2022年小学数学典型应用题类型分析和解题思路.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校毕业数学复习典型应用题类型分析与解题思路题型含义数量关系解题思路和方法例题名称例：买 5支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅 笔16支,需要多少钱？归一在解题时,先求出一份是多少总量 份数 1 份数量,先求出单一量,解（1）买 1支铅笔多少钱？0.6 51 份数量 所占份数0.12 （元）（即单一量）,然后以单一量以单一量为标所求几份的数量（2）买16支铅笔要多少钱？ 0.12 16问题为标准,求出所要求的数量；准,求出所要求另一总量 （总量 份1.92 （元）这类应用题叫做归一问题；的数量；数）所求份数；列成综合算式0.6 5 160.12

2、 161.92 （元）答：需要 1.92 元；例：服装厂原先做一套衣服用布 改进裁剪方法后,每套衣服用布3.2 米,2.8 米；解题时,先找出“ 总数量” ,原先做 791套衣服的布,归总然后再依据其它条件算出所求1份数量 份数总量先求出总数量,现在可以做多少套？的问题,叫归总问题； 所谓“ 总解（1）这批布总共有多少米？3.2 791总量 1份数量份数数量” 是指货物的总价、几小再依据题意得出2531.2 （米）问题总量 另一份数另一时（几天）的总工作量、几公所求的数量；（2）现在可以做多少套？2531.2 2.8每份数量亩地上的总产量、几小时行的904（套）总路程等；列成综合算式3.2 7

3、91 2.8 904（套）答：现在可以做 904套；名师归纳总结 和差已知两个数量的和与差,求这大数（和差） 2 简洁的题目可以例：甲乙两班共有同学 98人,甲班比乙直接套用公式；班多6人,求两班各有多少人？两个数量各是多少,这类应用小数（和差） 2 问题复杂的题目变通解甲班人数（ 986） 252（人）题叫和差问题；后再用公式乙班人数（ 986） 2 46（人）第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答：甲班有 52人,乙班有 46人；和倍已知两个数的和及大数是小数总和 （几倍 1）简洁的题目直接例： 果园里有杏树和桃树共 248棵

4、,桃较小的数树的棵数是杏树的 3倍,求杏树、桃树各的几倍（或小数是大数的几分总和 较小的数多少棵？利用公式,复杂之几）,要求这两个数各是多较大的数解（ 1）杏树有多少棵？248 （ 31）问题的题目变通后利少,这类应用题叫做和倍问题；较小的数 几倍较62（棵）用公式；大的数（2）桃树有多少棵？62 3 186（棵）答：杏树有 62棵,桃树有 186棵；差倍已知两个数的差及大数是小数两个数的差 （几倍简洁的题目直接例： 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多 124棵；求杏树、桃树的几倍（或小数是大数的几分1）较小的数各多少棵？利用公式,复杂之几）,要求这两个数各是多较小的数 几倍较大解

5、（ 1）杏树有多少棵？124 （ 31）问题的题目变通后利少,这类应用题叫做差倍问题；的数62（棵）用公式；（2）桃树有多少棵？62 3 186（棵）答：果园里杏树是 62棵,桃树是 186棵；例： 100 千克油菜籽可以榨油 40千克,倍比有两个已知的同类量,其中一总量 一个数量先求出倍数,再现在有油菜籽 3700千克,可以榨油多少？个量是另一个量的如干倍,解解（ 1）3700千克是 100千克的多少倍？题时先求出这个倍数,再用倍倍数3700 100 37（倍）比另一个数量 倍数问题用倍比关系求（2）可以榨油多少千克？40 37的方法算出要求的数,这类应另一总量1480（千克）用题叫做倍比问

6、题；列成综合算式40（3700 100）1480出要求的数；（千克）答：可以榨油 1480千克；名师归纳总结 相遇两个运动的物体同时由两地出相遇时间总路程简洁的题目可直例： 南京到上海的水路长 392千米,同问题发相向而行,在途中相遇；这（甲速乙速）接利用公式,复时从两港各开出一艘轮船相对而行,从第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类应用题叫做相遇问题；总路程（甲速乙速）杂的题目变通后南京开出的船每小时行 28 相遇时间再利用公式；千米,从上海开出的船每小时行 21千米,经过几小时两船相遇？解 ：392（2821）8（小时）答：经

7、过 8小时两船相遇；两个运动物体在不同地点同时 动身（或者在同一地点而不是例： 好马每天走 120千米,劣马每天走 75千米,劣马先走 12天,好马几天能追追及同时动身,或者在不同地点又追准时间追及路程简洁的题目直接上劣马？不解（ 1）劣马先走 12天能走多少千米？是同时动身）作同向运动,在（快速慢速）75 12 900（千米）利用公式,复杂后面的,行进速度要快些,在追及路程（快速慢（2）好马几天追上劣马？900 （ 120问题的题目变通后利前面的,行进速度较慢些,在速） 追准时间75） 20（天）用公式；肯定时间之内,后面的追上前线形植树棵数距离列成综合算式75 12 （ 12075）面的物

8、体；这类应用题就叫做900 45 20（天）追及问题；答：好马 20天能追上劣马； 棵距 1 植树按相等的距离植树,在距离、环形植树棵数距离先弄清晰植树问例： 一条河堤 136米,每隔 2米栽一棵垂棵距棵距、棵数这三个量之间,已方形植树棵数距离柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳？知其中的两个量,要求第三个题的类型,然后问题棵距 4 解 136 2 168169（棵）量,这类应用题叫做植树问题；可以利用公式；三角形植树棵数距离答：一共要栽 69棵垂柳； 棵距 3 面积植树棵数面积（棵距 行距）名师归纳总结 年龄这类问题是依据题目的内容而年龄问题往往与和差、可以利用“ 差倍例1 爸爸今年 35岁,亮

9、亮今年 5岁,今年第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题得名,它的主要特点是两人的和倍、差倍问题有着密问题” 的解题思爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？年龄差不变,但是,两人年龄切联系,特别与差倍问路和方法解 35 5 7（倍）之题的解题思路是一（35+1） （ 5+1） 6（倍）间的倍数关系随着年龄的增长致的,要紧紧抓住“ 年答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,在发生变化；龄差不变” 这个特点；明年爸爸的年龄是亮亮的6倍；例： 一只船顺水行 320千米需用 8小时,水流速度为每小时 15千米,这只船逆水行船行船问题也就是与航行有关的

10、（顺水速度逆水速大多数情形可以行这段路程需用几小时？问题；解答这类问题要弄清船解由条件知,顺水速船速水速度） 2船速速与水速,船速是船只本身行320 8,而水速为每小时 15千米,所以,（顺水速度逆水速的速度,也就是船只在静水中船速为每小时320 8 15 度） 2水速直接利用数量关问题航行的速度；水速是水流的速25（千米）顺水速船速2逆系的公式度,船只顺水航行的速度是船船的逆水速为 25 1510（千米）水速逆水速水速速与水速之和；船只逆水航行船逆水行这段路程的时间为320 102 的速度是船速与水速之差；32（小时）逆水速船速2顺答：这只船逆水行这段路程需用32小时；水速顺水速水速2 名师

11、归纳总结 列车这是与列车行驶有关的一些问火车过桥：过桥时间大多数情形可以例： 一座大桥长 2400米,一列火车以每（车长桥长） 车速分钟 900米的速度通过大桥, 从车头开上火车追及： 追准时间桥到车尾离开桥共需要 3 （甲车长乙车长距分钟；这列火车长多少米？题,解答时要留意列车车身的离）直接利用数量关解火车 3分钟所行的路程, 就是桥长与火问题长度； （甲车速乙车速）系的公式；车车身长度的和；火车相遇： 相遇时间（1）火车 3分钟行多少米？900 3（甲车长乙车长距2700（米）离）（2）这列火车长多少米？ 2700 2400第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 -

12、 - - - - - - - - （甲车速乙车速）300（米）列成综合算式 900 3 2400300（米）答：这列火车长 300米；例： 从时针指向 4点开头,再经过多少名师归纳总结 时钟就是讨论钟面上时针与分针关分针的速度是时针的 12变通为“ 追及问分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为 60格,分针每分钟走系的问题,如两针重合、两针倍,一格,每小时走 60格；时针每小时走 5垂直、两针成一线、两针夹角二者的速度差为 11/12 ；格,每分钟走 5/60 1/12 题” 后可以直接问题为通常按追及问题来对格；每分钟分针比时针多走（11/12 ）利用公式；60度等；时钟问题可与追及问待,

13、也可以按差倍问题11/12 格； 4点整,时针在前,分针在盈亏题相类比；来运算；大多数情形可以后,两针相距 20格；所以分针追上时针的时间为20 （ 11/12 ） 22 （分）一般地说,在两次安排答：再经过 22分钟时针正好与分针重合；依据肯定的人数,安排肯定的例： 给幼儿园小伴侣分苹果, 如每人分中,假如一次盈,一次3个就余 11个；如每人分 4个就少 1个；问亏,就有：有多少小伴侣？有多少物品,在两次安排中,一次有参与安排总人数（盈个苹果？余（盈）,一次不足（亏）,亏） 安排差解依据“ 参与安排的总人数 （盈亏）或假如两次都盈或都亏,直接利用数量关 安排差” 的数量关系：问题两次都有余,

14、或两次都不足,就有：系的公式；（1）有小伴侣多少人？（ 111） （4工程求人数或物品数,这类应用题参与安排总人数（大变通后可以利用3） 12（人）叫做盈亏问题；盈小盈） 安排差（2）有多少个苹果？3 12 1147参与安排总人数（大（个）工程问题主要讨论工作量、工亏小亏） 安排差答：有小伴侣 12人,有 47个苹果；关键是把工作总量看作例1 一项工程,甲队单独做需要10天完作效率和工作时间三者之间的“ 1” ,这样,工作效率上述数量关系的成,乙队单独做需要 15天完成,现在两问题关系；这类问题在已知条件中,就是工作时间的倒数公式；队合作,需要几天完成？第 5 页,共 15 页- - - -

15、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 常常不给出工作量的详细数（它表示单位时间内完由于没有给出这项工程的详细数量,因量,只提出“ 一项工程” 、 “ 一成工作总量的几分之此,把此项工程看作单位 1；甲队独做需块土地” 、“ 一条水渠” 、 “ 一几）,进而就可以依据10天完成,那么每天完成这项工程的件工作” 等,在解题时,常常工作量、工作效率、工1/10 ；乙队单独做需 15天完成,每天完用单位“1” 表示工作总量；作时间三者之间的关系成这项工程的 1/15 ；两队合做,每天可列出算式；以完成这项工程的 （1/10 1/15 ）；即：工作量工作效率 工1 （ 1/10 1

16、/15 ）1 1/6 6（天）作时间答：两队合做需要 6天完成；工作时间工作量 工 作效率 工作时间总工作量（甲工作效率乙工作 效率）两种相关联的量, 一种量变化,例： 修一条大路, 已修的是未修的 1/3 ,正反另一种量也随着变化,假如这判定正比例或反比例关解决这类问题的再修 300米后,已修的变成未修的 1/2 ,两种量中相对应的两个数的比求这条大路总长是多少的比值肯定（即商肯定）,那米？重要方法是：把么这两种量就叫做成正比例的解由条件知,大路总长不变；系是解这类应用题的关分率（倍数）转量,它们的关系叫做正比例关原已修长度总长度 1（13）1键；很多典型应用题都化为比,应用比系；正比例应用

17、题是正比例意4312 比例可以转化为正反比和比例的性质去义和解比例等学问的综合运现已修长度总长度 1（12）1问题例问题去解决,而且比解应用题；用；两种相关联的量,一种量3412 较简捷；正反比例问题与变化,另一种量也随着变化,比较以上两式可知, 把总长度当作 12份,前面讲过的倍比假如这两种量中相对应的两个就300米相当于 （43）份,从而知大路问题基本类似；数的积肯定,这两种量就叫做总长为 300 （ 43）成反比例的量,它们的关系叫 123600（米）做反比例关系；反比例应用题答： 这条大路总长 3600米；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 -

18、 - - - - - - - - 是反比例的意义和解比例等 学问的综合运用；先把各部重量的 比转化为各占总量的几分之几,按比所谓按比例安排,就是把一个从条件看,已知总量和把比的前后项相例： 学校把植树 560棵的任务按人数分加求出总份数,配给五年级三个班,已知一班有47人,数依据肯定的比分成如干份；再求各部分占总二班有 48人,三班有 45 这类题的已知条件一般有两种几个部重量的比；从问量的几分之几人,三个班各植树多少棵？例分形式：一是用比或连比的形式题看,求几个部重量各（以总份数作分解总份数为 47 4845140 配问反映各部分占总数量的份数,是多少；总份数母,比的前后项一班植树560 4

19、7/140 188（棵）题另一种是直接给出份数；比的前后项之和分别作分子）,二班植树560 48/140 192（棵）之几是多少的运算方法,分别再依据求一个数三班植树560 45/140 180（棵）求出各部重量的值；的几分答：一、二、三班分别植树188棵、 192之几是多少的计棵、 180棵；算方法,分别求 出各部重量的值；名师归纳总结 百分百分数表示一个数是另一个数把握“ 百分数” 、“ 标一般有三种基本增长率增长数 原先基数100%第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数问的百分之几的数；百分数是一准量” “ 比较量” 三者类

20、型：出勤率实际出勤人数 应出勤人数题种特别的分数；分数常常可以之间的数量关系：（1）求一个数是 100%通分、约分,而百分数就无需；百分数比较量 标准另一个数的百分出勤率实际出勤天数 应出勤天数分数既可以表示“ 率” ,也可量之几； 100%以表示“ 量” ,而百分数只能标准量比较量 百分（2）已知一个缺席率缺席人数 实有总人数100%表示分子、 分母必需是自然数,数数,求它的百分发芽率发芽种子数 试验种子总数而百分数的分子可以是小数；之几是多少； 100%百分数有一个特地的记号（3）已知一个数成活率成活棵数 种植总棵数100%“ %” ；在实际中和常用到“ 百的百分之几是多出粉率面粉重量 小

21、麦重量100%分点” 这个概念,一个百分点少,求这个数；出油率油的重量 油料重量100%就是 1%,两个百分点就是 2%；“ 率” ；分数的废品率废品数量 全部产品数量 100%命中率命中次数 总次数100%烘干率烘干后重量 烘前重量100%及格率及格人数 参与考试人数 100% 例： 一块草地, 10头牛 20天可以把草吃 完, 15头牛 10天可以把草吃完；问多少 头牛 5天可以把草吃完？“ 牛“ 牛吃草” 问题是大科学家牛草总量原有草量草解这类题的关键（1）求草每天的生长量草每天的生长量为50 （2010） 5 顿提出的问题,也叫“ 牛顿问吃草”每天生长量 天数是求出草每天的（2）求原有

22、草量原有草量 10天内总草题” ；这类问题的特点在于要问题生长量量 10内生长量 1 15 105 10考虑草边吃边长这个因素；100 （3）求 5 天内草总量 5 天内草总量原有草量 5天内生长 量 1005 5 125 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）求多少头牛 5 天吃完草由于每头牛每天吃草量为 1,所以每头牛 5天吃草量为 5；因此 5天吃完草需要牛的头数 125 525（头）答：需要 5头牛 5天可以把草吃完；这是古典的算术问题；已知笼鸡兔子里鸡、兔共有多少只和多少第一鸡兔同笼问题：解答此类题目一

23、例： 长毛兔子芦花鸡, 鸡兔圈在一笼里；只脚,求鸡、兔各有多少只的般都用假设法,问题,叫做第一鸡兔同笼问题；数数头有三十五,脚数共有九十四；请可以先假设都是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚你认真算一算,多少兔鸡,也可以假设的差,求鸡、兔各是多少的问子多少鸡？都是兔；假如先题叫做其次鸡兔同笼问题；兔解假设 35只全为兔,就假设都是鸡,然数（实际脚数 2 鸡兔总鸡数（ 4 35 94） （ 42） 23后以兔换鸡；如同笼数） （ 42）假设全都是兔,（只）假设全都是鸡,就有果先假设都是问题就有鸡数 （4 鸡兔总数实兔数 352312（只）兔,然后以鸡换际脚数） （ 42）其次鸡兔也可以先假设 35只全为

24、鸡,就兔；这类问题也同笼问题：假设全都是鸡,就兔数（ 942 35） （ 42） 12叫置换问题；通有兔数（2 鸡兔总数鸡与（只）过先假兔脚之差） （ 42）假设全鸡数 351223（只）设,再置换,使都是兔,就有鸡数（ 4 鸡兔答：有鸡 23只,有兔 12只；问题得到解决总数鸡与兔脚之差） （ 42）名师归纳总结 方阵将如干人或物依肯定条件排成（1）方阵每边人数与四方阵问题有实心例： 在育才学校的运动会上, 进行体操问题正方形（简称方阵）,依据已周人数的关系：与空心两种；实表演的同学排成方阵,每行22人,参与第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

25、- - - - 知条件求总人数或总物数,这四周人数（每边人数心方阵的求法是体少人？类1） 4以每边的数自解 22 22 484（人）484人；问题就叫做方阵问题；每边人数四周人数乘；空心方阵的答：参与体操表演的同学一共有： 41 变操表演的同学一共有多（2）方阵总人数的求化较多,其解答法：方法应依据详细实心方阵：总人数每情形确定；边人数 每边人数 空心方阵：总人数（外 边人数）（内边人数）内边人数外边人数层数 2（3）如将空心方阵分成 四个相等的矩形运算,就总人数（每边人数层数） 层数 4 例： 某商品的平均价格在一月份上调了名师归纳总结 商品这是一种在生产经营中常常遇利润售价进货价简洁的题目

26、可以10%,到二月份又下调了 10%,这种商品利润率（售价进货从原价到二月份的价格到的问题,包括成本、利润、价） 进货价100%变动情形如何？利润率和亏损、亏损率等方面售价进货价 （1利直接利用公式,解设这种商品的原价为 1,就一月份售价利润的润率亏损进货价售复杂的题目变通为（110%）,二月份的售价为 （110%）问题问题；价后利用公式； （ 110%）,所以二月份售价比原价存款把钱存入银行是有肯定利息亏损率（进货价售简洁的题目可直下降了价） 进货价100%1（ 110%） （ 110%） 1% 答：二月份比原价下降了1%；年（月）利率利息例： 李大强存入银行 1200元,月利率第 10 页

27、,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 利率的,利息的多少,与本金、利本金 存款年（月）数接利用公式,复0.8%,到期后连本带利共取出 1488元,问题率、存期这三个因素有关；利 100%杂的题目变通后求存款期多长；率一利息本金 存款年再利用公式；解由于存款期内的总利息是（1488般有年利率和月利率两种；年（月）数 年（月）利1200）元,利率是指存期一年本金所生利率所以总利率为 （14881200） 1200 又息占本金的百分数；月利率是本利和本金利息由于已知月利率,指存期一月本金 1年（月）所以存款月数为（ 14881200）所生利息占本金

28、的百分数；利率 存款年（月）数 1200 0.8% 30（月）答：李大强的存款期是 30月即两年半；例： 爷爷有 16%的糖水 50克,（1）要把在生产和生活中,我们常常会它稀释成 10%的糖水,需加水多少克？名师归纳总结 溶液遇到溶液浓度问题；这类问题溶液溶剂溶质简洁的题目可直（2）如要把它变成 30%的讨论的主要是溶剂（水或其它糖水,需加糖多少克？接利用公式,复液体）、溶质、溶液、浓度这解（1）需要加水多少克？50 16% 10%杂的题目变通后浓度几个量的关系；例如,水是一浓度溶质 溶液5030（克）再利用公式；数问题种溶剂,被溶解的东西叫溶质, 100%（2）需要加糖多少克？50 （11

29、6%）叫浓度,也叫百溶解后的混 （ 130%） 50 分比浓度；合物叫溶液；溶质的量在溶液10（克）构图的量中所占的百分依据不同题目的要求而通常多从三角答：（ 1）需要加水 30克,（ 2）需要加糖10克；这是一种数学嬉戏,也是现实例1 十棵树苗子,要栽五行子,每行四生活中常用的数学问题；所谓形、正方形、圆棵子,请你想法子；“ 构图” ,就是设计出一种图形和五角星等图解符合题目要求的图形应是一个五角布数形；所谓“ 布数” ,就是把一定；形方面考虑；按星；问题定的数字填入图中；“ 构图布照题意来构图布4 5 2 10 数” 问题的关键是要符合所给数,符合题目所由于五角星的 5条边交叉重复, 应减

30、去一的条件；给的条件；半；第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例1 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九 个数填入九个方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的 和相等；解幻和的 3倍正好等于这九个数的和, 所 以幻和为（123456789） 345 3 15 九个数在这八条线上反复显现构成幻和幻方把n n个自然数排在正方形的每行、每列、每条对角第一要确定每时,每个数用到的次数不全相同,最中线上各数的和都相等,心的那个数要用到四次行、每列以及每格子中,使各行、各列以及对这个“ 和” 叫做“ 幻（即显现在中行、中列、和两条对角

31、线条对角线上各数角线上的各数之和都相等,这和” ；这四条线上）,四角的四个数各用到三的和（即幻和）,样的三级幻方的幻和次,其余的四个数各用问题其次是确定正中图叫做幻方；最简洁的幻方是45 315 到两次；看来,用到四次的“ 中心数”间方格的数,然三级幻方；五级幻方的幻和位置重要,宜优先考虑；设“ 中心数”后再确定其它方325 5 65 为 ,由于 显现在四条线上,而每条格中的数；线上三个数之和等于 15,所以（123456789）（ 41） 15 4 即 45 3 60 所以 5 接着用奇偶分析法查找其余四个偶数的 位置,它们 2 7 6 9 5 1 4 3 8 分别在四个角,再确定其余四个奇

32、数的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位置,它们分别在中行、中列,进一步尝试,简洁得到正确的结果；基本的抽屉原就是：如果把n1个物体（也叫抽屉把3只苹果放进两个抽屉中, 会元素）放到 n个抽屉中,（1）改造抽屉,例1 育才学校有 367个1999年诞生的学那么至少有一个抽生,那么其中至少有几个同学的生日是显现哪些结果呢？要么把2只屉中放着 2个或更多的同苹果放进一个抽屉,剩下的一物体（元素）；抽屉原一天的？个就可以推广为： 假如有 m指出元素；解由于 1999年是润年,全年共有 366天,放进另一个抽屉； 要么把

33、 3只苹个抽屉,有 k m r （0（2）把元素放入可以看作 366个“ 抽屉” ,把 367个1999原就果都放进同一个抽屉中；这两r m）个元素那么至（或取出） 抽屉；年诞生的同学看作 367个“ 元问题种情形可用一句话表示：肯定少有一个抽屉中要放 （k（3）说明理由,素” ； 367个“ 元素” 放进 366个“ 抽有一个抽屉1）个或更多的元素；得出结论；屉” 中,至少有一个“ 抽屉” 中放有2中放了 2只或2只以上的苹果；通俗地说,假如元素的个或更多的“ 元素” ；这就是数学中的抽屉原就问个数是抽屉个数的 k倍这说明至少有 2个同学的生日是同一天题；多一些,那么至少有一的；个抽屉要放（

34、 k1）个或更多的元素；名师归纳总结 公约需要用公约数、公倍数来解答绝大多数要用最大公约先确定题目中要例1 一张硬纸板长 60厘米,宽 56厘米,用最大公约数或现在需要把它剪成如干个大小相同的最的应用题叫做公约数、公倍数者最小公倍数,大的正方形,不许有剩公倍数、最小公倍数来解答；问题；再求出答案；最余；问正方形的边长是多少？问题大公约数和最小解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所公倍数的求法,求的边长；第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最常用的是“ 短 60和56的最大公约数是 4；除法” ；答：正方形的边长是 4厘米；例1 在火

35、炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要 3分钟,炉上只能同时放两最值科学的进展观认为,国民经济一般是求最大值或最小依据题目的要块饼,现在需要烤三块饼,最少需要多少分钟？的进展既要讲求效率,又要节解先将两块饼同时放上烤, 3分钟后都熟约能了一面,这时将第一块饼取出,放入第源,要少花钱多办事,办好事,值；求,求出最大值问题三块饼,翻过其次块以最小的代价取得最大的效；或最小值饼；再过3分钟取出熟了的其次块饼, 翻益；这类应用题叫做最值问题；过第三块饼,又放入第一块饼烤另一面,再烤 3分钟即可；这样做,用的时间最少,为 9分钟；答：最少需要 9分钟；名师归纳总结 列方把应用题中的未知数用字母方程的等号

36、两边数量相可以概括为例1 甲乙两班共 90人,甲班比乙班人数代替,依据等量关系列出含有“ 审、设、列、的2倍少 30人,求两班各有多少人？未知数的等式方程,通过解、验、答” 六解第一种方法：设乙班有 人,就甲班解字法；有（ 90 ）人；这个方程而得到应用题的答（1）审：认真审找等量关系：甲班人数乙班人数 2案,这个过程,就叫做列方程题,弄清应用题30人；程问解应用题；等；中的已知量和未列方程： 90 2 30 题同学们在列方程解应用题时,知量各是什么,解方程得 40 从而知 90 50 一般只写出四项内容,即设未问题中的等量关其次种方法：设乙班有 人,就甲班有知数、列方程、解方程、答语；系是什

37、么；（2 30）人；设未知数（2）设：把应用列方程（ 2 30） 90 时要在 后面写上单位名称,题中的未知数设解方程得 40 从而得知 2 30在方程中已知数和未知数都不为 ；（ 3）列；50 第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 带单位名称,求出的 值也不依据所设的未知答：甲班有 50人,乙班有 40人；带单位名数和题目中的已例2 鸡兔 35只,共有 94只脚,问有多少称,在答语中要写出单位名称；知条件,依据等兔？多少鸡？检验的过程不必写出,但必需量关系列出方解第一种方法： 设兔为 只, 就鸡为（35检验；程； ）只,兔的脚数为 4 个,鸡的脚数（4）解；求出所为2（35 ）个；列方程的解；依据等量关系“ 兔脚数鸡脚数94”（5）验：检验方可列出方程 4 2（35 ） 94 解程的解是否正方程得 12 就35 23 确,是否符合题其次种方法：可按“ 鸡兔同笼” 问题来意；解答；假设全都是鸡,（6）答：回答题就有兔数（实际脚数 2 鸡兔总数）目所问,也就是 （ 42）写出答问的话；所以兔数（ 942 35） （ 42）12（只）鸡数 351223（只）答：鸡是 23只,兔是 12只名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页