2022年广东省深圳市中考数学试题及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广东省深圳市中考数学试卷一、挑选题：1（ 3 分）（2022.深圳）15 的相反数是（）DA 15 B 15 C2（ 3 分）（2022.深圳）用科学记数法表示 7 8 A 3.1610 B 3.1610316000000 为（7 C31.6106 D31.6103（ 3 分）（2022.深圳）以下说法错误选项（2 A a.a=a B 2a+a=3a ）C（a 3）25 =a3 1Daa =a44（ 3 分）（2022.深圳）以下图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A BCD5（ 3 分）（2022.深圳）以下主视图正确选项（）A BCD6（

2、 3 分）（2022.深圳）在以下数据75,80,80,85,90 中,众数、中位数分别是（）名师归纳总结 A 75, 80 B 80,80 C80,85 D80, 90 第 1 页,共 20 页7（ 3 分）（2022.深圳）解不等式2xx 1,并把解集在数轴上表示（）A BCD8（ 3 分）（2022.深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,以下说法正确的个数是（） a0； b0； c0； b 2 4ac 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1B 2C3D49（ 3 分）（2022.深圳）如图, AB 为 O 直径,已知为DC

3、B=20 ,就 DBA 为（）A 50B 20C60D7010（3 分）（2022.深圳）某商品的标价为200 元,8 折销售仍赚40 元,就商品进价为 （）元A 140 B 120 C160 D100 11（3 分）（2022.深圳）如图,已知 ABC ,AB BC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点P,使得 PA+PC=BC ,就以下选项正确选项（）A BCD12（3 分）（2022.深圳）如图,已知正方形 ABCD 的边长为 12,BE=EC ,将正方形边 CD沿 DE 折叠到 DF,延长 EF 交 AB 于 G,连接 DG ,现在有如下4 个结论： ADG FDG ； GB=2AG ；

4、 GDE BEF； S BEF=在以上 4 个结论中,正确的有（）A 1B 2C3D4二、填空题：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13（3 分）（2022.深圳）因式分解：3a 2 3b2 =14（3 分）（2022.深圳）在数字 1,2,3 中任选两个组成一个两位数,就这个两位数能被 3整除的概率是15（3 分）（2022.深圳）观看以下图形,它们是按肯定规律排列的,依照此规律,第 5 个图形有 个太阳16（3 分）（2022.深圳）如图,已知点 A 在反比例函数 y=（x0）上,作 Rt ABC ,点D 为斜

5、边 AC 的中点,连 DB 并延长交 y 轴于点 E如 BCE 的面积为 8,就 k=三、解答题：17（2022.深圳）运算： |2|+2sin60+18（2022.深圳）解方程：19（2022.深圳） 11 月读书节,深圳市为统计某学校初三同学读书状况,如下图：名师归纳总结 （1）三本以上的x 值为,参与调差的总人数为,补全统计图；第 3 页,共 20 页（2）三本以上的圆心角为（3）全市有 6.7 万同学,三本以上有人- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（2022.深圳）小丽为了测旗杆AB 的高度,小丽眼睛距地图1.5 米,小丽站在C 点,测出旗

6、杆 A 的仰角为 30,小丽向前走了 10 米到达点 E,此时的仰角为 60,求旗杆的高度21（2022.深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准,（单位：元 /m 3）用水量 单价x22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水 10 立方米,公交水费 23 元,求 a 的值；（2）在（ 1）的前提下,该用户 5 月份交水费 71 元,请问该用户用水多少立方米？22（2022.深圳）如图 1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上, AB=BC=6cm ,OD=3cm ,开头的时候 BD=1cm ,现在三角板以 2cm/s的速度向右移动（1）当

7、B 与 O 重合的时候,求三角板运动的时间；名师归纳总结 （2）如图 2,当 AC 与半圆相切时,求AD ；=CG.CE第 4 页,共 20 页（3）如图 3,当 AB 和 DE 重合时,求证：2 CF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（2022.深圳）如图1,关于 x 的二次函数y= x2+bx+c 经过点 A（3,0）,点 C（0,3）,点 D 为二次函数的顶点,DE 为二次函数的对称轴,E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点P 到 AD 的距离与到x 轴的距离相等？如存在求出点P,如不存在请说明理由；（3）如图 2,

8、DE 的左侧抛物线上是否存在点F,使 2S FBC=3S EBC？如存在求出点F 的坐标,如不存在请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：1（ 3 分）（2022.深圳）15 的相反数是（）DA 15 B 15 C考点 ：相 反数分析：根 据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数解答：解 ： 15 的相反数是 15,应选： A点评：本 题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（ 3 分）（2022.深圳）用科学记数法

9、表示 316000000 为（）7 8 7 6A 3.1610 B 3.1610 C31.610 D31.610考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解 ：将 316000000 用科学记数法表示为：3.16108应选 B点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确

10、定 a 的值以及 n 的值3（ 3 分）（2022.深圳）以下说法错误选项（）A a.a=a2 B 2a+a=3a C（a 3） 2=a 5Da 3a 1=a 4考点 ：同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根 据同底数幂相乘,底数不变指数相加；同底数幂相除,底数不变指数相减；幂的乘方,底数不变指数相乘；合并同类项法就对各选项分析判定即可得解解答：解 ：A、a.a=a 2,正确,故本选项错误；B、2a+a=3a,正确,故本选项错误；C、（a 3） 2=a 32=a 6,故本选项正确；D、a 3a 1=a 3 （ 1）=a 4,正确,故本选项错误应选 C点评：本

11、题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,娴熟把握运算性质和法就是解题的关键名师归纳总结 4（ 3 分）（2022.深圳）以下图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）第 6 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD考点 ：中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判定出解答：解 ：A、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误B、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中

12、心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确应选： D点评：此 题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键依据定义得出图形外形是解决问题的5（ 3 分）（2022.深圳）以下主视图正确选项（C）DA B考点 ：简 单组合体的三视图分析：根 据从正面看得到的图形是主视图,可得答案解答：解 ：从正面看第一层是三个小正方形,其次层中间一个小正方形应选： A点评：本 题考查了简洁组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图6（

13、 3 分）（2022.深圳）在以下数据75,80,80,85,90 中,众数、中位数分别是（）A 75, 80 B 80,80 C80,85 D80, 90 考点 ：众 数；中位数分析：首 先找出这组数据中显现次数最多的数,就它就是这组数据的众数；然后把这组数据 从小到大排列,就中间的数就是这组数据的中位数,据此解答即可解答：解 ：数据 75,80,80,85,90 中, 80 显现的次数最多,显现了 2 次,这组数据的众数是 80；把数据 75, 80,80,85,90 从小到大排列,可得75,80,80,85,90,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资

14、料 - - - - - - - - - 所以这组数据的中位数是 80应选： B点评：（ 1）此题主要考查了众数的含义和求法,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确： 一组数据中显现次数最多的数据叫做众数 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,如几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据（ 2）此题仍考查了中位数的含义和求法,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序排列, 假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数 假如这组数据的个数是偶数,就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（ 3 分）（2022.深圳）解不等式2x

15、x 1,并把解集在数轴上表示（D）A BC考点 ：在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式分析：先 移项、合并同类项,把x 的系数化为1 即可解答：解 ：2xx 1,2x x 1,x 1应选： B点评：本 题考查明白一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来 （, 向右画； ,向左画）在表示解集时 “ ”,“ ”要用实心圆点表示；“ ”,“” 要用空心圆点表示28（ 3 分）（2022.深圳）二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如下列图,以下说法正确的个数是（） a0； b0； c0； b 2 4ac 0A 1 B 2 C3 D4考点 ：二 次函数图象与

16、系数的关系专题 ：数 形结合分析：根 据抛物线开口方向对 进行判定；依据抛物线的对称轴位置对 进行判定；依据抛物线与 y 轴的交点位置对 进行判定；依据抛物线与 x 轴的交点个数对 进行判断解答：解 ：抛物线开口向下, a0,所以 错误；名师归纳总结 抛物线的对称轴在y 轴右侧,第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0, b0,所以 正确；抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, c0,所以 错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点, =b 2 4ac0,所以 正确应选 B点评：本 题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+

17、bx+c（a0）,二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小,当 a0 时,抛物线向上开口；当 a0 时,抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） ；常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0,c）抛物线与 x 轴交点个数由 打算： =b 2 4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b 2 4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b 2 4ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点9（ 3 分

18、）（2022.深圳）如图, AB 为 O 直径,已知为DCB=20 ,就 DBA 为（）A 50B20C60D70考点 ：圆 周角定理专题 ：计 算题分析：先 依据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB=90 ,再利用互余得ACD=90 DCB=70 ,然后依据同弧或等弧所对的圆周角相等求解解答：解 ： AB 为 O 直径, ACB=90 , ACD=90 DCB=90 20=70, DBA= ACD=70 应选 D点评：本 题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径10（

19、3 分）（2022.深圳）某商品的标价为200 元,8 折销售仍赚40 元,就商品进价为 （）元A 140 B 120 C160 D100 考点 ：一 元一次方程的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：设 商品进价为每件x 元,就售价为每件0.8200 元,由利润 =售价 进价建立方程求出其解即可解答：解 ：设商品的进价为每件x 元,售价为每件0.8200 元,由题意,得0.8200=x+40 ,解得： x=120应选： B点评：本 题考查了销售问题的数量关系利润=售价 进价的运用,列一元一次方程解实际问题的

20、运用,解答时依据销售问题的数量关系建立方程是关键11（3 分）（2022.深圳）如图,已知 ABC ,AB BC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点P,使得 PA+PC=BC ,就以下选项正确选项（）A BCD考点 ：作 图复杂作图分析：由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB,依据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在 AB 的垂直平分线上,于是可判定 D 选项正确解答：解 ： PB+PC=BC ,而 PA+PC=BC , PA=PB,点 P 在 AB 的垂直平分线上,即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点应选 D点评：本 题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本

21、作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作12（3 分）（2022.深圳）如图,已知正方形ABCD 的边长为12,BE=EC ,将正方形边CD沿 DE 折叠到 DF,延长 EF 交 AB 于 G,连接 DG ,现在有如下4 个结论： ADG FDG ； GB=2AG ； GDE BEF； S BEF=在以上 4 个结论中,正确的有（）A 1B 2C3D4考点 ：翻 折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相像三角形的判 定与性质名师归纳总结 - - - -

22、 - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：根 据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF , A= GFD=90 ,于是依据 “HL ”判定 ADG FDG ,再由 GF+GB=GA+GB=12 , EB=EF, BGE 为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出 AG=4 ,BG=8 ,进而求出 BEF 的面积,再抓住 BEF 是等腰三角形,而 GED 明显不是等腰三角形,判定 是错误的解答：解 ：由折叠可知,DF=DC=DA , DEF= C=90, DFG= A=90 , ADG FDG, 正确；正方形边长是 12, BE=EC=EF=6 ,

23、设 AG=FG=x ,就 EG=x+6 ,BG=12 x,由勾股定理得：EG2=BE2+BG2 ,即：（x+6）2=62+ （12 x）2,解得： x=4 AG=GF=4 ,BG=8 ,BG=2AG , 正确；BE=EF=6 , BEF 是等腰三角形,易知 GED 不是等腰三角形, 错误；S GBE=68=24,S BEF= .S GBE= =, 正确应选： C点评：本 题综合性较强, 考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积运算,有肯定的难度二、填空题：3a 2 3b2=3（a+b）（a b）13（3 分）（2022.深圳）因式分解：考

24、点 ：提 公因式法与公式法的综合运用专题 ：计 算题分析：原 式提取 3,再利用平方差公式分解即可解答：解 ：原式 =3（a2 b2）=3（a+b）（a b）,故答案为： 3（a+b）（a b）点评：此 题考查了提公因式法与公式法的综合运用,键娴熟把握因式分解的方法是解此题的关14（3 分）（2022.深圳）在数字1,2,3 中任选两个组成一个两位数,就这个两位数能被3整除的概率是考点 ：列 表法与树状图法名师归纳总结 分析：利 用树状图法列举出全部可能,看是否能被3 整除找出满意条件的数的个数除以总第 11 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

25、- - 的个数即可解答：解 ：如下列图：共有 6 种情形,能被3 整除的有 12,21 两种因此概率为=故答案为：留意能被 3 整除即两位数加起来和为3 的点评：本 题考查了树状图法求概率以及概率公式,倍数15（3 分）（2022.深圳）观看以下图形,它们是按肯定规律排列的,依照此规律,第 5 个图形有 21 个太阳考点 ：规 律型：图形的变化类分析：由 图形可以看出：第一行小太阳的个数是从 1 开头连续的自然数,其次行小太阳的个数是 1、2、 4、8、2n 1,由此运算得出答案即可解答：解 ：第一行小太阳的个数为 1、2、3、4、,第 5 个图形有 5 个太阳,其次行小太阳的个数是 1、2、

26、4、8、2 n 1,第 5 个图形有 2 4=16 个太阳,所以第 5 个图形共有 5+16=21 个太阳故答案为： 21点评：此 题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题16（3 分）（2022.深圳）如图,已知点 A 在反比例函数 y=（x0）上,作 Rt ABC ,点D 为斜边 AC 的中点,连 DB 并延长交 y 轴于点 E如 BCE 的面积为 8,就 k= 16考点 ：反 比例函数系数 k 的几何意义；相像三角形的判定与性质分析：根 据反比例函数系数k 的几何意义,证明 ABC EOB,依据相像比求出BA .BO的值,从而求出 AOB 的面积解答：解 ： BCE

27、 的面积为 8,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - , BC.OE=16,点 D 为斜边 AC 的中点, BD=DC , DBC= DCB= EBO,又 EOB= ABC , EOB ABC , AB .OB.=BC.OE k=AB .BO=BC .OE=16 故答案为： 16点评：本 题考查了反比例函数系数k 的几何意义,解决此题的关键是证明 EOB ABC ,得到 AB .OB .=BC .OE三、解答题：17（2022.深圳）运算： |2|+2sin60+考点 ：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的

28、三角函数值专题 ：计 算题分析：原 式第一项利用肯定值的代数意义化简,其次项利用特别角的三角函数值运算,第三 项利用负整数指数幂法就运算,最终一项利用零指数幂法就运算即可得到结果解答：解：原式 =2+2+2 1=3点评：此 题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键18（2022.深圳）解方程：考点 ：解 分式方程专题 ：计 算题分析：分 式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值, 经检验即可得到分式方程的解解答：解 ：去分母得： 3x2 2x+10x 15=4（2x 3）（3x 2）,整理得： 3x2 2x+10x 15=24x2 52x+24,即 7x2 20x+1

29、3=0 ,分解因式得： （x 1）（7x 13） =0,解得： x1=1,x2=,经检验 x1=1 与 x2= 都为分式方程的解点评：此 题考查明白分式方程,解分式方程的基本思想是 式方程求解解分式方程肯定留意要验根“转化思想 ”,把分式方程转化为整名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（2022.深圳） 11 月读书节,深圳市为统计某学校初三同学读书状况,如下图：（1）三本以上的x 值为20%,参与调差的总人数为400,补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72（3）全市有 6.7 万同学,三本以上有13400人

30、考点 ：条 形统计图；用样本估量总体；扇形统计图分析：（ 1）依据看 1 本书的人数为40 人,所占的百分比为10%,4010 即可求出总人数,用 100% 10% 25% 45%即可得 x 的值, 用总人数乘以 的人数,即可补全统计图；（ 2）用 x 的值乘以 360,即可得到圆心角；（ 3）用 6.7 万乘以三本以上的百分比,即可解答解答：解 ：（1）4010%=400（人）,x=100% 10% 25% 45%=20%,40020%=80（人）,故答案为： 20%,400；如下列图；（ 2）20%360=72,故答案为： 72；（ 3）6700020%=13400（人）,故答案为： 13

31、400x 的值, 即可得到 3 本以上点评：此 题主要考查了条形图与扇形图的综合应用,解决此类问题留意图形有机结合,综合分析猎取正确信息条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（2022.深圳）小丽为了测旗杆AB 的高度,小丽眼睛距地图1.5 米,小丽站在C 点,测出旗杆 A 的仰角为 30,小丽向前走了 10 米到达点 E,此时的仰角为 60,求旗杆的高度考点 ：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：关 键三角形外角的性质求得DAF

32、=30 ,得出 AF=DF=10 ,在 Rt FGA 中,依据正弦函数求出AG 的长,加上BG 的长即为旗杆高度解答：解 ：如图, ADG=30 ,AFG=60 , DAF=30 , AF=DF=10 ,在 Rt FGA 中,AG=AF .sinAFG=10 =5, AB=1.5+5答：旗杆 AB 的高度为（ 1.5+5）米点评：本 题考查明白直角三角形的应用 仰角俯角问题,角形并解直角三角形要求同学能借助仰角构造直角三21（2022.深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准,（单位：元 /m 3）用水量 单价x22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水 10 立方米,公交水费 23 元,

33、求 a 的值；（2）在（ 1）的前提下,该用户 5 月份交水费 71 元,请问该用户用水多少立方米？考点 ：一 元一次方程的应用分析：（ 1）直接利用 10a=23 进而求出即可；（ 2）第一判定得出x22,进而表示出总水费进而得出即可名师归纳总结 解答：解 ：（1）由题意可得：10a=23,第 15 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： a=2.3,答： a 的值为 2.3；（ 2）设用户水量为 x 立方米,用水 22 立方米时,水费为：222.3=50.671, x22, 222.3+（ x 22） （2.3+1.1）=71,解

34、得： x=28,答：该用户用水28 立方米依据图表中数据得出用户用水为x 米3（x22）点评：此 题主要考查了一元一次方程的应用,时的水费是解题关键22（2022.深圳）如图 1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上, AB=BC=6cm ,OD=3cm ,开头的时候 BD=1cm ,现在三角板以 2cm/s的速度向右移动（1）当 B 与 O 重合的时候,求三角板运动的时间；（2）如图 2,当 AC 与半圆相切时,求AD ；=CG.CE（3）如图 3,当 AB 和 DE 重合时,求证：2 CF考点 ：圆 的综合题分析：（ 1）依据题意得出 BO

35、的长,再利用路程除以速度得出时间；（ 2）依据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出案；AO 的长,进而求出答（ 3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出CEF=ODF= OFD= CFG,进而求出 CFG CEF,即可得出答案解答：（ 1）解：由题意可得：BO=4cm ,t= =2（s）；（ 2）解：如图 2,连接 O 与切点 H,就 OH AC,又 A=45 , AO= OH=3 cm, AD=AO DO= （3 3）cm；（ 3）证明：如图 3,连接 EF, OD=OF , ODF= OFD,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - -

36、 - - - - - - DE 为直径, ODF+ DEF=90 , DEC= DEF+ CEF=90, CEF=ODF= OFD= CFG,又 FCG=ECF, CFG CEF,=, CF2=CG .CE点评：此 题主要考查了切线的性质以及相像三角形的判定与性质、学问,依据题意得出 CFG CEF 是解题关键等腰直角三角形的性质等23（2022.深圳）如图1,关于 x 的二次函数y= x2+bx+c 经过点 A（3,0）,点 C（0,3）,点 D 为二次函数的顶点,DE 为二次函数的对称轴,E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点P 到 AD 的距离与到x 轴的距离相

37、等？如存在求出点P,如不存在请说明理由；（3）如图 2,DE 的左侧抛物线上是否存在点F,使 2S FBC=3S EBC？如存在求出点F 的坐标,如不存在请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：二 次函数综合题分析：（ 1）把 A 、C 两点坐标代入可求得b、c,可求得抛物线解析式；（ 2）当点 P 在 DAB 的平分线上时,过 P 作 PMAD ,设出 P 点坐标,可表示出PM 、PE,由角平分线的性质可得到 PM=PE,可求得 P 点坐标；当点 P 在 DAB 外角平分线上时,同理可求得 P 点坐

38、标；（ 3）可先求得 FBC 的面积,过 F 作 FQ x 轴,交 BC 的延长线于 Q,可求得 FQ的长, 可设出 F 点坐标, 表示出 B 点坐标, 从而可表示出 FQ 的长,可求得 F 点坐标解答：解 ：（1）二次函数 y= x2+bx+c 经过点 A （ 3,0）,点 C（0, 3）,解得,抛物线的解析式 y= x 2 2x+3,（ 2）存在,当 P 在 DAB 的平分线上时,如图 1,作 PMAD ,设 P（ 1, m）,就 PM=PD .sinADE=（4 m）,PE=m, PM=PE,名师归纳总结 （4 m）=m,m= 1,2,作 PN AD ,第 18 页,共 20 页 P 点

39、坐标为（1, 1）；当 P 在 DAB 的外角平分线上时,如图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 P（ 1, n）,就 PN=PD .sinADE=（4 n）,PE= n, PM=PE,（4 n）= n,n= 1,1, 1）或（1, 1）； P 点坐标为（1, 1）；综上可知存在满意条件的P 点,其坐标为（ 3） S EBC=3,2S FBC=3S EBC, S FBC=,过 F 作 FQx 轴,交 BC 的延长线于 Q,如图 3, S FBC= FQ.OB= FQ=, FQ=9,名师归纳总结 BC 的解析式为y= 3x+3,第 19 页,共 20 页设 F（x0, x0 2 2x0+3）,23x0+3+x 0 +2x0 3=9,解得： x0=或（舍去）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 F 的坐标是（,）点评：本 题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等学问点在（1）中留意待定系数法的应用步骤,在（2）中留意分点P在 DA