2022年导数概念及运算导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 导数及其应用学案 13 导数的概念及运算导学目标：1.明白导数概念的实际背景,懂得函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,懂得导函数的概念明白曲线的切线的概念 .2.能依据导数定义,求函数 yC C 为常数 ,yx,yx 2,y1 x, yx的导数熟记基本初等函数的导数公式 c,x m m 为有理数,sin x,cos x,e x,a x,ln x,log ax 的导数 ,能利用基本初等函数的导数公式及导数的四就运算法就求简洁函数的导数,能求简洁的复合函数 仅限于形如 faxb的导数自主梳理1函数的平均变化率一般地,

2、已知函数 yfx,x0,x1 是其定义域内不同的两点,记 xx1x0,y y1 yy0fx1fx0 fx0 xfx0,就当 x 0 时,商_ x称作函数 yfx在区间 x0,x0 x或x0 x,x0的平均变化率2函数 y fx在 xx0处的导数1定义函数 yfx在点 x 0处的瞬时变化率 _通常称为 fx在 xx0 处的导数,并记作 fx0,即 _ 2几何意义函数 fx在点 x0 处的导数 fx0 的几何意义是过曲线 y fx 上点 x0, fx0 的_导函数 yfx的值域即为 _3函数 fx的导函数 假如函数 yfx在开区间 a,b内每一点都是可导的,就说fx在开区间 a,b内可导,其导数也

3、是开区间a, b内的函数,又称作fx的导函数,记作_4基本初等函数的导数公式表原函数ff导函数fx C fx x Q*ffx_ * x_ QFxsin x fx_ Fxcos x fx_ fxa x a0,a 1x_a0,a 1 x fx efx_ fxlog axa0, a 1,且x_a0,a 1,x0 且 x0 fx_ fxln x 5导数运算法就 1fx gx _；名师归纳总结 2fxgx _；第 1 页,共 11 页3f x _ gx 0g x6复合函数的求导法就：设函数ux在点 x 处有导数 ux x,函数 yfu在点 x 处的对应点u 处有导数 yu fu,就复合函数yfx在点 x

4、 处有导数,且yxyuux,或写作 fxxfux- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 自我检测学习必备欢迎下载 1在曲线 yx21 的图象上取一点1,2及邻近一点 1 x,2 y,就 y x为Ax1 x2 B x1 x2 C x2 D2 x1 x2设 yx2e x,就 y 等于 Ax 2e x2xC2xx 2e xB2xe xDxx2 e x32022 全国 如曲线 面积为 18,就 a 等于 yx1 2在点 a,a1 2处的切线与两个坐标轴围成的三角形的A64 B32 C16 42022 临汾模拟 如函数 fx e xaex 的导函数是奇函数,D8 并且

5、曲线yfx的一条切线的斜率是3 2,就切点的横坐标是 Aln 2 2B ln 2 ln 2 C. 2Dln 2 52022 湖北 已知函数fx f 4cos xsin x,就 f 4_. 探究点一利用导数的定义求函数的导数例 1 利用导数的定义求函数的导数：1fx1 在 x1 处的导数；x12fxx2. 变式迁移 1 求函数 yx 2 1在 x0 到 x0 x 之间的平均变化率,并求出其导函数探究点二 导数的运算名师归纳总结 例 2求以下函数的导数：第 2 页,共 11 页1y 1x 1 1 x； 2yln xx；3y xe x；4ytan x. - - - - - - -精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 变式迁移 2求以下函数的导数：学习必备欢迎下载1y x 2sin x；2y3 xe x2 xe；3y ln xx 21. 探究点三 求复合函数的导数例 3 2022莆田模拟 求以下函数的导数：1y 1sin x 2；2y12；1x3y ln x 21；4yxe 1cos x. 变式迁移 3 求以下函数的导数：1y13x 1 4；2y sin 2 2x3；3y x 1x 2. 探究点四 导数的几何意义例 4 已知曲线 y1 3x 34 3. 1求曲线在点 P2,4处的切线方程；2求曲线过点 P2,4的切线方程；3求满意斜率为 1 的曲线的切线方程变式迁移 4 求曲线

7、 fxx 33x 22x 过原点的切线方程1精确懂得曲线的切线,需留意的两个方面：1直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特点,如直线与曲线只有一个公共点,就直线不肯定是曲线的切线,同样, 如直线是曲线的切线,就直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点2曲线未必在其切线的“ 同侧 ” ,如曲线yx3 在其过 0,0点的切线 y 0 的两侧2曲线的切线的求法：如已知曲线过点Px0,y0,求曲线过点P 的切线就需分点Px0,y0是切点和不是切点两种情形求解名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1点 Px0,

8、y0是切点的切线方程为 yy0fx0xx02当点 Px0, y0不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标 Px1, fx1；其次步：写出过 Px1,fx1的切线方程为 yfx1fx1x x1；第三步：将点 P 的坐标 x0, y0代入切线方程求出 x1；第四步：将 x1 的值代入方程 y fx1 fx1xx1可得过点 Px0,y0的切线方程3求函数的导数要精确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算,再利用运算法就求导数在求导过程中, 要认真分析函数解析式的结构特点,紧扣法就,联系基本初等函数求导公式,对于不具备求导法就结构形式的要适当变形满分： 75 分 一、挑选题 每

9、道题 5 分,共 25 分 1已知函数 fx2ln3 x8x,就lim x0f 12 x f 1的值为 xA10 B 10 fxxC 20 D20 2axb 的部分图象,就函数gxln xfx22022 温州调研 如图是函数的零点所在的区间是 A.4,1B1,2 C.1 2,14 的一条切线D2,3 3如曲线 yxl 与直线 x4y 80 垂直,就 l 的方程为 名师归纳总结 A4xy30 Bx4y50 P 处的切线的倾斜角,就第 4 页,共 11 页C4xy30 Dx4y30 42022 辽宁 已知点P 在曲线 y4 e x1上, 为曲线在点的取值范围是 B.4,C.2,3D.3 4,A. 0,45 2022 珠海模拟 在以下四个函数中,满意性质：“ 对于区间1,2上的任意x1,x2x1 x2,|fx2fx1|0, 2分 名师归纳总结 又 fx在 x2 处的切线方程为y xb,第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2aln 22b,所以2a 21, （5 分）7解得 a2,b 2ln 2. 分 2如函数 fx在1, 上为增函数,分 就 fxxa x 0 在1, 上恒成立, 10即 ax 2 在1 , 上恒成立14所以有a1. 分名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页