2022年北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点北师大版七年级数学下册三角形学问点汇总北师大版七年级数学下册三角形学问点汇总一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点； 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角；2、三角形的表示：三角形用符号“ ” 表示,顶点是 A、B、C的三角形记作“ ABC” ,读作“ 三角形ABC” ；3、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差小于第三边； （三角形的第三边大于两

2、边之差小于两边之和）（3）作用：判定三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；（4）一般地,对于三角形的某一条边a 来说,肯定有 |b-c|ab+c成立；反之,只有 |b-c| ab+c 成立, a、b、c 三条线段才能构成三角形；特别地,假如已知线段a 最大,只要满意b+ca,那么 a、b、c 三条线段就能构成三角形； 假如已知线段 a 最小,只要满意 |b-c|a,那么这三条线段就能构成三角形；4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180 （2）直角三角形的两个锐角互余；5、三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫 做三角形的

3、稳固性；四边形具有不稳固性；6、三角形的分类：1 三角形按边分类：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形,也叫正三角形；2 三角形按角分类：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起, 我们又有一种特别的三角形： 等腰直角三角形；它是两条直角边相等的直角三角形；7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的中线：定义：在三角形中, 连接一个顶

4、点和它对边的中点的线段叫做三角形 的中线；性质：三角形的三条中线交于一点（重心）（2）三角形的角平分线：,交点在三角形的内部；定义：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶 点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；性质：三角形的三条角平分线交于一点（内心）部；（3）三角形的高线：；交点在三角形的内定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）；性质：三角形的三条高所在的直线交于一点（垂心）；锐角三角形的 三条高线的交点在它的内部； 直角三角形的三条高线的交点是它的斜 边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

5、区分 相同 中线 平分对边 三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 二、图形的全等 全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；性质：全 等图形的外形和大小都相同；全等三角形 1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时, 互相重合的顶

6、点叫做对应顶点, 相互重合的边叫做对应边, 相互重合的 角叫做对应角；2、全等三角形的表示：全等用符号“ ” 表示,读作“ 全等于” ；如 ABC全等于三角形 DEF” ；ABCDEF,读作“ 三角形留意：记两个全等三角形时, 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等；4、三角形全等的判定：（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边边 边” 或“SSS” ）；（2）角边角：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 ASA” ）“ 角边角” 或“（3）角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角 形全等（

7、可简写成“ 角角边” 或“AAS” ）（4）边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成名师归纳总结 “ 边角边” 或“SAS” ）全等三角形第 3 页,共 5 页5留意：判定两个三角形全等必需有一组边对应相等；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点面积相等6、用尺规做三角形（依据判定）“题目：已知三边作三角形；已知：如图,线段 a,b,c. SAS” “ ASA” “ SSS”求作： ABC,使 AB = c ,AC = b,BC = a. 作法：（1）作线段 AB=c；（2）以 A为圆心 b 为半径作弧,（3）以 B为圆心

8、 a 为半径作弧与前弧相交于 C；（4）连接 AC,BC；就 ABC就是所求作的三角形；题目二：已知两边及夹角作三角形；已知：如图,线段 m,n, . 求作： ABC,使 A= ,AB=m,AC=n. 作法：（1）作 A= ；（2）在 AB上截取 AB=m ,AC=n；（3）连接 BC；就 ABC就是所求作的三角形；题目三：已知两角及夹边作三角形；已知：如图, , ,线段 m . 求作： ABC,使 A= ,B= ,AB=m. 作法：（1）作线段 AB=m；（2）在 AB的同旁作 A= ,作 B= ,A 与B 的另一边相交于 C；就 ABC就是所求作的图形（三角形） ；作图题的一般步骤：（1）

9、已知,即将条件详细化；（2）求作,即详细表达所作图-+形应满意的条件；名师归纳总结 （3）分析,即查找作图方法的途径（通常是画出草图）；第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（4）作法,即依据分析所得的作图方法,作出正式图形,并依次叙 述作图过程；（5）证明,即验证所作图形的正确性（通常省略不写）；7、利用三角形全等测距离 1、利用三角形全等测距离,实际上是利用已有的全等三角形,或构 造出全等三角形,运用全等三角形的性质（对应边相等）,把较难测 量或无法测量的距离转化成已知线段或较简单测量的线段的长度,从而得到被测距离；2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：（1）先明的确际问题应当用哪些几何知道解决；（2）依据实际问题抽象出几何图形；（3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到解决问题的途径；名师归纳总结 优品课件,意犹未尽,学问共享,共创将来！第 5 页,共 5 页- - - - - - -