2022年届高三数学大一轮复习等差数列及其前N项和教案理新人教A版.docx





《2022年届高三数学大一轮复习等差数列及其前N项和教案理新人教A版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年届高三数学大一轮复习等差数列及其前N项和教案理新人教A版.docx(24页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 6.2 等差数列及其前 n 项和2022 高考会这样考1. 在解答题中对所求结论的运算进行等差数列的判定与证明;2. 运用基本量法求解等差数列的基本量问题;3. 考查等差数列的性质及综合应用复习备考要这样做1. 精确懂得概念, 把握等差数列的有关公式和性质;2. 留意不同性质的适用条件和留意事项1等差数列的定义假如一个数列从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 _d_表示2等差数列的通项公式 假如等差数列 an 的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公式是 an
2、a1 n 1 d. 3等差中项 假如 Aab 2,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的常用性质 1 通项公式的推广:anam n m d, n,mN * 2 如 an 为等差数列,且kl mn, k,l ,m,nN * ,就 akalaman. 3 如 an 是等差数列,公差为d,就 a2n 也是等差数列,公差为2d. 4 如 an , bn 是等差数列,就 pan qbn 也是等差数列5 如 an 是等差数列,公差为d,就 ak,ak m,ak 2m, k,mN * 是公差为md的等差数列5等差数列的前n 项和公式或 Snna1nnd. 设等差数列 an 的公差为 d,其前 n
3、 项和 Snna1an 226等差数列的前n 项和公式与函数的关系Snd 2n 2 a1d 2n. 数列 an 是等差数列 . Sn An 2Bn, A、B为常数 7等差数列的最值在等差数列 an 中, a10, d0,就 Sn 存在最 _大_值;如 a10,就 Sn存在最 _小_值名师归纳总结 难点正本疑点清源 第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1等差数列的判定方法 1 定义法: anan1 d n2 ;2 等差中项法: 2an1anan2. 2等差数列与等差数列各项和的有关性质 1 am,amk,am2 k,am 3k, 仍
4、是等差数列,公差为 kd. 2 数列 Sm,S2mSm,S3mS2m, 也是等差数列3 S2n 12 n1 an. 3等差数列与函数在 d 0 时, an 是关于 n 的一次函数,一次项系数为 系数为d 2,且常数项为 0. d;Sn 是关于 n 的二次函数,二次项12022 江西 设数列 an , bn 都是等差数列, 如 a1b17,a3 b3 21,就 a5b5_. 答案 35 解析 两个等差数列的和数列仍为等差数列设两等差数列组成的和数列为 cn ,由题意知新数列仍为等差数列且 c17,c321,就c52c3c12 21 735. 2已知两个数列x,a1, a2,a3,y 与 x,b1
5、,b2,y 都是等差数列,且x y,就a2 a1 b2 b1的值为_ 3答案41 1解析a2a14 yx ,b2b13 yx ,a2a1 3b2b14. 3已知等差数列 an 中, a3a822,a67,就 a5_. 答案 15 解析 an 为等差数列,a3a8a5a622,a522a622715. 42022 江西 设 an 为等差数列, 公差 d 2,Sn为其前 n 项和,如 S10S11,就 a1 等于 A18 B 20 C 22 D 24 答案 B 解析 由于 S10S11,所以 a110. 又由于 a11a110d,所以 a120. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页
6、,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 52022 辽宁 在等差数列 an 中,已知 a4a816,就该数列前11 项和 S11等于 A58 B 88 C 143 D 176 答案B a4a888. 解析S11a1a1122题型一等差数列基本量的运算例 1 2022 福建 在等差数列 an中, a11,a3 3. 1 求数列 an 的通项公式;2 如数列 an 的前 k 项和 Sk 35,求 k 的值思维启发:等差数列基本量的运算,基本思想就是依据条件列方程,求等差数列的首项与公差解 1 设等差数列 an 的公差为 d,就 ana1 n1 d. 由 a11, a3 3,
7、可得 12d 3,解得 d 2. 从而 an1 n1 2 32n. 2 由1 可知 an 32n,所以 Snn1 22n2nn2. 由 Sk 35,可得 2kk2 35,即 k 22k350,解得 k7 或 k 5. 又 kN *,故 k7. 探究提高1 等差数列的通项公式及前n 项和公式,共涉及五个量a1,an, d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,表达了用方程的思想来解决问题2 数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1 和 d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法设 a1,d 为实数,首项为 足 S5S6 150. 1 如 S5 5,求 S6 及
8、 a1;2 求 d 的取值范畴a1,公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,满名师归纳总结 解1 由题意知 S615 S5 3, a6 S6S5 8. 第 3 页,共 13 页所以5a110d 5,a15d 8.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 a17,所以 S6 3,a17. 2 方法一S5S6150,5 a1 10d6 a115d 150,即 2a 19da110d 210. 2由于关于 a1 的一元二次方程有解,所以 81d 2810 d 21 d 280,解得 d 2 2或 d2 2. 方法二S5S6150,5 a1 10d
9、6 a115d 150,即 2a 19da110d 210. 2故4 a1 9d 2d 28. 所以 d 28.故 d 的取值范畴为 d 2 2或 d2 2. 题型二 等差数列的前 n 项和及综合应用例 2 1 在等差数列 an 中,已知 a120,前 n 项和为 Sn,且 S10S15,求当 n 取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值;2 已知数列 an 的通项公式是an4n25,求数列 | an| 的前 n 项和思维启发: 1 由 a120 及 S10S15可求得 d,进而求得通项,由通项得到此数列前多少项为正,或利用Sn是关于 n 的二次函数,利用二次函数求最值的方法求解2 利用等差
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 年届 数学 一轮 复习 等差数列 及其 教案 新人

限制150内