2022年带电粒子在复合场中的运动专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 :带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0 时,粒子将做匀速直线运动或静止2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时,粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用 能量关系处理二、电场力和洛仑兹力的比较1.在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向 不平行的电荷有洛仑兹力的作用2.电场力的大小F

2、Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsin ,与电荷运动的速度大小和方向均有关3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反； 而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直4.电场力既可以转变电荷运动的速度大小,也可以转变电荷运动的方向,而洛仑兹力只能转变电荷运动的 速度方向,不能转变速度大小5.电场力可以对电荷做功,能转变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功,不能转变电荷的动能6.匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下,垂直 于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧三、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情形（1对于微观粒子,如电子、

3、质子、离子等一般不做特别交待就可以不计其重 力,由于其重力一般情形下与电场力或磁场力相比太小,可以忽视；而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、 金属块等不做特别交待时就应当考虑其重力（2在题目中有明确交待的是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简洁 （3对未知名的带电粒子其重力是否忽视又没有明确时,可采纳假设法判定,假 设重力计或者不计,结合题给条件得出的结论如与题意相符就假设正确,否就假设错误四、复合场中的特别物理模型1粒子速度挑选器如下列图,粒子经加速电场后得到肯定的速度 向相反,如使粒子沿直线从右边孔中出去,就有 子电量、电性、质量无关v 0,进入正交的电场和磁场,受到的电场力与洛仑

4、兹力方 qv0BqE,v 0=E/B,如 v= v 0=E/B ,粒子做直线运动,与粒如 vE/B,电场力大,粒子向电场力方向偏,电场力做正功,动能增加如 vE/B,洛仑兹力大,粒子向磁场力方向偏,电场力做负功,动能削减2.磁流体发电机如下列图,由燃烧室O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速；喷入偏转磁场B 中在洛仑兹力作用下,正、负离子分别向上、下极板偏转、积存,从而在板间形成一个向下的电场两板间形成肯定的电势差当qvB=qU/d 时电势差稳固U dvB,这就相当于一个可以对外供电的电源3.电磁流量计电磁流量计原理可说明为：如下列图,一圆形导管直径为 d,用非磁性 材 料 制成,其中有

5、可以导电的液体向左流淌导电液体中的自由电荷（正负离 子）在洛仑兹力作用下纵向偏转,a,b 间显现电势差当自由电荷所受电场 力 和 洛仑兹力平稳时,a、b 间的电势差就保持稳固由 Bqv=Eq=Uq/d ,可得 v=U/Bd. 流量 Q=Sv= Ud/4B 4.质谱仪如下列图名师归纳总结 组成：离子源O,加速场U,速度挑选器（E,B）,偏转场第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B2,胶片qU=.mv2原理：加速场中挑选器中 :v=E/B 1偏转场中 :d2r,qvB 2mv2/r 比荷 :q2EmB B d质量mB B dq2E作用

6、：主要用于测量粒子的质量、比荷、讨论同位素5.回旋加速器 如下列图组成：两个D 形盒,大型电磁铁,高频振荡交变电压,两缝间可形成电压U 作用：电场用来对粒子（质子、氛核 讨论微观物理的重要手段,a 粒子等）加速,磁场用来使粒子回旋从而能反复加速高能粒子是要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期关于回旋加速器的几个问题：1回旋加速器中的 D 形盒, 它的作用是静电屏蔽,使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场 的干扰,以保证粒子做匀速圆周运动2回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:f1qBm 和磁T2m3回旋加速器最终使粒子得到的能量,可由

7、公式EK12 mvq B R2来运算,在粒子电量, 、质量22m感应强度 B 肯定的情形下,回旋加速器的半径 规律方法 1、带电粒子在复合场中的运动R 越大,粒子的能量就越大【例 1】如下列图,在 X 轴上方有匀强电场,场强为 E；在 X 轴下方有匀强磁场,磁感应强度为 B,方向如图, 在 X 轴上有一点 M ,离 O 点距离为 L 现有一带电量为十 q的粒子, 使其从静止开头释放后能经过 M 点假如把此粒子放在 y轴上,其坐标应满意什么关系？（重力忽视不计）解析 ：由于此带电粒子是从静止开头释放的,要能经过 M 点,其起始位置只能在匀强电场区域物理过程是： 静止电荷位于匀强电场区域的 y 轴

8、上,受电场力作用而加速,以速度 V 进入磁场,在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动,向 X 轴偏转回转半周期过 X 轴重新进入电场,在电场中经减速、加速后仍以原速率从距 O 点 2R 处再次超过 X 轴,在磁场回转半周后又从距 O 点 4R 处飞越 X 轴如图10 一 53 所示（图中电场与磁场均未画出）故有L 2R,L2 2R,L 3 2R 即 R L2n,（n=1、2、3 ） 设粒子静止于 y 轴正半轴上,和原点距离为 h,由能量守恒得 mv 22=qEh 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：RmvqB 解式得：hB 2qL 2 8n 2mE （nl、2、3 ）【例 2】如下

9、列图, 在宽 l 的范畴内有方向如图的匀强电场,场强为 E,一带电粒子以速度 v 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度方向偏转了 角,去掉电场,改换成方向垂直纸面对外的匀强磁场,此粒子如原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,名师归纳总结 也偏转了 角,求此磁场的磁感强度BaqEm；它作类平抛的运动有第 2 页,共 10 页解析：粒子在电场中运行的时间t lv；加速度tg =at/v=qEl/mv2 qvB=mv2/r,所以 r=mv/qB 粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿其次定律得：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

10、又： sin =l/r=lqB/mv 由两式得：B=Ecos /v U 的电场加速后,从离子枪T 中水平射【例 3】初速为零的离子经过电势差为出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN 和 PQ 之间离子所经空间存在一磁感强度为 B 的匀强磁场,如下列图 （不考虑重力作用） ,离子荷质比 q/m（q、m 分别是离子的电量与质量）在什么范畴内,离子才能打在金属板上？解析 ：离子在磁场中做匀速圆周运动,作出两条边界轨迹TP 和 TQ,分别作出离子在T、P、Q 三点所受的洛仑兹力,分别延长之后相交于O1、O2 点,如下列图,O1和 O2分别是 TP 和 TQ 的圆心,设R1 和 R2 分别为相

11、应的半径离子经电压 U 加速,由动能定理得qU.mv 2 由洛仑兹力充当向心力得 qvB=mv 2/R 由式得 q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形 O1CP 和 O2CQ 可得R1 2d 2（ R1 一 d/2）2, R15d/4 R2 2（ 2d）2（ R2 一 d/2）2,R217d/4 依题意 R1 R R2 由可解得289 32B U2d 2m q 25 32B U2d 2【例 4】如图,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上匀称分布着平行于轴线的四条狭缝 a、 b、c 和 d,外筒的半径为 r0；在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的匀称磁场,磁感强度的大小为 B；在两

12、极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场；一质量为m、带电量为 q 的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 s 点动身,初速为零；a 假如该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到动身点 S,就两电极之间的 S 电压 U 应是多少？（不计重力,整个装置在真空中）；d o b 解析 ：如下列图,带电粒子从 S 动身,在两筒之间的电场力作用下加速,c 沿径向穿出 a 而进入磁场区, 在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动；粒子再回a 到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝 d；只要穿过了 d,粒子就会在电场力作 S d o b 用下先减速,再反向加速,经 d 重新进入磁场区；然后,粒子将以同样方式经过

13、c、d,再经过 a 回到 s 点；c 设粒子射入磁场区的速度为 V,依据能量守恒,有. mv2qU 设 粒 子 在 洛 仑 兹 力 作 用 下 做 匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 为mv2/R=qvB R , 由 洛 仑 兹 力 公 式 和 牛 顿 定 律 得由前面分析可知,要回到S 点,粒子从a 到 d 必经过 3/4 圆周；所以半径R 必定等于筒的外半径r0,就 v=qBR/m=qBr0/m ,U=mv2/2q=qB2r20/2m ；【例 5】如下列图为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面对外大小可调剂的匀称磁场,质量为 m,电量 q 的粒子在环中作半径为R 的圆周运动, A

14、 、B 为两块中心开有小孔的极板,原先电势都为零,每当粒子飞经A 板时, A 板电势上升为U,B 板电势R A B 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,每当粒子离开 次加速下动能不断增大,而绕行半径不变B 板时, A 板电势又降为零,粒子在电场一次（l）设 t=0 时粒子静止在 A 板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈,求粒子绕行 n 圈回到 A 板时获得的总动能 En（2）为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动,磁场必需周期性递增,求粒子绕行第 n 圈时的磁感应强度

15、 B n（3）求粒子绕行n 圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）（4）在（2）图中画出 A 板电势 U 与时间 t 的关系 （从 t0 起画到粒子第四次离开B 板时即可）（5）在粒子绕行的整个过程中,A 板电势是否可始终保持为U？为什么？解析 :（1）En=nqv （2）mqU= . mv2 nv n=2nqU=12 mvn=qU nBnBn=mv n/qR 1 3mR以 v n 结果代入, B n=m qR2nqU2nmvmRq（3）绕行第 n 圈需时2R=2Rm1tn=2Rm（11 2vnn2qv2 qv1）n（4）如下列图, （对图的要求：越来越近的等幅脉冲）（5）不行以,由于这样粒

16、子在是、B 之间飞行时电场对其做功qv,使之加速,在是、B 之外飞行时电场又对其做功qv 使之减速,粒子绕行一周,电场对其作的总功为零,能量不会增大；2、带电粒子在叠加场中的运动【例 6】如下列图,从正离子源发射的正离子经加速电压 U加速后进入相互垂直的匀强电场 E（方向竖直向上）和匀强磁场 B（方向垂直于纸面对外）中,发觉离子向上偏转,要使此离子沿直线穿过电场 . A 增大电场强度 E,减小磁感强度 B B 减小加速电压 U ,增大电场强度 E C 适当地加大加速电压 U D 适当地减小电场强度 E 解析：正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域中,受到的电场力FqE ,方向向上,受到的

17、洛仑兹力 f qVB ,方向向下,离子向上偏,说明白电场力大于洛仑兹力,要使离子沿直线运动,就只有使洛仑兹力磁大或电场力减小,增大洛仑兹力的途径是增大加速电场的电压U或或增大磁感强度B,减小电场力的途径是减小场强E对比选项的内容可知C、D正确 . 点评：带电粒子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域,就它的速度V=EB,这个区域就是速度挑选器,且速度挑选器对进入该区域的粒子所带电荷的符号无关,只要是具有相同的速度的带电粒子均能沿直 线通过这一区域,但是有一点必需明确的是：速度挑选器的进口与出口的位置不具有互换性；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - -

18、 - - - - - - - 【例 7】如下列图, 静止在负极板邻近的带负电的微粒在MN 间突然加上电场时开头运动, 水平匀速地击中速度为零的中性微粒后粘合在一起恰好沿一 弧落在 N 极板上, 如 ml 9995 107 千克, 带电量 q=l0 8 库,电场强度段圆E=103伏米,磁感应强度B=05 特,求击中m2 时的高度,击中m 2前的微粒速度,m 2的质量和圆弧的半径解析 ：由于击中 m2 前微粒已达水平匀速,由匀速直线运动条件得：m lg f洛=qE mlgqvBqE；v（ qEm1g） qB,代入数据可算得：v 1 米秒m1从开头运动到击中 m2 的过程,只有重力和电场力做功洛仑兹

19、力不做功由于涉及 m1 竖直方向的位移 h,应选用动能定理分析得：qU 一 m1gh=.m 1v 2 一 0 qEhm1gh=.m 1v 2,hm 1 v 22 qE m 1 g代入数据可算得 h01 米又由于 m1 击中 m2 能沿圆弧运动,说明这时重力已与电场力平稳,只是洛仑兹力充当向心力使它们作匀速圆周运动,故有：m1gm2gqE 得 m2= qE m 1 g,代入数据可算得 m25 1010 千克gm1、m2粘合在一起作圆周运动半径为：r（ m l 十 m2）v /qB / 在 ml击中 m2瞬时,动量守恒,即： m1vl=（m1m2）v代入数据解两式得：r200【例 8】如下列图,空

20、间存在着垂直向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,磁感应强度为 B,电场强度为 E.在这个场区内,有一带正电的液滴a 在电场力和重力作用下处于静止现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b图中未画出） ,当它的运动方向变为水平方向时恰与 a 相撞,撞后两液滴合为一体,并沿水平方向做匀速直线运动已知液滴 b 的质量是 a 质量的 2 倍,b 所带电荷量是 a 所带电荷量的 4 倍,且相撞前 a,b间的静电力忽视不计 E （1求两液滴相撞后共同运动的速度大小；2画出液滴 b 在相撞前运动的轨迹示意图；3求液滴 b 开头下落时距液滴 a 的高度 h. 解析 :液滴在匀强磁场、匀强电场中运动同时受

21、到洛仑兹力、电场力和重力作用,a（1）可设 a 液滴质量为 m、电量为 q,b 液滴质量为 2m、电量为一 4q. B 平稳时, 有 qE=mg ,a、b 相撞合为一体时,质量为 3m, 电量为 -3q, 速度为 v,由题意知处于平稳状态,重力 3mg, 电场力 3qE 均竖直向下,所以洛仑兹力必定竖直向上,满意3qvB=3mg+3qE b a 由、两式,可得撞后速度v=2E/B b 2 对 b 液滴开头时重力2mg, 电场力 4qE 均竖直向下,所以开头向下h 加速,由左手定就,洛仑兹力向右,可见b 液滴从初始位置沿一曲线向右下方运动, 当与 a 相撞前 b 的速度已水平向右,其轨迹示意图如

22、图所示名师归纳总结 3 对 b,从开头运动至与a 相撞之前,由动能定理:w ew G E K,即4qE 2mgh= .（ 2m）v 02第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a,b 相撞时,可看做动量守恒,有 2mv 0=3mv 由以上几式可得v 0=3E/B v23E2再由上两式得hmv2 004qE2 mg6g2gB【例 9】汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的试验装置如下列图,真空管内加速后,穿过 A中心的小孔沿中心轴 010 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P /,间的区域当极板间不加偏转电压

23、时,电子束打在荧光屏的中心 0 点处,形成了一个亮点；加上偏转电压 U 后,亮点偏离到0点,（O与 0 点的竖直间距为 d,水平间距可忽视不计） 此时,在 P 和 P /间的区域,再加上一个方向垂直于纸面对里的匀强磁场调剂磁场的强弱,当磁感应强度的大小为 B 时,亮点重新回到 0 点已知极板水平方向的长度为 L 1,极板间距为 b,极板右端到荧光屏的距离为 L 2（如下列图） 1求打在荧光屏 0 点的电子速度的大小2）推导出电子的比荷的表达式解析 :1 当电子受到的电场力与洛仑兹力平稳时,电子做匀速直线运动,亮点重新回复到中心0 点,设电子的速度为v,就 evB Ee, 得 v=E/B=U/B

24、b. a=eU/mb. 2 ）当极板间仅有偏转电场时,电子以速度v 进入后,竖直方向作匀加速运动,加速度为电子在水平方向作匀速运动,在电场内的运动P 时间为 t1=L 1/v 这样,电子在电场中, 竖直向上偏M 转的距离为d 112 at 12 eL U电子束O 222 mv b离开电场时竖直向上的分速度为vat 1eLUU mvb电子离开电场后做匀速直线运动,经t 2 时间到达荧光屏t2L2vt2 时间内向上运动的距离为:d 2v t 2eUL L22 mv b这样,电子向上的总偏转距离为d=d 1d 2=eUL 1L 2L 122 mv b可解得e2 B bL1UdL 12mL2【例10】

25、 设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m ,磁感应强度的大小名师归纳总结 B=0.15T 今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向第 6 页,共 10 页做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m 以及磁场的全部可能方向（角度可用反三角函数表示）分析： 带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 说明带电质点受重力mg 、电场力 qE 和洛仑兹力qvB 的作用处于平稳状态因重力方向竖直

26、向下,3 个力合力为零,要求这 3 个力同在一竖直平面内,且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上由此推知,带电质点的受力图,如下列图；再运用力学学问就可求解解： 带电质点受 3 个力（重力、电场力、洛仑兹力）作用依据题意及平稳条件可得质点受力图,如图所示（质点的速度垂直纸面对外）mg 2Eq 2qvB 2所以m qvB g2E 220 0.15 9.824.0 2 1.96 / c kg由质点受力图可得 tan =qvB/qE, 所以 arctan vB arctan 20 0.15 arctan0.75 37 0E 4.0即磁场是沿着与重力方向夹角 =37 .,且斜向下方的一切方向答：带电质

27、点的荷质比 q/m 等于 1.96C/kg ,磁场的全部可能方向是与重力方向夹角 =37 .的斜向下方的一切方向3、磁偏转技术的应用【例 11】电视机显像管中电子束的偏转是用磁偏转技术实现的,电子束经电压为U 的加速电场加速后,r,当不加磁场时,电子C 进入一圆形磁场区,如下列图,磁场方向垂直圆面,磁场区的中心为O,半径为束将通过 O 点而打到屏幕中心M 点,为了使电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度 ,此时磁场的磁感应强度B 为多大？解析 :电子在磁场中沿圆弧ab 运动如下列图, 圆心为 C,半径为 R,以 v 表示电子进入电场的速度,m、e 分别表示电子质量和电量,就：

28、eU=.mv2a v b evB=mv2/R,又有 tan /2=r/R, 联立解得B12mvtan2re【例 12】核聚变反应需几百万摄氏度高温,为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范畴内（否就不行能发生核聚变）,可采纳磁约束的方法如所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域内的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘,设环形磁场的内半径 R10. 5 m ,外半径 R2 1m,磁场的磁感应强度 B 0. 1T,如被约束的带电粒子的比荷 q/m=4 10 7C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度,问（1粒子沿环状半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度；（2全部粒子不

29、能穿越磁场的最大速度解析依据 Bqv mv 2 /r 得 r=mv/Bq ,由于 B、q/m 肯定,所以v 越大, r 越大,且最大半径对应最大速度,多作几个沿环半径方向但大小不同的速度所对应的磁场中运动圆轨迹,如图（b所示,很简洁得出当圆轨迹与环形磁场外边界内切时,对应的半径是粒子射不出磁场的最大半径,对应的速度就是不能穿越磁场的最大速度,由几何学问得v1max1. 5107m/s,（2由（ 1）可知沿某一方向射不出磁场的最大速度对应的圆轨迹与磁场外边界内切,再作出粒子斜向左上方和竖直方向射入磁场对应的和磁场外边界内切的圆轨迹如图（ C所示,从而得出沿各个方向射不出磁场的最大速度不同,通过比

30、较发觉,粒子垂直环半径方向射入磁场时不能穿越磁场的最大速度v1max 是最小的, 所以如要求全部粒子均不能穿越磁场,就全部粒子的最大速度不能超过v 1max,由数学学问可得v1max1.0 10 7 m/s. 【例 13】在如下列图的直角坐标系中,坐标原点O 处固定有正点电荷,另有平行于y 轴的匀强磁场；一个质量为m,带电量 +q 的微粒,恰能以y 轴上 O（ 0,a）点为圆心做匀速圆周运动,其轨迹平面与yxoz 平面平行,角速度为 ,旋转方向如图中箭头所示,试求匀强磁 场的磁感应强度大小和方向；名师归纳总结 解析：要满意带电粒子的匀速圆周运动,必需考qvBF库zx第 7 页,共 10 页虑重

31、力作用,否就不行能在平行于xoz 平面作匀速圆周运动；受力分析如图示：就库 cos mg qvB-F库sin =mR2 mg- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 而 atan 由上式得 ma 2+mg/qa 由左手定就知,方向沿 y 轴向上试题展现1.串列加速器是用来产生高能离子的装置 .图 11-4-3 中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部b 处有很高的正电势 U,a、 c 两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很小的负一价碳离子从 a 端输入,当离子到达 b 处时,可被设在 b 处的特别装置将其电子剥离,成为 n 价正离子,而不转变其速度大

32、小,这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为 B 的匀强磁场中,在磁场中做半径为 R 的圆周运动 .已知碳离子的质量 m=2.0 10-26 kg,U=7.5 10 5 V ,B=0.5 T,n=2, 元电荷 e=1.6 10-19 C,求R. 图 11-4-3 解析： 设碳离子到达b 处时的速度为v 1,从 c 端射出时的速度为v 2,由能量关系得1mv12=eU 21mv22=1mv 1 2+neU 122进入磁场后,碳离子做圆周运动,可得nev2B=mv22R由三式可得R=12mUnBne由式及题给数值可解得R=0.75 m. 答案： R=0.75 m

33、2. 为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情形需测量血管中血液的流速和流量 .如图 11-4-4 为电磁流量计的示意图,将血管置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,测得血管两侧电压为 U,已知管的直径为 d,试求出血液在血管中的流速 v 为多少？流量 Q（单位时间内流过的体积）是多少？（重力不计）图 11-4-4名师归纳总结 解析： 血液是导电液体,含有大量的正负离子.设血液中正负离子向右流淌的速度为v,由于洛仑兹力的作第 8 页,共 10 页用,正离子向管道a 的一侧集中, 负离子向管道b 的一侧集中, a、b 间形成电势差 .当正负离子所受电场力与洛仑兹力达到平稳时,离子不再偏移,此时ab

34、 之间有了稳固电势差U,形成一个匀强电场.离子在电场- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中受力平稳,就E=U,Eq=qvB. d所以 v=U Bd设在时间 t 内流进管道的血液体积为 V,就流量Q= V= d2 2v t= dU. t t 4 B答案：U dUBd 4 B点评： 这是一道实际应用题,是速度挑选器与电磁流量计组合的一个问题 .要求同学仔细构建物理模型 . 3.如图 11-4-5 所示,静止在负极板邻近的带负电的微粒 m、在 MN 间突然加上电场时开头运动,水平地击中速度为零的中性微粒 m2 后黏合在一起恰好沿一段圆弧运动落在 N 极板上,如

35、 m1=9.995 10-7 kg,电荷量q=10-8 C,电场强度 E=10 3 V/m,磁感应强度 B=0.5 T,求 m1击中 m2时的高度, m1击中 m2前的瞬时速度 ,m2的质量及 m1 和 m2 黏合体做圆弧运动的半径 . 图 11-4-5解析： m1 击中 m2 前是匀速直线运动,应用 m1g+Bvq=Eq 解得 v=Eq-m 1g/Bq=1 m/s 因 m1 在击中 m2 前已是水平匀速运动,故 m1 的竖直分速度已为零,在从m1 开头运动到击中m2 的过程中,m1v 2-0 只有重力和电场力对m1 做功,洛仑兹力不做功.设所求高度为h,由动能定理得Eqh-m 1gh=12解

36、得 h=2 m 1v2g=100 m Eqm 1由于 m1 击中 m2 后恰能做圆周运动,说明黏合体所受重力与电场力平稳,仅是洛仑兹力充当做匀速圆周运动的向心力,故有：m 1g+m2g=Eq m 2=Eq-m1=5 10-10 kg gm 1与 m2黏合体做匀速圆周运动的半径为r=m 1+m 2v/Bq 在 m1 击中 m2 的瞬时,由动量守恒有m 1v=m 1+m2v将代入并代入数据得 r200 m. 答案： 100 m 1 m/s 5 10-10 kg 200 m 点评： 此题将带电粒子的平稳、碰撞、圆周运动等结合在一起,综合性强,要求同学能正确分清过程,找出适用规律 . 名师归纳总结 4

37、如下列图,在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中,有一图 175 竖 直固定绝缘杆MN,小球 P 套在杆上,已知P 的质量为 m,电量为 q,P 与杆间 的动摩擦因数为 ,电场强度为E,磁感应强度为B,小球由静止起开头下滑 ,第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设电场、磁场区域足够大,杆足够长,求：（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度 . （2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度 . 命题意图：考查考生规律推理才能、分析综合才能 .B 级要求 . . 错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系,据牛顿运动

38、定律列方程 解题方法与技巧：因电场力方向与洛仑兹力方向相反,小球先做加速度逐步增加的加速运动,当加速度达到最大后,又做加速度逐步减小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大.因此,加速度达到最大之前,加速度可能取最大值的一半,加速度达到最大值后,肯定有某一时刻加速度为最大加速度的一半.小球速度 （达到最大值前）始终在增大,肯定只有某一时刻速度为最大速度的一半,要讨论这一时刻是在加速度最大之前仍是之后 . （1）小球刚开头下滑时速度较小,Bqv q 受力分析如图17-6所示 ,由牛顿其次定律得：mg- （Eq-Bqv） =mamgmg2q当 Bqv=Eq 时图 176 a 达最大为 amg随 v

39、 的增大, BqvEq,小球受力如图17-7 所示 . 就： mg- （Bqv-Eq）=ma 将 a1,am1g 分别代入式和式22图 177 解得在 a 达到 am 之前,当 a1g 时,速度为,其中 v1 存在是有条件的,只有2v12EqBqmg2当 a 达到 am后,当 a1g 时,速度为v 22Eq2Bq 时,在 a 增加阶段才有a1g 可能 . 2（2）在 a 达到 am 后,随着 v 增大, a 减小,当 a0 时 v vm,由式可解得vmm gEq. Eq m,Bq设在 a 达 am 之前有 vvm,就由式解得此时加速度为a gmg22因 mgEq ,故 a g,这与题设相冲突,说明在aam之前不行能有v=vm. 2明显 ag,符合题意 . 名师归纳总结 将 v=1vm代入式解得a=mg2Eq第 10 页,共 10 页2m- - - - - - -