,AD y 轴, ABC 的x面积为 S,就 . A.S=2 B.2S4 4已知点 x1,y1、x 2,y2在反比例函数 y=-2 的图象上 , 以下的说法中: x图象在其次、四象限 ; y 随 x 的增大而增大 ;当 0x1x 2时 , y 1y 2;点-x1,-y1 、-x

18、2,-y2也肯定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个k5如反比例函数 y 的图象与直线 y=-x+2 有两个不同的交点 A 、B,且 AOB1 B. k1 C. 0k1 D. k0 26如点 m ,1是反比例函数 y n 2 n 1的图象上一点,就此函数图象与直线 y=-x+b （|b|2）的交m x点的个数为 . A.0 B.1 C.2 D.4 7已知直线 y kx b 与双曲线 y k 交于 A（ x1,y1）,B（x2,y2）两点 ,就 x1 x2的值 . xA. 与 k 有关,与 b 无关 B.与 k 无关,与 b 有关C.与 k、

19、b 都有关 D.与 k、 b 都无关学问点 10：因式分解名师归纳总结 1.分解因式： x2-x-4y2+2y= . . 第 6 页,共 7 页2.分解因式： x3-xy2+2xy-x= . 3.分解因式： x2-bx-a2+ab= . 4.分解因式： x2-4y2-3x+6y= . 5.分解因式： -x3-2x2-x+4xy2= . 6.分解因式： 9a 2-4b2-6a+1= 7.分解因式： x2-ax-y2+ay= . 8.分解因式： x3-y3-x 2y+xy2= . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 9.分解因式： 4a 2-b2-4a+1= 名师总结优秀学问点第 7 页,共 7 页- - - - - - -