2022年初中数学第十二章全等三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十二章 全等三角形考点二、全等三角形（38 分）1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点, 相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角；2、全等三角形的表示和性质全等用符号“ ” 表示,读作“ 全等于”；如 ABC DEF,读作“ 三角形ABC全等于三角形 DEF” ；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；3、三角形全等的

2、判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边角边” 或“SAS” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 角边角” 或“ASA” ）（可简写成 “ 边边边”或“ SSS” ）；（3）边边边定理： 有三边对应相等的两个三角形全等直角三角形全等的判定：对于特别的直角三角形,判定它们全等时,仍有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ 斜边、直角边” 或“HL”）4、全等变换只转变图形的位置,二不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换；全等变换包括一下三种：

3、（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ,这种变换叫做对称变换；名师归纳总结 （3）旋转变换： 将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点三、等腰三角形（810 分）学习必备欢迎下载1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；底边上的中线、底边上的高重合；即等腰三角形的顶角平分线、推论 2：等边三角形

4、的各个角都相等,并且每个角都等于 60 ；（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角 （或直角）,但顶角可为钝角 （或直角）；等腰三角形的三边关系：设腰长为 a,底边长为 b,就 ba 2等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为180B, B=C=2A2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：A,底角为 B、 C,就 A=180 2定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对 等边）；这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60

5、的等腰三角形是等边三角形；推论 3：在直角三角形中,假如一个锐角等于 一半；30 ,那么它所对的直角边等于斜边的等腰三角形的性质与判定名师归纳总结 中等腰三角形性质等腰三角形判定1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角；1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；线2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角） ,那么这个三角形是等腰第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与底边两端点距离相等；学习必备欢迎下载三角形角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；1、假如三角形的顶角平分

6、线垂直于这个角的对边（平分对边） ,那么这个三角形是等腰三平2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点角形；分线究竟边两端点的距离相等；2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形；高1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；1、假如一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角） ,那么这个三角形是等腰线2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和三角形；底边两端点距离相等；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形；角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长 周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共

7、有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；名师归纳总结 -

8、 - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全等三角形单元检测试题一、挑选题（每道题 3 分,共 30 分,把正确答案的代号填在对应括号内）1以下说法中,正确的有（）正方形都是全等形；等边三角形都是全等形；外形相同的图形是全等形；大小相同的图形是全等形；能够完全重合的图形是全等形； A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 ABC全等于DEF,以下记法中正确选项（） 以上三种记法都不正确A ABC DEF B ABC DEF C ABC DEF D3以下说法中,正确的有（）全等三角形对应顶点所对应的角是对应角；全等三

9、角形对应顶点所对的边是对应边；全等三角名师归纳总结 D B C 第 4 页,共 9 页形对应边所夹的角是对应角；全等三角形对应角所夹的边是对应边； A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个A 4 题4如下列图,ABD CDB,下面四个结论中,不正确的是（）A ABD和 CDB的面积相等 B ABD和 CDB的周长相等C A+ABD C+ CBD D AD BC,且 ADBC 5如图,已知AB DC, AD BC, E, F 是 DB上两点,且BF DE, AEB120, ADB 30,就 BCF等于（） A 60 B90 C120 D 1506以下条件中,能作出唯独三角形的是（） A 已

10、知两边 B已知两角 C已知两边一角 D已知两角一边- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7如下列图,学习必备欢迎下载ACB DFE, BC EF,假如要使得ABC DEF,就仍须补充的一个条件可以是（） A ABC DEF B ACE DFB CBFEC D AB DE 8如图,在 Rt ABC中, C 90 , 1 2, DE AB,依据“ 角平分线的性质”,以下结论中,正确选项（）A BD DF BDEDC C BE CF D AE AC 9 如图, DCAC于 C,DEAB于 E,并且 DE DC,就以下结论中正确选项（）A A 1 2 B DE D

11、F CBDFD DABAC 10如图, CDAB于 D,BEAC于 E,BE、CD相交于 F,AFDE于 G,D G E AD=AE, AB=AC,就图中全等三角形共有（）F B 10 题 C A4 对 B 5 对 C6 对 D 7 对二、填空题（共 24 分）11“ 全等于” 用符号 _表示,在ABC和 DEF中, A 与 D,B 与 E 分别是对应顶点, “ 三角形 ABC与三角形 DEF全等” 记作： _,读作： _；3 分 12已知ABC DEF, A 与 D, B与 E 分别是对应顶点,A=42 , B=76 , BC=25cm,就 BC的对应边是_, F=_,EF= _cm； 3

12、分 13如图, ABAC,CDBD,AC、BD相交于点 O,填空 5 分 已知 AB=CD,利用 _可以判定ABO DCO；ABD DCA；B 已知 AB=CD, BAD CDA,利用 _可以判定D 名师归纳总结 已知 AC=BD,利用 _可以判定ABC DBC；A 14 题C 第 5 页,共 9 页已知 AO=DO,利用 _可以判定ABO DCO；已知 AB=CD, BDAC,利用 _可以判定ABD DCA；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14如图,在学习必备欢迎下载BC于 D,ABC中, C=90 , BC=16cm, BAC的平分线交且 BDD

13、C=5 3,就 D到 AB的距离为 _；3 分 15如下列图, AD、AD分别是锐角ABC和锐角 ABC中 BC、BC边上的高,且 AB= AB、 AD AD,请你补充一个条件_,使得ABC ABC； 3 分 16已知：如图,ABC中, AB AC, AD是高,就 _ ADC；依据是 _ _,并且 BD_ _, BAD=_ _.4 分 A 17 如图,已知在ABC中, A=90 , AB=AC,CD平分 ACB, DE BC于 E,B D 17 题C E 如 BC=18cm,就 DEB的周长为 _； 3 分 三、尺规作图（6 分）18用圆规和直尺画出AOB的角平分线,保留作图痕迹,并写出作法；

14、A 作法： 1、O 2、B 18 题3、四、（共 40 分）AB=AC, DB=DC,求证： B=C； 5 分 B A C 18已知：如图,D 18 题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 19在横线上添加一个条件,并完成证明过程；6 分 O C 已知：如图, AOC= BOC,_；B 求证：AOC BOC； 6分 19 题20完成下面的证明过程已知：如图, AB CD,AEBD于 E,CFBD于 F,BFDE；求证：ABE CDF；证明： AB CD, 1 _ ； 两直线平行,内错角相等 AEBD

15、,CFBD,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 AEB_=90 ；BFDE,BE_；在 ABE和 CDF中, ABE CDF（）；21如下列图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线 BF上取两点 C、D,使 CD=BC,再画出 BF 的垂线 DE,使 A、C、E 在同一条直线上, 这时只要测得7 分 22已知：如图,CD AB于 D, BE AC于 E, 1 2；求证： OB OC； 8 分 DE的长就是 AB的长 即 AB=DE；请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23已知,学习必备欢迎下载BE=AD； 8 分 ABC和 CDE都是等边三角形,且点B, C, D在同一条直线上；求证：E A B C D 23题名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页