2022年导数的几何意义的教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载导数的几何意义【教学目标】1. 懂得切线的定义 2. 懂得导数的几何意义 3. 学会应用导数的几何意义；【教学重点与难点】重点：懂得导数的几何意义及应用于解决实际问题,体会数形结合的思想方法；难点： 发觉、懂得及应用导数的几何意义；【学问狂图】数：平均变化率数形结合瞬时变化率导 数应 用切线方程形：割线的斜率类 比切线的斜率导数的几何意义割 线切 线逼 近【教学过程】教 学 过 程 设 计 意 图一、创设情境、导入新课1. 回忆旧知、引出讨论的问题：（1）已知 y=fx=yfxx2,求f1 老师引导同学回忆下问： f 1 表示

2、什么意思联系本节课的旧学问,面探究导数的几何意义求导数的步骤有哪几步 .也是依据导数概念的形名师归纳总结 生： 第一步：求平均变化率fyx0fx0fx0f x0；. 成,寻求解决问题的途第 1 页,共 4 页径；xx其次步：求瞬时变化率lim x 0xxf x 0x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载老师板书, 便于同学 数形结合探究导数的几 何意义；突破平均变化率的 几何意义, 后面在表示割 线斜率时能直接联系此 学问；同时引出本节课的（即x0,平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数） 2 类比平均变化率得出导数, 同样我们可以利用平均

3、变化率的几何意义,得出导数的几何意义,我们观看函数yf x 的图象,平均变化率yfx 0xf x0的几何意义是什么 ？xx生： 平均变化率表示的是割线PP 的斜率讨论问题导数几何意义是什么？二、引导探究、获得新知1. 得到切线的新定义以求导数的两个步骤为要讨论导数的几何意义,结合导数的概念,即要探究x0,依据,从平均变化率的几 , 多媒体显示：何意义入手探究导数的几x何 意 义 ,抓 住0的联系,在图曲线上点 P 处的切线 PT 和割线PP ,演示点P 从右边沿着曲线逼形上从割线入手来讨论问题；近点 P , 即x0,割线PP 的变化趋势；用靠近的方法体会割线靠近切线 ；老师引导同学观看割线与切

4、线是否有某种内在联系呢？名师归纳总结 生：先观看后发觉,当x0,随着点P 沿着曲线靠近点P,割第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线PP 无限趋近于点 P 处的切线；学习必备欢迎下载当点P x 0x,f x 0x沿着曲线f x 靠近点P x0,f x0时,确定同学的讨论结即x0,割线PP 趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线PT果,并引导同学把这种由称为 点 P处的切线；割线靠近的方法得到切 线推广到一般曲线, 并由突破讨论的难点：x0,割线PP n点 P处的切线此得出割线的变化趋势,为讨论几何意义做好铺依据切线定义可知：x0,割

5、线PP 趋近于切线PT ；那么割垫；自线PP 的斜率k 与切线 PT的斜率 k 又有何关系？通过两个摸索问题：当x0,就k nk,即klim x 0knklim x0fx 0xfx 0fx 0x2. 结合上面的讨论过程,你能指出导数fx 0的几何意义吗？生：函数f x 在xx 处的导数就是曲线在该点处的切线斜率k ,即：（1）先解决割线斜率与切线斜率的关系klim x0fx 0xfx 0fx 0（2）再对比平均变化率x与瞬时变化率的关系,3. 得出导数的几何意义然得出切线的斜率对应函数 y=fx在点 x=x0 处的导数的几何意义fx0该点处的瞬时变化率即导数；就是曲线 y=fx在点 Px 0

6、,fx0 处的切线的斜率,即曲线 y=fx 在点 Px 0 ,fx0 处的切线的斜率是故曲线 y=fx 在点 Px 0 ,fx0 处的切线方程是 :yfx 0fx0xx0三、对导数的几何意义的应用；1. 已知函数 y=f（x）的图像在点（1,f（1）处的切线方程为x-2y+1=0,就f 1 2f1 的值是2. 已知曲线 f x=x2+1；通过讲题, 练题使同学名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载对导数的几何意义的应 用达到娴熟题型总结明确（1）求曲线在点 P（1,2 ）处的切线斜率及切线方程（ 2,5）

7、（2）过点 A（1,-2 ）作该曲线的切线,求该切线方程；1-, 1 2（3）已知曲线y=f x=x2+1 上一点 P,在点 P 处的切线斜率为 2 ,求点 P的坐标；教学反思：第一在割线无限趋近于切线时,引导不明确,导致同学无法回答,概念耽搁时间太多；应 该留意对概念的剖析和引导；在题型辨析的时候,题型明确,但是重复运算的内容太多,耽搁时间（但是培训运算才能 和耐心）；应当增加一些其他变式； （重在把握题型, 该处运算导数在后面公式学完之后简化）在例题中的点在曲线上,和点不在曲线上,最好画图让同学去感知一下,不应当只停留在 数上面,应当数形结合,让同学给去感知；赐予同学更多的时间摸索和更多的动手机会,不能老师始终表达；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页