2022年小学六年级小升初必备奥数知识点归纳.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -称球问题专题介绍称球问题是一类传统的趣味数学问题,它锤炼着一代又一代人的智力,历久不衰；下面几道称球趣题,请你先认真考虑一番,然后再阅读解答,想来你肯定会有所收成；经典例题例 1 有 4 堆外表上一样的球, 每堆 4 个；已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重 10 克,次品球每个重11 克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来；解 ：依次从第一、二、三、四堆球中,各取 1、2、3、4 个球,这 10 个球一起放到天平上去称,总重量比100 克多几克,第几堆就是次品球；例 2 有 27 个外表上一样

2、的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平 只称三次（不用砝码）,把次品球找出来；解 ：第一次：把27 个球分为三堆,每堆9 个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上；如天平不平稳,可找到较轻的一堆；如天平平稳,就剩下来称的一堆必定较轻,次 品必在较轻的一堆中；其次次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆；每堆 3 个球,按上法称其中两堆,第三次：从其次次找出的较轻的一堆 3 个球中取出 2 个称一次,如天平不平稳,就 较轻的就是次品,如天平平稳,就剩下一个未称的就是次品；例 3 把 10 个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次 品找出

3、来；细心整理归纳 精选学习资料 解：把 10 个球分成 3 个、 3 个、 3 个、 1 个四组,将四组球及其重量分别用A、B、 第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C、D 表示；把 A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,就（1）如 A=B,就 A、B中都是正品,再称 如 BC,就次品在 C中且次品比正品轻,再在 BC,仿照 BC的情形也可得出结论；（2）如 AB,就 C、D中都是正品,再称B、C；如 B=C,明显 D中的那

4、个球是次品；C中取出 2 个球来称,便可得出结论；如B、C,就有 B=C,或 BC（BC不行能,为什么？）如 B=C,就次品在 A 中且次品比正品重,再在 A中取出 2 个球来称,便可得出结论；如 BC,仿前也可得出结论；（3）如 AB,类似于 AB 的情形,可分析得出结论；练习 有 12 个外表上一样的球,其中只有一个是次品,用天平只称三次,你能找出次品吗？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -循

5、环小数循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规章纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是 9,9 的个数与循环节的位数相同,最终能约分的再约分；混循环小数小数部分化成分数：分子是其次个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是 9,9 的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0 的个数与不循环部分的位数相同；二、分数转化成循环小数的判定方法：一个最简分数,假如分母中既含有质因数 那么这个分数化成的小数必定是混循环小数；2 和 5,又含有 2 和 5 以外的质因数,一个最简分数, 假如分母中只含有 2 和 5

6、 以外的质因数, 那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：简洁方程简洁方程代数式 ：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字；方程： 含有未知数的等式叫方程；列方程： 把两个或几个相等的代数式用等号连起来；列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数；等式性质： 等式两边同时加上或减去一个数,等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除

7、 0）,等式不变；移项： 把数或式子转变符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规章： 先移加减,后变乘除；先去大括号,再去中括号,最终去小括号；加去括号规章：在只有加减运算的算式里,假如括号前面是“+” 号,就添、去括号,括号里面的运算符号都不变；假如括号前面是“ ” 号,添、去括号,括号里面的运算符号都要转变；括号里面的数前没有“+” 或“ ” 的,都按有“+” 处理；移项关键问题：运用等式的性质,移项规章,加、去括号规章；乘法安排率： ab+c=ab+ac 解方程步骤 ：去分母；去括号；移项；合并同类项；求解；方程组： 几个二元一次方程组成的一组方程；解方程组的步骤：消元；按一元一次方程步

8、骤；消元的方法： 加减消元；代入消元；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：浓度与配比浓度与配比体会总结： 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比；溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质；溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂；溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液；基本公式：溶液重量 =溶

9、质重量 +溶剂重量；溶质重量 =溶液重量 浓度；浓度= 100%= 100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式；体会总结： 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：时钟问题快慢表问题时钟问题快慢表问题基本思路：1、依据行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；

10、3、路程的单位是分格（表一周为 60 分格）；4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比例关系；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：规律推理问题规律推理基本方法简介：条件分析假设法：假设可能情形中的一种成立,然后依据这个假设去判定,如果有与题设条件冲突的情形,说明该假设情形是不成立的,那么与他的相反情形是成立的；例如,假设a 是偶数成立,在判定过程中显现了冲突,那么

11、a 肯定是奇数；条件分析列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行 列表来帮助分析；列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情形,观看表格内的题设情形,运用规律规律进行判定；条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线就表示“ 是,有” 等确定的状态,没有连线就表示否定的状态；例如 A和 B两人之间有熟悉或不熟悉两种状态,有连线表示熟悉,没有表示不熟悉；规律运算： 在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,仍要进行相应的计 算,依据运算的结果为推理供应一个新的判定挑选条件；简洁归纳与推理：依

12、据题目供应的特点和数据,分析其中存在的规律和方法,并 从特殊情形推广到一般情形,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -年奥数学问讲解：综合行程问题综合行程基本概念：行程问题是讨论物体运动的,它讨论的是物体速度、时间、路程三者之间的关系 . 基本公式：路程 =速度 时间；路程 时间=速度；路程 速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向；相遇问题：速度和

13、相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追准时间路程差 速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速 +水速） 顺水时间逆水行程 =（船速 - 水速） 逆水时间顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速静水速度 =（顺水速度 +逆水速度） 2水 速=（顺水速度 - 逆水速度） 2流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式；过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式；主要方法：画线段图法基此题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追准时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量,求第三个量；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

14、- - - - - - - 第 8 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：完全平方数完全平方数完全平方数特点：1. 末位数字只能是：0、1、4、 5、6、9；反之不成立；2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立；3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立；4. 约数个数为奇数；反之成立；5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立；6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数；7. 两个相临整数的平方之间不行能再有平方数；平方差公式： X2-Y2=（X-Y）（

15、X+Y）细心整理归纳 精选学习资料 完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2 第 9 页,共 39 页 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：分数与百分数的应用分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1” 平均分成几份,表示这样的一份或几份的数；分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（不变；0 除外）,分数的大小分数单位：把单位“1” 平均分成几份,表示这样

16、一份的数；百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数；常用方法：逆向思维方法：从题目供应条件的反方向（或结果）进行摸索；对应思维方法：找出题目中详细的量与它所占的率的直接对应关系；转化思维方法： 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答；最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率；常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量；假设思维方法： 为明白题的便利,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情形成立,运算出相应的结果,然后再进行调整,求出最终结果；量不变思维方法：在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化, 而这

17、个量是始终固定不变的；有以下三种情形：A、重量发生变化,总量不变；B、总量发生变化,但其中有的重量不变；不变化；C、总量和重量都发生变化,但重量之间的差量替换思维方法：用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化；同倍率法：总量和重量之间依据同分率变化的规律进行处理；浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生变化的状况；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：余数及其应用

18、余数及其应用基本概念： 对任意自然数a、b、q、 r ,假如使得a b=q r ,且0rm,那么必有一个抽屉至少有: k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m整除时；k=n/m 个物体：当 n 能被 m整除时；懂得学问点： X 表示不超过 X 的最大整数；例4.351=4 ； 0.321=0 ；2.9999=2 ；关键问题： 构造物体和抽屉；也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原就进行运算；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

19、- - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：平均数问题平均数基本公式：平均数 =总数量 总份数总数量 =平均数 总份数总份数 =总数量 平均数平均数 =基准数每一个数与基准数差的和 总份数基本算法：求出总数量以及总份数,利用基本公式进行运算 . 基准数法：依据给出的数之间的关系,确定一个基准数；一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准,求全部给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,详细关系见基本公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

20、 17 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：盈亏问题盈亏问题基本概念：肯定量的对象,依据某种标准分组,产生一种结果：依据另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同, 造成结果的差异, 由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种安排方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参与安排的总份数,然后依据题意求出对象的总量基此题型：一次有余数,另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数） 两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较

21、大余数一较小余数） 两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数） 两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的；关键问题：确定对象总量和总的组数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植

22、树基本公式：棵数 =段数 1 棵距 段数 =总长棵数 =段数 1 棵距 段数 =总长棵数 =段数棵距 段数 =总长关键问题：确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：年龄问题的三大特点年龄问题： 已知两人的年龄, 求如干年前或如干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题；年龄问题的三个基本特点：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加

23、或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数）,而倍数却是每年都在变化的这个关键；例：父亲今年54 岁,儿子今年18 岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍？父子年龄的差是多少？54 18 = 36 （岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？36 6 = 6 （岁）细心整理归纳 精选学习资料 几年前父亲年龄是儿子年龄的7 倍？ 第 20 页,共 39 页 18 6 = 12 年 答： 12 年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年级奥数专题讲解：利润与折扣 专题介绍 工厂和商店有时减价出售商品,通常我们把它称为“ 打折扣” 出售,几折就是百分之几十；利润问题也是一种常见的百分数应用题,商店出售商品总是期望获得利润,一般情况下,商品从厂家购进的价格称为本价,商家在成本价的基础上提高价格出售,所赚的钱称为利润,利润与成本的百分比称之为利润率；期望利润 经典例题 =成本价 期望利润率；例 1、某商店将某种 DVD按进价提高 35%后,打出“ 九折优惠酬宾,外送 50 元出租车费” 的广告,结果每台仍然获利 208 元,那么每台 DVD

25、的进价是多少元？（B级）解： 定价是进价的 1+35% 打九折后,实际售价是进价的 135% 90%=121.5%每台 DVD的实际盈利： 208+50=258（元）每台 DVD的进价 258 （ 121.5%-1） =1200（元）答：每台 DVD的进价是 1200 元例 2：一种服装,甲店比乙店的进货廉价 10%甲店依据 20%的利润定价,乙店依据 15%的利润定价, 甲店比乙店的出厂价廉价 11.2 元,问甲店的进货价 是多少元？ （B级）分析：解：设乙店的成本价为 1 （1+15%）是乙店的定价细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

26、21 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1-10%） （ 1+20%）是甲店的定价（1+15%）- （1-10%） （ 1+20%）=7% 11.2 7%=160（元）160 （ 1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为 144 元；例 3、原先将一批水果按100%的利润定价出售,由于价格过高,无人购买,不得不按 38%的利润重新定价,这样出售了其中的 40%,此时因可怕剩余水果会变质,不得不再次降价,售出了全部水果；结果实际获得的总利润是原先利润的 30.2%,那么其次次降价后的价

27、格是原先定价的百分之几？（B级）分析：要求其次次降价后的价格是原先定价的百分之几,的利润定价；解：设其次次降价是按 x%的利润定价的；38% 40%x% （ 1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%） （ 1+100%）=62.5% 就需要求出其次次是按百分之几答：其次次降价后的价格是原先价格的 62.5% 练习 ：1、某商品按每个7 元的利润卖出13 个的钱,与按每个11 元的利润卖出12 个的钱一样多；这种商品的进货价是每个多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 39 页 - - - - - - - -

28、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、租用仓库堆放3 吨货物,每月租金7000 元；这些货物原方案要销售3 个月,由于降低了价格,结果 2 个月就销售完了,由于节约了租仓库的租金,所以结算下来,反而比原方案多赚了 1000 元；问：每千克货物的价格降低了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价 100 元的某种商品 80 件；张先生对商店经理说：“ 假如你肯减价, 那么每减价 1 元,我就多订购 就由于张先生多订购, 获得的利润反而比原先多4 件；” 商店经理算了一下, 如减价 5,100 元；问：这种商品的成本是多少元？4、某商店到苹果产

29、地去收购苹果,收购价为每千克 1.20 元；从产地到商店的距离是 400 千米,运费为每吨货物每运1 千米收 1.50 元；假如在运输及销售过程中的损耗是 10,商店要想实现 25的利润率,零售价应是每千克多少元？5、小明到商店买了相同数量的红球和白球,红球原价 2 元 3 个,白球原价 3 元 5个；新年优惠,两种球都按 1 元 2 个卖,结果小明少花了 8 元钱；问：小明共买了多少个球？6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40 万元,每年需付利息5 万元；甲种贷款年利率为 12,乙种贷款年利率为14；该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、商店进了一批钢笔,用零售价10 元卖出 20 支与

30、用零售价11 元卖出 15 支的利润相同；这批钢笔的进货价每支多少元？8、某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的 80；妈妈第一天买了 2个,其次天买了 3 个,第三天买了 5 个,共花了 38 元；如这 10 个蜜瓜都在第三天买,就能少花多少钱？9、商店以每双13 元购进一批凉鞋,售价为14.8 元,卖到仍剩5 双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外仍获利88 元；问：这批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用3000 元购进 50 个足球和 40 个篮球； 零售时足球加价9,篮球加价 11,全部卖出后获利润298 元；问：每个足球和篮球的进价是多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - -

31、 - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六年奥数学问讲解：不定方程不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程；常规方法： 观看法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯独；多元不定方程解法：依据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,依据二元一次不定方程解即可；涉及学问点： 列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程； 2、消元； 3、写出表达式；4、确定范畴； 5、确定特点； 6、确定答案；技巧总结： A、写出表达式的技巧：用特点不明显的未知数表示特