2022年初二几何证明一.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载课题：几何证明教学目标：1、 娴熟把握线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质2、 能够敏捷应用性质及判定定理进行几何证明 学问点梳理1、 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：. AMB定理： 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等P逆定理： 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的直平分线上C2、 角平分线的性质定理及其逆定理：N定理： 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 .逆定理： 在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上 . 3、EPBCO1 2AD等腰三角形

2、的性质等边对等角： 等腰三角形的两个底角相等；三线合一： 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合证明以下推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高相等；等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4、 等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形命题、公理、定理命题：判定性的语句 那么 ” 的形式陈述句,一般由题设和结论组成,写成“ 假如 ,几个重要的 公理 （不需证明）：（1） 两点之间线段最

3、短；（2） 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（3） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4） 同位角相等,两直线平行； 课前热身（5）两直线平行,同位角相等；1、已知：如图, ABC,ACB的平分线交于 F,过 F 作 DE BC,交 AB于 D,交 AC于 E；求证： BDECDE；2、已知：如下列图ABC,ACB=90 ,D为 BC延长线上一点, E是 AB上一点,EM垂直平分 BD,M为垂足, DE交 AC于 F,求证： E 在 AF的垂直平分线上 . AE F名师归纳总结 BMCD第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 优秀学习资料欢迎下载ACEECDDCB ；3、如图,已知：CD、CE分别是 AB边上的高和中线, 且求证：ACB90oCAEDB4、如图,已知：在ABC中,C90 , oA30o,DE垂直平分 AB,FM垂直平分AD,GN垂直平分 BD；求证： AF=FG=BGC DAMFEGNB 例题精讲例 1、 如图,已知：在 ABC,ACB=90 ,CDAB于 D,EFAB于 F,且 CE=EF；求证： FG/AC C E G例 2、如图,在AFD,BABC中 ,OE、OF分别是 AB、AC边的垂直平分线,OBCOCB名师归纳总结 的平分线相交于点I ,判定 OI 与 BC的位置关系,并证明你的判

5、定；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载AEOFIBC与CBF的平分线相交于P,联结 CP,分别过点 B、CBAC例 3：如图,已知：作 PC、PB的垂线交 AC、AB的延长线于 E、F,G、H为垂足；求证： BF=CE ECGPH A F B例 4、 ABC中, AB=AC,BD、CE为角平分线, AHCE于 F 交 BC于 H,AGBD 于 G. 求证 1AC=CH 2AF=AG. 例 5、 ABC中, ACAB.求证： B C.名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 6、 ABC 中, AB=AC ,D 在 AB 上, E 在 AC 延长线上,且 求证： DP=EP.BD=CE ,DE 交 BC 于 P,例 7、如图 14-75 所示,已知点 O是ABC,ACB的平分线的交点,且 OD AB,OE AC. （1）图形中共有哪几个等腰三角形？选一者证明之；（2）试说明 ODE的周长与 BC的关系；（3）如 BC=12cm,就 ODE的周长 . 课后练习1、如图,C是线段 AB上的一点, ACD和 BCE是等边三角形, AE交 CD于 M,BD交 CE于 N,交 AE于 O；求证：（1） AOB120

7、 ；（2）CMCN；（3）MN AB；2、 如图 1473 所示,在 ABC中, C=90 , BAC=60 ,AB的垂直平分线 交 AB于 D,交 BC于 E,如 CE=3cm,求 BE的长 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3、如图 1474 所示,在 Rt ABC中, C=90 , B=15 , AB的垂直平分线分别与 BC,AB交于 M,N.求证 MB=2AC. 4、如图 1485 所示,在锐角三角形ABC中, CD,BE分别是 AB,AC边上的高,且 CD,BE交于一点 P,如 A

8、=50 ,就 BPC的度数是 A.150B.130C.120D.1005、如图 1486 所示,在梯形 ABCD中,AB=AD,AD BC,A=100 ,试求 DBC的度数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载6、 如图 1497 所示, CE是 ABC的角平分线,过点E 画 BC的平行线,交 AC于点 D,交外角 ACG的平分线于点 F. 试证明 DE=DF. 7、 AD 为 ABC的角平分线, M为 BC中点, ME AD交 BA延长线于 E,交 AC于名师归纳总结 F. 求证 BE=CF= 1 AB+AC；2第 7 页,共 7 页- - - - - - -