2022年圆与三角函数的中考应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆与三角函数的中考应用【学问要点】1、能娴熟运用三角函数,结合圆的相关性质完成圆中的运算与求值；2、技法与方法的训练,如何角度转换及构造直角三角形解决问题；c【基础学问】A如图,解直角三角形的公式：（ 1）三边关系： _b（ 2）角关系： A+B_,（ 3）边角关系： sinA=_,sinB=_,cosA=_【典型例题】cosB=_,tanA=_ ,tanB=_CaB一、已知线段长度,求三角函数值已知在 Rt ABC中, C=90 , O为斜边 AB上一点,以 于另一点 D,且 AD=2BDO为圆心, OA为半径作O 交斜边（

2、1）如图 1, O与直角边 BC相切于 E 点,连接 AE,求 cos CAE 的值；（2）如图 2,O与直角边 BC相交于 E、F 两点,且 E为 DF 的中点,连接 AF,求 cos CAF的值【提示】此题考查了垂径定理、相像三角形,关键是如何把CCAF进行有效的转换；BACFEDBEAODO图 1图 2【练习】 此题满分 8 分 如图 1, ABC中, CA=CB,点 O在高 CH上,ODCA 于点 D,以 O 为圆心, OD为半径作 O,如 AC=5,AB=6（1）如 O 为 CH的中点,O 与 OH相交于点 E,连接 AE、BE,求 ABE的面积；（2）如图 2,如O 过点 H,且连

3、接 DH,求 tan AHD的值名师归纳总结 ADCBADCBOOEHH图 1图 2第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、已知三角函数,求线段的长度如图, AB 是 O 的直径,点 C 是 O 上一点, AD 与过点 C 的切线垂直,垂足为点 D ,直线 DC 与 AB 的延长线相交于点P ,弦 CE平分 ACB ,交 AB 于点 F ,连接 BE . （1）求证：PCF 是等腰三角形；（2）如 tan ABC 4, BE 5 2,求线段 PC 的长3【提示】此题考查了切线的性质 , 相像三角形的判定与性质 ,

4、垂径定理 , 圆周角定理 , 勾股定理以及等腰三角形的判定与性质；留意把握帮助线的作法 , 留意把握数形结合思想的应用 . 【练习】如下列图 P是O外一点 PA是O的切线 A 是切点 B 是O上一点且 AO、 BO、AB,并延长 BO与切线 PA相交于点 Q（1）求证： PB是O的切线；（ 4 分）PA=PB,连接A Q （2）设 AOQ=,如cos4,OQ= 15 ,求 AB的长；（ 4 分）P O 5B （第 21 题图）三、已知三角函数,求线段的比值名师归纳总结 如图,以 AB 为直径的 O 交 BAD的平分线于C,过 C 作 CDAD 于 D,交 AB的延长线于E. E 第 2 页,共

5、 4 页（1求证： CD为 O 的切线D （2如CD=3,求 cosDAB的值；C AD4A O . B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【变式练习】如图,等腰于 D点, DB交 AC于点 E. 求证： AD=DF；ABC内接于 O,B是弧 AC的中点, ,外角 EAC的平分线交 O如cosBAC3,求DA DB的值 . 4四、已知三角函数,求三角函数值已知 AB 是O 的直径, C是 O 上的动点, P 是优弧 ABC的中点1 如图 1,求证： OP BC2 如图 2,如 tanA1 ,求 tanABC的值 2【提示】学会如何把圆

6、周角转换成其所对的圆心角的一半；【练习】 4.已知： P 为 O 外一点, PA、 PB 分别切 O 于 A、B 两点,点 C 为 O 上一点名师归纳总结 （1）如图 1,如 AC 为直径,求证：OP BC；OCPBAOC（2）如图 2,如 sinP24 ,求 tanC 的值25APB第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【课后作业】1、已知：如图,CA=CB,且 CACB以 AC为直径作半圆O,点 D 为半圆 O 上的一点,BD=BC,连接 OB,交线段 CD 于点 P,B（1）求证： DP=PC；（2）连接 AP

7、,求 tan OAP的值DPAOC2. 如图,点 I 是 ABC的内心, AI 的延长线交（1）求证： DB=DC=DI. ABC的外接圆 O 于点 D. （2）如 AB 是 O 的直径, OIAD,求 tanCAD的值 . IAOAIC2O3. 已知 AB是 O的直径, AC是 O的弦,点BCDDBD是 ABC 的中点,弦DEAB于点 F,DE交 AC于点 G（1）如图 1,求证： BAC=OED；（2）如图 2,过点 E 作 O的切线交 AC的延长线于点H如 AF=3,FB=4 ,求 cosDEH 3 DBH的值DAOFBAOFGGCECE4.如图,ABC内接于 O,AB=AC,D 在优弧 ABC, ACD=45 . 图 1 图 2 （1）如图 1,AB 交 CD于 E,连 CD,如 AB=BD,求证： AC= 2 AE；（2）如图 2,连 AD、CD,如 tanBAD=1 3,求 tanBDC. DBDBE名师归纳总结 AOCAOC图1图 2第 4 页,共 4 页- - - - - - -