2022年导数--复合函数的导数练习题-.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数求导1. 简洁函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）0f x0的导数就是（ 1）求函数的增量yfx 0xfx 0；（ 2）求平均变化率yfx0xfx0；xx（ 3）取极限求导数f x0lim x0fx0xfxx2导数与导函数的关系：特别与一般的关系；函数在某一点导函数fx,当xx0时的函数值；3常用的导数公式及求导法就：（ 1）公式C0,（C 是常数）gsinxcosxxcosxsinxxnnxn1axaxlnaexexlogax1alnx1x ln1x1tanx x（cotx2 cossin2fx gx,（ 2）法

2、就：fx gxfxgxfxgxxfxfx fxgx gx fx gx g2x例：（1）yx3x24x（2）y2sin x2x（3）y3cosx4sin（4）yx3（5）ylnx2复合函数的导数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - y= 假如函数精品资料欢迎下载x 处可导,就复合函数x 在点 x 处可导,函数f u在点 u=f u=f x 在点 x 处也可导,并且或记作f x =f xxyx=y . uux熟记链式法就如 y= f u,u=x y= f x ,就x ,就y = xfux如 y= f u,u=y= f v ,

3、v=xy = xfuvx （ 2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的,且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四就运算而成的初等函数；在求 导时要由外到内,逐层求导；例 1 函数y111x4的导数 . 3x5112x53解：y1x4 13x43设yu4,u13 x,就yxy uuxu4u 13x x4u5312u512131xx的导数例 2 求y5名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：y1xx1,x精品资料x欢迎下载x21 51y1x4x1x4551x5x1511x11x41121x4

4、 1x6555x5x5例 3 求以下函数的导数y32xyu2ux2 312x解：（1）y32x令u=3 - 2x,就有y=u,u= 3 - 2x由复合函数求导法就yx1有 y=uu32xx=u在运用复合函数的求导法就达到肯定的娴熟程度之后,可以不再写出中间变量 u,于是前面可以直接写出如下结果：y =212x32x 312x3在运用复合函数求导法就很娴熟之后,可以更简练地写出求导过程：y =212x2 312x3例 4 求以下函数的导数名师归纳总结 （ 1）y=12xcos x（2）y= ln x+1x2 第 3 页,共 7 页2xcos x1解：（1）y=- - - - - - -精选学习资

5、料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12x由于 y=12xcos x 是两个函数12x与 cos x 的乘积,而其中又是复合函数, 所以在对此函数求导时应先用乘积求导法就,而在求12x导数时再用复合函数求导法就,于是名师归纳总结 y =12x cos x -12xsin x第 4 页,共 7 页=22 cosx-12xsin x=cosx-12xsin x12 x12x（ 2）y= ln x+1x2 由于 y= ln x+1x2是 u= x +1x2与 y= ln u 复合而成,所以对此函数求导时,应先用复合函数求导法就,在求ux时用函数和的求导法就,而求1x2 的导数时再

6、用一次复合函数的求导法就,所以y =x1x2. 1+1x2 =x1x2.122xx2111 =x1x2.x11xx2=11x212例 5 设ylnxx1求y .解利用复合函数求导法求导,得ylnx122 x1 x21 x1211x21x1xxxx1211211x21x1211xx1x11.xx2x22小结对于复合函数,要依据复合结构,逐层求导,直到最内层求完,对例 4 中括号层次分析清晰,对把握复合函数的求导是有帮忙的.例 6 求 y= x23x+22sin3 x 的导数 . 解： y= x 23x+22sin3 x+ x23x+22sin3 x=2 x23x+2 x 23x+2 sin3 x

7、+x 23x+22cos3x3 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载=2 x 23x+22 x3sin3 x+3 x 23x+2 2cos3x. 1求下函数的导数 . （ 1）ycosx（2）y2x134y=2x 3+x232y=2+3 x53y=2x 21 y=5x 341 y=2x11 3 2y=4311 3y=sin3 x6 4y=cos1+ x 2 2xy2x23； ysin x2；ycos4x； ylnsin3 x11求以下函数的导数名师归纳总结 1 y =sinx3+sin33x；（2）ysin2x 3logax22第

8、5 页,共 7 页2x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 求ln2x23 x1 精品资料欢迎下载的导数一、挑选题（此题共 5小题,每题 6分,共 30分）名师归纳总结 1. 函数 y=3x11 2的导数是（）3x61 2第 6 页,共 7 页A. 3x61 3B. 3x61 2C. 3x61 3D. 3. 函数 y=sin（3x+4）的导数为（）D. 4 A. 3sin （3x+4）B. 3cos（3x+4）C. 3sin2（3x+4）D. 3cos2（3x+4）4. 曲线yxn在 x=2 处的导数是12,就 n=（）A. 1 B. 2 C. 3

9、 5. 函数 y=cos2x+sinx 的导数为（）A. 2sin2x+cosxxB. 2sin2 x+cosx22xC. 2sin2x+sinxD. 2sin2 xcosx2x2x2 相切的切线方程是（）6. 过点 P（1,2）与曲线 y=2xA. 4x y2=0 B. 4x+y 2=0 C. 4x+y=0 D. 4x y+2=0 二、填空题（此题共5 小题,每题6 分,共 30 分）8. 曲线 y=sin3x 在点 P（3,0）处切线的斜率为_；9. 函数 y=xsin（ 2x2）cos（2x+2）的导数是；10. 函数 y=cos x3的导数为；11. fxxlnx ,fx02 ,就x

10、0_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例 2运算以下定积分（1）2x x1 dx；（2）22 ex1dx（3）2 0sin xdx01x54 2x e dx的值等于（）Ae4e2 B e42 e C e4e22 D 4 ee229.运算由曲线yx36x 和y2 x 所围成的图形的面积.复合函数的导数名师归纳总结 1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.y=u3,u=1+sin3 x8. 3 1第 7 页,共 7 页9.y=1sin4x+2xcos4x10.sin2x311.12 cos1sin2cos2xx2xx3- - - - - - -