2022年平行四边形及特殊的平行四边形教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平行四边形及特别的平行四边形适用学科中学数学适用年级中学二年级江苏60 适用区域课时时长（分钟）学问点平行四边形的判定与性质矩形的判定与性质菱形的判定与性质菱形与面积正方形的判定与性质教学目标 1对比把握各种特别四边形的概念,性质和判定方法；2总结常用添加帮助线的方法；3总结本章常用的数学思想方法,提高规律思维才能教学重点平行四边形与特别平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法教学难点提高数学思维才能教学过程一、复习预习名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - -

2、 - - - 学习必备 欢迎下载依据以上图示,分别说出每种图形的性质和判定方法；二、学问讲解考点 1：基本方法1 利用基本图形结构使学问系统化；2 证明两条线段相等及和差关系的方法,也可类比总结证明两角相等,角的和差、倍、分 问题,直线垂直、平行关系的方法；3 利用变换思想添加帮助线的方法；4 探求解题思路时的分析、综合法 . 考点 2：基本思想及观点1 “ 特别般特别” 熟悉事物的方法；2 集合、方程、分类争论及化归的思想；3 用类比、运动的思维方法推广命题 . 三、例题精析名师归纳总结 【例题 1】如图, 在.ABCD中,F 是 AD的中点, 延长 BC到点 E,使 CE=1 2BC,连接

3、 DE,CF第 2 页,共 12 页（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）如 AB=4,AD=6,B=60 ,求DE的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【答案】（1）证明：在 .ABCD中, ADBC,且AD=BCF 是 AD的中点,DF=1 AD2又 CE=1 BC,2DF=CE,且 DF CE,四边形 CEDF是平行四边形；（2）解：如图,过点 D作 DH BE于点 H在.ABCD中, B=60 ,DCE=60 AB=4,CD=AB=4,CH=2, DH=2 3 在.CEDF中, CE=DF=1 2AD=3,就 EH=1

4、2 321 =13 在 Rt DHE中,依据勾股定理知DE=【解析】（1）由“ 平行四边形的对边平行且相等” 的性质推知AD BC,且 AD=BC；然后依据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE,且 DF CE）,即四边形 CEDF是平行四边形；（2）如图, 过点 D作 DHBE于点 H,构造含 30 度角的直角DCH和直角DHE通过解直角DCH和在直角DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度【例题 2】如图, 在 ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点, BE=2DE ,延长 DE 到点 F,使得 EF=BE,连接 CF（1 ）求证：四边形 BCFE 是

5、菱形；（2 ）如 CE=4 , BCF=120 ,求菱形BCFE 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【答案】 （1）证明： D、E 分别是 AB、AC的中点,DE BC且 2DE=BC,又 BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EF BC,四边形 BCFE是平行四边形,又 BE=FE,四边形 BCFE是菱形；（2）解： BCF=120 ,EBC=60 , EBC是等边三角形,菱形的边长为 4,高为 2 3 ,菱形的面积为 4 2 3 =8 3 【解析】 从所给的条件可知,DE是 ABC中位线

6、,所以 DE BC且 2DE=BC,所以 BC和 EF 平 行且相等,所以四边形 BCFE 是平行四边形,又由于 BE=FE,所以是菱形；BCF是 120 ,所以 EBC为 60 ,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求【例题 3】已知在ABC中, AB=AC=5,BC=6,AD是 BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形（1）求证：四边形 ADBE是矩形；（2）求矩形 ADBE的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【答案】 （1） AB=AC,AD是 BC的边上的中线,ADBC,ADB

7、=90 ,四边形 ADBE是平行四边形平行四边形 ADBE是矩形；（2） AB=AC=5,BC=6, AD是 BC的中线,BD=DC=6 1 =3,2 在直角ACD中,AD= AC 2DC 2=4,S 矩形 ADBE=BD.AD=3 4=12【解析】（1）利用三线合肯定理可以证得ADB=90 ,依据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得 BD的长,然后利用矩形的面积公式即可求解【例题 4】如图,已知点 E、F、G、H分别在正方形 ABCD的各边上,且 AE=BF=CG=DH,AF、名师归纳总结 BG、 CH、DE分别相交于点A 、B 、C 、D 第 5 页,共 12 页求证：四边形ABCD

8、 是正方形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 证明：在正方形ABCD中,学习必备欢迎下载在 ABF和 BCG中,AB BCABC BCDBF CG ABF BCG（SAS） BAF=GBC, BAF+AFB=90 , GBC+AFB=90 ,BBF=90 ,A=90 ,ABC=90 同理可得 BCD=CD四边形 ABCD 是矩形在 AB B 和 BC C 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAFGBC学习必备欢迎下载AB B BCC AB BC ABB BCC（

9、 AAS）,AB=BC在 AA E 和 BB F 中,BAFGBCABCD 的三个角是直角,就四边AA EBB FAEBF AAE BBF（ AAS）,AA=BBAB=BC矩形 ABCD 是正方形【解析】 依据三角形的内角和定理可以判定四边形形是矩形,然后证明一组邻边相等,可以证得四边形是正方形四、课堂运用【基础】名师归纳总结 1.如图 1,在 OAB中,OAB=90 ,AOB=30 ,OB=8以 OB为边,在 OAB外作等边OBC,第 7 页,共 12 页D是 OB的中点,连接AD并延长交 OC于 E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图 2,将图 1 中的四边形ABCO折叠,使

10、点C与点 A 重合,折痕为FG,求 OG的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如图,在菱形学习必备欢迎下载M是 AB边上一动点ABCD中, AB=2,DAB=60 ,点E 是 AD边的中点点（不与点 A重合）,延长 ME交射线 CD于点 N,连接 MD、AN（1）求证：四边形 AMDN是平行四边形；（2）填空：当 AM的值为时,四边形 AMDN是矩形；当 AM的值为 时,四边形 AMDN是菱形【巩固】1. 如图 1,P 是线段 AB上的一点,在 AB的同侧作APC和 BPD,使 PC=PA,PD=PB,APC=BPD,连接 CD,点 E、F、G、

11、H分别是 AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接 E、F、 G、H（1）猜想四边形 EFGH的外形,直接回答,不必说明理由；（2）当点 P在线段 AB的上方时, 如图 2,在 APB的外部作（1）中的结论仍成立吗？说明理由；APC和 BPD,其他条件不变,（3）假如（ 2）中, APC=BPD=90 ,其他条件不变,先补全图3,再判定四边形EFGH的外形,并说明理由2. 已知,四边形ABCD是正方形, MAN=45 ,它的两边AM、AN分别交 CB、DC与点 M、 N,名师归纳总结 连接 MN,作 AHMN,垂足为点H 第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

12、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）如图 1,猜想 AH与 AB有什么数量关系？并证明；（2）如图 2,已知 BAC=45 , ADBC于点 D,且 BD=2,CD=3,求 AD的长；小萍同学通过观看图发觉, ABM和 AHM关于 AM对称, AHN和 ADN关于 AN对称, 于是她奇妙运用这个发觉,将图形如图进行翻折变换,解答了此题 你能依据小萍同学的思路解决这个问题吗？【拔高】1. 在图 1 到图 3中,点 O是正方形 ABCD对角线 AC的中点, MPN为直角三角形, MPN=90 正方形 ABCD保持不动,MPN沿射线 AC向右平移,平移过程中P 点始终在射线AC上,且保

13、持 PM垂直于直线AB于点 E,PN垂直于直线BC于点 F；（1）如图 1,当点 P 与点 O重合时, OE与 OF的数量关系为（2）如图 2,当 P 在线段 OC上时,猜想 猜想结果赐予证明；OE与 OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的（3）如图 3,当点 P在 AC的延长线上时, OE与 OF的数量关系为；位置关系为2. 如图,在四边形 ABCD中, AB=DC,E、F 分别是 AD、BC的中点, G、H分别是对角线 BD、AC的中点名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证：四边形EGFH是菱形；学习必

14、备欢迎下载（2）如 AB=1,就当 ABC+DCB=90 时,求四边形 EGFH的面积课程小结 1.各种平行四边形的关系；2.各种四边形的性质与判定的敏捷运用；课后作业【基础】1. 如图： ABC中, AD是边 BC上的中线,过点 别交于点 O、E,连接 EC（1）求证： AD=EC；A作 AE BC,过点 D作 DE AB与 AC、AE分（2）当 BAC=90 时,求证：四边形 ADCE是菱形；（3）在（ 2）的条件下,如AB=AO,且 OD=a,求菱形 ADCE的周长名师归纳总结 2. 如图, 平行四边形ABCD中,点 E、F、G、H分别在 AB、BC、CD、AD边上且 AE=CG,AH=

15、CF第 10 页,共 12 页（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）假如 AB=AD,且 AH=AE,求证：四边形EFGH是矩形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【巩固】1. 如图,在四边形 ABCD中, AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F（1）求证：ABE CDF；（2）如 AC与 BD交于点 O,求证： AO=CO2. 在.ABCD中, BAD的平分线交直线（1）在图 1 中证明 CE=CF；BC于点 E,交直线 DC于点 F（2）如 ABC=90 , G是 EF的中点（如图2）,直接写出BDG

16、的度数；（3）如 ABC=120 , FG CE,FG=CE,分别连接【拔高】DB、 DG（如图 3）,求 BDG的度数1. 已知四边形 ABCD,以此四边形的四条边为边向外分别作正方形,顺次连接这四个正方形的对角线交点 E,F,G, H,得到一个新四边形 EFGH（1）如图 1,如四边形 ABCD是正方形, 就四边形 EFGH 正方形；（填“ 是” 或“ 不是” ）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）如图 2,如四边形 ABCD是矩形,就（1）中的结论 成立；（填“ 能” 或“ 不能” ）

17、（3）如图 3,如四边形ABCD是平行四边形,其他条件不变,判定（1）中的结论是否仍成立？如成立,证明你的结论,如不成立,请说明你的理由2. 如图 1,在 ABC中, AB=BC=5,AC=6 ECD是 ABC沿 BC方向平移得到的,连接 AE、AC和 BE相交于点 O（1）判定四边形 ABCE是怎样的四边形,说明理由；（2）如图 2,P 是线段 BC上一动点（图 2）,（不与点 B、C重合）,连接 PO并延长交线段 AE于点 Q, QRBD,垂足为点 R四边形 PQED的面积是否随点 P 的运动而发生变化？如变化,请说明理由；如不变,求出四边形 PQED的面积课后评判名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页