2020-2021学年福建省永安市第三中学高一10月月考数学试题(解析版)公开课.doc

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1、2020-2021学年福建省永安市第三中学高一10月月考数学试题一、单选题1下列关系中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.【详解】A选项，因为0不是正整数，所以；B选项，因为不是整数，所以；C选项，因为不是有理数，所以；D选项，因为不含任何元素，所以.故选：C【点睛】本题考查常用数集，属于基础题.2已知命题，则是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】分析：根据含量词的命题的否定的方法求解即可详解：由题意得，命题“，”的否定是，故选点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：将存在(全称)量词改成全称(存

2、在)量词；将结论加以否定3已知实数x，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由能推出；反之不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查判断命题的充分不必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4若正数a，b满足 ，则的最大值为（ ）A5BCD【答案】D【解析】由求解.【详解】由题意得：，当且仅当时等号成立，所以的最大值为9.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.5已知，令 t=，则t的取值范围为（ ）A-2t2B-3t3C-3t2D1tk1，

3、解得 .时，有解得 .综上，【点睛】 ，则 有以下3种情况1. 是空集；2.B是由的部分元素组成的集合；3. 是由的全部元素组成的集合.本题易错的是没讨论 的情况17（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？（2）把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？【答案】（1）当时，取得最小值14；（2）当时，取得最大值36【解析】（1）设，然后利用基本不等式求得的最小值，根据基本不等式等号成立的条件，求得的值.（2）设，然后利用基本不等式求得的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得的值.【详解】（1）设，由均值不等式，得，当且仅当时，取等号由得，即当

4、时，取得最小值14（2）设，由均值不等式，得当且仅当时，取等号由得即当时，取得最大值36.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.18设全集为R，集合A=x|3x12，B=x|2x9.（1）求；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a取值构成的集合.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先求得，再求集合的交集即可；（2）根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得参数的取值范围.【详解】（1）因为B=x|2x9，故可得或，故可得.（2）因为CB，故可得且，解得.【点睛】本题考查集合的交并补运算，涉及由集合之间的包含关系求参数范围，属综合基础题.19已知，.（1）是否存在实数

5、，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【解析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；（2）要使是的必要条件，则 ，然后讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则 ，当时，解得； 当时，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件【点睛】本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必

6、要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.20（1）设，证明：.（2）已知，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用作差法证明不等式成立；（2）利用基本不等式可证明不等式成立.【详解】（1）又，而 故即（2）因为，所以，由，得，故，当且仅当时，等号成立.【点睛】本题主要考查了利用作差法和基本不等式证明不等式成立，属于中档题.21已知关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）将代入，利用一元二次不等式的解法即可求解.（2）根据不等式的解集确定方程的根，再利用韦达定理即可求解.【详

7、解】解：（1）时，不等式即为，它等价于，则.时，原不等式的解集为.（2）不等式的解集为，且，是关于的方程的根.，.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、由一元二次不等式的解求参数的取值，属于基础题.22某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少【答案】（1），；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为【解析】（1）根据矩形温室的一边长为，求出另一边长，然后根据矩形的面积公式表示即可，再由解析式即可列出关于的不等式，从而得出的取值范围；（2）直接利用基本不等式可求出面积的最大值，注意等号成立的条件，进而得出矩形温室的长、宽.【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域面积可表示，由得：；（2），当且仅当，即时等号成立因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题第 12 页 共 12 页