2022年微积分综合练习题及参考答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 综合练习题 1（函数、极限与连续部分）1填空题（1）函数fxln12的定义域是 答案：x2且x3. x（2）函数fxln12 4x2的定义域是答案：2 ,1 ,12x（3）函数fx2x24x7,就fx 答案：fxx23k1（4）如函数fxx3 sinxk ,1x0在x0处连续, 就 k答案：x01（5）函数fx1 x22x,就fx答案：fx x2（6）函数yx2x2x3的间断点是答案：x11（7）lim xxsin1答案： 1 x（8）如lim x 0sin4 x2,就 k答案：k2sinkx2单项挑选题（1）设函数yex2ex,就该函数是（）

2、A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数答案： B （2）以下函数中为奇函数是（x2ex）lnx1x2Dxx2AxsinxBeC答案： C（3）函数y Bxx4 xlnx5的定义域为（0）x5且x4Ax5 C x5且x D4答案： D （ 4）设fx1 x21,就2fx（） BxAxx1 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cxx2 D x2 x1 答案： C （5）当 k（）时,函数fxexk,2x0在x0处连续 . ,x0A0 B1 C 2D 3答案： D（6）当 k（）时,函数fx x2,1x0,在

3、x0处连续 . k,x0A 0 B1 C 2 D 1答案： B （7）函数fx xx2x32的间断点是（）3 xAx,1 x23 Bx3Cx,1x2 , D无间断点答案： A 3运算题（1）lim x 2x2x3 x2lim x 2x2 x1 lim x 2x1132242解：lim x 2x3 x2x243x2 x2x2429（2）lim x 3xx2xxlim x 3x3 x3 lim x 3x3629解：lim x 3x22x3x3 x1 x142（ 3）lim x 4x26x8x225x4lim x 4x4 x2lim x 4x22解：lim x 4x6x8x25 x4x4 x1 x1

4、3综合练习题2（导数与微分部分）2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1填空题（1）曲线fxx1在 2,1点的切斜率是答案：1 2（2）曲线fx ex在0 1, 点的切线方程是答案：yx1（3）已知fxx33x,就f3= 答案：fx3x23xln3f3=27（1ln3 （4）已知fxlnx,就fx= 答案：fx 1,fx =1xx2（5）如fxx ex,就f0 答案：fx2exxexf0 22. 单项挑选题（1）如fxex cosx,就f0=（）A. 2 0 B. 1 excosC. -1 D. -2 因fxexc

5、osxxexcosxexcosxexsinxexcosxsinx所以fe0cos0sin0 1答案： C （2）设 ylg2x,就 dy（）1 d xxA1 2 xdx Bx1dx Cln10 xdx Dln10答案： B dfcos2x（）（3）设yf x 是可微函数,就x d2x A2fcos2xd x Bfcos2xsin23 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - C2fcos2xsin2xd x Dfcos2xsin2xd2x答案： D （4）如fx sinxa3,其中 a 是常数,就fx（）cosx A co

6、sxx D3 a2 Bsinx6 a Csin答案： C3运算题1（1）设 y x 2e ,求 y 1 1 1解：y 2 x e x x 2e x 12 e x 2 x 1 x（2）设 y sin 4 x cos 3 x,求 y . 2解：y 4 cos 4 x 3 cos x sin x 24 cos 4 x 3 sin x cos x（3）设 y e x 1 2,求 y . x解：y e x 1 1 222 x 1 x（4）设 y x x ln cos x,求 y . 1 1解：y 3x 2 1 sin x 3x 2 tan x2 cos x 2综合练习题 3（导数应用部分）1填空题（1）

7、函数 y3 x1 的单调增加区间是 2内单调增加,就答案： ,1a 应满意ax21在区间,0（2）函数fx答案：a02单项挑选题（1）函数yx1 2在区间,22 是（）4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A单调增加 B 单调削减C先增后减 D先减后增答案： D （2）满意方程f x0的点肯定是函数yfx的（）. A极值点B最值点 C 驻点D 间断点答案： C （3）以下结论中（）不正确 Af x 在 x x 0 处连续,就肯定在 x 0 处可微 . Bf x 在 x x 0 处不连续,就肯定在 x 处不行导 .

8、0 C可导函数的极值点肯定发生在其驻点上 . D函数的极值点肯定发生在不行导点上 . 答案： B （4）以下函数在指定区间, 上单调增加的是（） A sinx Bx e Cx2 D3x答案： B 3应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形,容积为 料最省？108m 3的长方体开口容器,怎样做法用解：设底边的边长为x m,高为 h m,容器的表面积为y m2；怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小；由已知2 108x h 108 , h 2x所以 y x 24 xh x 24 x 1082 x 2 432x x令 y 2 x 4322 0,解得唯独驻点 x 6；x由于本问题存在

9、最小值,且函数的驻点唯独,所以 x 6 是函数的微小值点也是最小值点；故当 x 6 m,h 1082 3 m 时用料最省 . 6（2）用钢板焊接一个容积为 4 m 底为正方形的开口水箱,已知钢板的费用 3为 10 元/ m 2,焊接费 40 元,问水箱的尺寸如何挑选,可使总费用最低？最低总费用是多少？解：设水箱的底边长为x m,高为 h m,表面积为 S m 2,且有h4x25 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以S x x24xhx216,xSx 2x16x2令Sx0,得x2. x2 m ,h1 m 时水由于本

10、问题存在最小值,且函数的驻点唯独,所以当箱的表面积最小 . 此时的费用为S 2 1040160（元）（3）欲做一个底为正方形, 容积为 32 立方米的长方体开口容器, 怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m,高为 h m,所用材料（容器的表面积）为y m2；由已知x2h32 ,h32x4是函数的微小值点也x2所以yx24xhx24x32x2128x2x令y2x1280,解得唯独驻点x4；x2由于本问题存在最小值,且函数的驻点唯独,所以是最小值点；故当x4m,h322m 时用料最省 . 42请结合作业和复习指导中的题目进行复习；综合练习题4（一元函数积分部分）1填空题（1）如f x 的一个原

11、函数为ln x2,就fx . 答案：2 x（2）如fxd xsin2xc,就fx答案：2cos 2x（3）如c os x d x_ _答案：sinxc（4）dex2答案：ex2c6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）sinx d x答案：sinxcc,就f2 x3 d x（6）如fx d xFx ,就答案：1F2x3 ccxf 1x2 d x2（7）如fx d xFx x d x答案：1F1x2cx2_.2（8）1sinxcos2x1答案：2 3. （9）delnx21d x1d x答案： 0 （10）02

12、exdx= 答案：1 22单项挑选题（1）以下等式成立的是（）Bfx d xffx Adfx d xfx DCdfx d xfx d fx x d x答案： C （2）以下等式成立的是（ D B）sinxd xdcosxAlnx d xd1xCd xdx3x xd3xxln3答案： D （3）fxx d x（）fxxfccA. xfxfx c B. D. C. 1x2fx cx1 x2答案： A 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 4）以下定积分中积分值为0 的是（） A1ex32exd x d x B D1

13、ex2exd x11 Cxcosxx2sinx d x答案： A （ 5）设fx是连续的奇函数,就定积分xdafxdx0（xd）-aA 0 B0fxdx C afxD2fx-a0-a答案： A （6）以下无穷积分收敛的是（）B11dxA0s inx d xxC11 x xD0e2 d x答案： D 3运算题（1）2x110d x12x10 1 d2x112x111c1解：2 x110d x222（2）sin1sin1 dx1cos1cex125 30xd xx2解：sin1d xxx2xx（3）exd x2cexdx2 exxdx4ln2ex4ex22d402dxln24ex解：ln2ex4e

14、x001 3 216=1 4ex3ln2 5e15lnxd x3031x8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：e15lnxd x1e15 lnx d 15lnx 1 15lnx 2e136171x5110110261x exd xx ex1x1exd xeex1110解：1x exd x000072xsinx dxcosx2 02cosx dxsinx2 00d x2xsinx解：00综合练习题5（积分应用部分）1填空题1 已知曲线 y f x 在任意点 x 处切线的斜率为 1,且曲线过 4 5, ,就该曲线的

15、x方程是 . 答案：y 2 x 122 由定积分的几何意义知,aa 2 x 2d x = . 答案：a0 4x 3 微分方程 y y , y 0 1 的特解为 . 答案：y e4 微分方程 y 3y 0 的通解为 . 答案：y c e 3 x5 微分方程 y 3 4 xy 4 y 7 sin x 的阶数为答案： 4 2. 单项挑选题1 在切线斜率为2x 的积分曲线族中,通过点（1, 4 ）的曲线为（）A y = x2 + 3 By = x 2 + 4 Cyx22 Dyx21答案： A 2 以下微分方程中, （）是线性微分方程xy2exxylnx Ayx2lnyy Byy Cyxyy e Dysinxye答案： D 3 微分方程y0的通解为（x） CyC Dy0 Ay ByCCx9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： C 4 以下微分方程中为可分别变量方程的是（dy）yy；A. d yxy；B. xyd xdxC. d yxysinx； D. dyxxd xdx答案： B10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页