2022年广东省梅州市-学年高一上学期期末考试数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广东省梅州市 2022-2022 学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、挑选题（本大题共 12 小题,共 60.0 分）1. 已知集合 .= .|- 2 . 3 ,集合 .= .|. 1 ,就 .= A. -2,1 B. -2,3 C. - , 1 D. - , 3【答案】 D【解析】解： 集合 .= .|- 2 . 3 ,集合 .= .|. 1 ,.= .|. . . B. . . . C. . . . D. . . .【答案】 A【解析】解： .= 3.是定义域上的增函数,.= 3 0.3 3 0 = 1,又 .= log .是定义域

2、上的增函数,0 = log .1 log .3 log .= 1,又 .= log 0.3.是定义域上的减函数,.= log 0.3. . .；应选： A考查函数 .= 3.,.= log ., .= log 0.3.的单调性,借助于 小0 和 1,对 a、 b、c 比较大此题考查了函数数值大小的比较,解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定,是基础题7.如cos.= -3 5,且.2 . .,就 tan.+ sin.的值是 D. 32A. -32 15B. -8C. 8151515【答案】 B3 .【解析】解： cos.= -5,且 2 . .,4 sin. 4sin.= 1- cos2.

3、= 5, tan.= cos.= -3,4 4 8tan.+ sin.= -3+ 5= -15应选： B由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin.,tan.的值,即可得解此题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题8.函数 .= .sin. 的图象大致是 第 3 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. B. C. D. 【答案】 A【解析】解：函数 .= .sin. 满意 .-. = -.sin-. = .sin.= .,函数的偶函 数,排除 B、C,由于 .,2.时

4、, sin. 0,此时 . 2时, .= lg.- 2 ,由 .2.+ . + .= 0得lg.- 22+ .lg.- 2 -.- 1 = 0,解得 lg.- 2 = 1,.2 = 12或lg.- 2 = .,.3 = 2 + 10.2 + .lg2- .-当 . 2时,.= lg.- 2 ,由.2.+ . + .= 0得lg.- 22+ .lg.-2 - .- 1 = 0,解得 lg.- 2 = 1,或 lg.- 2 = .,从而求出 .2和.3；当. 0和. 0,函数 .= sin.+.4在.2,.上是单调递减函数,就.的取值范畴是 _1 5【答案】2.4.【解析】解： . 2, .,.

5、0,. 1 . .+ .+ , .+ 4 2 4 4. .函数 .= sin.+ 4在 2, .上单调递减,2.周期 .= .,解得 . 2. . . 3.= sin.+ 4的减区间满意：2+ 2. .+ 4 2+ 2.,.1 . .取.= 0,得 2.+.+ .443.2 2,解之得 12 .541 5故答案为：2.4依据题意,得函数的周期 .= 2. .,解得 .2.又由于 .= sin.+ .4的减区间满. . 3. . 1 . .足：2+ 2. .+ 4 2+ 2.,而题中 .+ 4 2.+ 4, .+ 4.由此建立不等关系,解之即得实数 .的取值范畴此题给出函数 .= .sin.+

6、.的一个单调区间,求.的取值范畴,着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等学问,属于基础题三、解答题（本大题共 6 小题,共 70.0 分）第 7 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17.1 已知集合 .= .| 4 . 2 ,集合 .= .|.- 1 .3. - 2 1 当. = 1时,求 .及.；2 如.= .,求实数 m 的取值范畴【答案】解：（1）当 m=1 时, Q=,所以 PQ=,CRQ=,（ 2）由于 PQ=Q,所以 Q. P,1 当 m-13m-2,即 m2时, Q=. ,满

7、意题意,1当 m-13m-2,即 m1 2时, .- 14,3.- 22解得：5 4.4 3,综合可得：实数 m 的取值范畴,即 PQ=,CRQ=【解析】 （1）由集合的交、 并、补运算得： 当 m=1 时,Q=,（ 2）集合的包含关系,得Q. P,争论 Q=., Q. ,运算可得解此题考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系,属简洁题18.1 已知角 .的终边经过点 .1, -2 ,求sin.2+.cos5.2-.的值；5 5,sin.=-21+4=cos.+.2 已知 tan.= 2,求sin.-4cos.5sin.+2cos.的值【答案】 解：1 角.的终边经过点 .1, -2 ,co

8、s.=11+4=15=-25 5,sin.2+.cos5.2-.=cos.sin.= -sin. =25 5cos.+.-cos.sin.-4cos.2 已知 tan.= 2,5sin.+2cos.=tan.-4 5tan.+2=2-4 10+2= -1 6【解析】 1 由题意利用任意角的三角函数的定义,诱导公式,求得要求式子的值2 利用查同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值此题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式,查同角三角函数的基本关系,属于基础题第 8 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - -

9、 19. 已知平面对量 . . = 3,4 ,. . = 9, .,. . = 4, .,且 . . / . . ,. . .1 求. . 与.2 如. . = 2 . . - . . ,. . = . . + . .,求向量 . . 、. .的夹角的大小【答案】解： 1 由. . / . . 得3.- 4 9 = 0,解得 .= 12；由 . . . .得9 4 + .= 0,36 36解得 .= -.= -12= -3 ；所以 . . = 9,12 ,. . = 4, -3 ；2 . . = 2 . . - . . = -3,-4 ,. = . . + . . = 7,1 ；所以 . .

10、. . = -3 7 - 4 1 = -25 ,| . . | = -32+ -4 2 = 5,| . . | = 72+ 12= 52；所以 cos =|. . | . . |= |. 5 52= -2522,3.所以向量 . . 、. .的夹角为 4【解析】 1 由. . / . . 求出 x 的值,由 . . . .求出 y 的值,从而得出 . 、. .；2 运算 . . 、. .,利用平面对量夹角的公式求出cos ,即得夹角的大小此题考查了数量积表示两个向量的夹角,平行向量与共线向量,数量积判定两个平面对量的垂直关系,其中依据“ 两个向量平行,坐标交叉相乘差为零,两个向量如垂直,对应相

11、乘和为零” 构造方程是解答此题的关键20.已知函数 .= 2sin1 2.+.6.1 求.的最小正周期及其单调递增区间；2 如.-., .,求 .的值域1 .【答案】解： 1 .= 2sin 2.+ 6,2.的最小正周期.= 1 = 4.2. 1 . . 4. 2.由 2.-22.+ 6 2.+ 2,得 4.-3.4.+ 3,.4. 2.的单调递增区间为 4.-3,4.+ 3,.；. 1 . . 1 . 2.2 -. .,-22.2,就 -32.+ 63,3 1 .-2 sin 2.+ 6 1,1 .- 3 2sin 2.+ 6 2即 - 3 .2.的值域为 - 3, 2.第 9 页,共 12

12、 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 1 由三角函数的周期公式求周期,再由复合函数的单调性求函数的单调区间；2 由 x 的范畴求得相位的范畴,就函数的值域可求此题考查三角函数的恒等变换应用,考查 础题.= .sin.+ .型函数的图象和性质,是基21.一种药在病人血液中的含量不低于2 克时, 它才能起到有效治疗的作用,已知每服用.1 . 12且. .克的药剂,药剂在血液中的含量.克 随着时间 .小时 变化的函数关系式近似为.=.3.,其中 .= 10 4+.,0 . 6.4 -2,6 .81 如病人一次服

13、用9 克的药剂,就有效治疗时间可达多少小时？2 如病人第一次服用 6 克的药剂, 6 个小时后再服用 3m 克的药剂,要使接下来的2 小时中能够连续有效治疗,试求 m 的最小值30【答案】解： 1 由. = 9可得 .= 3.= 4+., 0 . 63.,12 -2, 6 . 830当 0 . 6时,4+.2,解得 . 11,此时 0 . 6；3. 20 20当 6 .0此时 .- 1 = 3 0,满意题意, 当. 4时,由 4 -. 2 + .- 5.+ 1 = 0得：14 - .- 1.- 1 = 0,解得： .= 4-.或 .= 1,.当 4-.= 1即.= 3时,方程 4 - . 1

14、2 + .- 5.+ 1 = 0有且只有 1 个实数根,4-.1+2.-5=20此时 .- 1 = 2 0,满意题意,1. 4-. 1即. 3时,如 .= 1是.的零点,就 4-. .- 1 0 1+2.-50,解得： . 1,解得： . 2,如 .=1 4-.是.的零点,就 1 4 - . 4-.+ 2.- 5 01 .-1 04-.函数 .有且只有 1 个零点,.2 .1 或. 21 . 2,综上, a 的范畴是 1,2 3 ,4第 11 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 1 代入 a 的值,求出 .的解析式,判定函数的单调性即可；2 问题转化为 4 - . 2 + .- 5.+ 1 = 0有且只有 1 个实数根,通过争论 a 的范畴,结合二次函数的性质得到关于 a 的不等式组,解出即可此题考查了函数的单调性,零点问题,考查二次函数的性质以及分类争论思想,转化思 想,是一道综合题第 12 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页