《密押3套卷》高考数学理科试题及答案.pdf

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1、绝密启用前第三篇 密押三套卷 (理科)2 0 1 7年普通高等学校招生全国统一考试密押卷 (一)本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分, 共2 3小题, 共1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟.第卷( 选择题 共6 0分)一、 选择题( 本大题共1 2个小题, 每小题5分, 共6 0分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|y= l n(1-2x) ,B=x|x2x , 则AB(AB)=( ).A. -,0()B. -12,1 C. -,0()12,1D. -12,0 2.已知复数z1=x+2 i,z2=3+4 i, 若z1z2为纯虚数

2、, 则实数x的值为 ( ).A.83 B. -83C.38D. -383.已知圆C与直线x-y=0及y=x-4都相切, 圆心在直线x+y=0上, 则圆C的方程为( ).A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=24.已知an是等比数列, 且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=2 5, 那么a3+a5=( ).A.5B.1 0C.1 5D.2 05.满足a,b -1,0,1,2, 且关于x的方程a x2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为( ).A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.1 06.已

3、知函数f(x)=As i n( x+)其中A0,0,2的部分图像如图3-1所示, 为了得到g(x)=s i n 2x的图像, 则只需将f(x) 的图像( ).A.向左平移1 2个长度单位 B.向右平移1 2个长度单位C.向左平移6个长度单位D.向右平移6个长度单位图3-17.设a= l o g123,b=13 0 .3,c= l n , 则( ).A.abcB.acbC.cab D.ban?ET5图3-31 0.如 图3-4所 示, 在A B C D中, 已 知A B=8,AD=5,C P=3P D,A PB P=2, 则A BA D的值是( ).A.2 1 B.2 2 C.2 3 D.2 4

4、PDBAC图3-41 1.已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0) 的左焦点, 点E为该双曲线的右顶点, 过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,A B E是直角三角形, 则该双曲线的离心率为( ).A.3 B.2C. 2D. 31 2.已知函数f(x)=s i nx(x - ,)l gx(x ),x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)=m的五个不等的实数根, 则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是( ).A. 0,()B. -,()C. l g ,1() D. ,1 0()第卷( 非选择题 共9 0分) 本试卷包括必考题和选考题两部分.第1 3题第2 1题为必考题

5、, 每个试题考生都必须作答.第2 2题第2 3题为选考题, 考生根据要求作答.二、 填空题( 本大题共4小题, 每小题5分,共2 0分)1 3.若二项式2x+ax 7的展开式中1x3的系数是8 4, 则实数a= .1 4.若变量x,y满足约束条件yxx+y1y-1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m, 则M+m= .1 5.已 知A,B是 球O的 球 面 上 两 点,A O B=9 0 , 点C为该球面上的动点,2 临门一脚(含密押三套卷)(理科版)若三棱锥OA B C体积的最大值为3 6,则球O的表面积为 .1 6.设Sn是数列an 的前n项和, 且a1=1,an+1=2SnSn+1

6、, 则Sn= .三、 解答题( 本大题共6小题, 共7 0分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)1 7.( 本小题满分1 2分) 如图3-5所示, 在四边 形A B C D中,A C平 分DA B,A B C=6 0 ,A C=7,AD=6,SAD C=1 5 32, 求A B的长.DCAB图3-51 8.( 本小题满分1 2分) 自2 0 1 6年1月1日起, 我国全面二胎政策正式实施, 这次人口与生育政策的历史性调整, 使得“ 要不要再生一个” “ 生二胎能休多久产假” 等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿, 某调查机构随机抽取了

7、2 0 0户有生育二胎能力的适龄家庭进行 问 卷 调 查, 得 到 如 表3-1所 示 的数据.表3-1产假安排( 单位: 周)1 41 51 61 71 8有生育意愿家庭数481 62 02 6(1) 若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为1 4周与1 6周, 估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?(2) 假设从5种不同安排方案中, 随机抽取2种不同安排分别作为备选方案, 然后由单位根据情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于3 2周的概率;如果用表示两种方案休假周数和,求随机变量的分布列及期望.3第三篇 密押三套卷 1 9.( 本小题满分1 2分) 如图3-6所示, 在四边形A B

8、 C D中,A BA D,A DB C,A D=3,B C=2A B=2,E,F两点分别在B C,AD上,E FA B.现将四边形A B E F沿E F折起, 使平面A B E F平面E F D C.(1) 若B E=12, 在折叠后的线段AD上是否 存 在 一 点P, 且A P= P D, 使 得C P平面A B E F? 若存 在, 求 出的值; 若不存在, 请说明理由;(2) 求三棱锥A C D F的体积的最大值,并求此时二面角EA C F的余弦值.ABCDEFBACDEF图3-62 0.( 本小题满分1 2分) 过椭圆C:x2a2+y2b2= 1(ab0) 外一点A m,0()作一直线

9、l交椭圆于P,Q两点.又点Q关于x轴的对称点为点Q1, 联结P Q1交x轴于点B.(1) 若A P=A Q, 求证:P B=B Q1;(2) 求证: 点B为一定点a2m,0 .4 临门一脚(含密押三套卷)(理科版)2 1.( 本小题满分1 2分) 已知函数f(x)=(2+a) x+a2l nx(aR且a0) ,g(x)=x2+2x+b, 若两曲线y=f(x)与y=g(x) 有公共点, 且在公共点处的切线相同.(1) 试建立b关于a的函数关系式ba();(2) 是否存在整数m, 使ba()m a-1对任意a0恒成立, 若不存在, 请说明理由; 若存在, 请求出满足条件的所有m的值.请考生在第2

10、2,2 3两题中任选一题作答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.满分1 0分.2 2.( 本小题满分1 0分) 选修4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系x O y中, 曲线C1的参数方程为x= 2 s i n+4 y=1+ s i n 2(为参数).以点O为极点,x轴正半轴为极轴, 建立极坐标 系.曲 线C2的 极 坐 标 方 程 为c o s- s i n()-1=0.(1) 求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2) 求曲线C1上的点到曲线C2的最短距离.2 3.( 本小题满分1 0分) 选修4-5: 不 等式选讲设f(x)=2 |x-a|+|x|(

11、a0).(1) 当a=1时, 求不等式f(x)2的解集;(2) 若对于任意xR, 不等式f(x)a2恒成立, 求实数a的取值范围.5第三篇 密押三套卷 绝密启用前2 0 1 7年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(二)本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分, 共2 3小题, 共1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟.第卷( 选择题 共6 0分)一、 选择题( 本大题共1 2小题, 每小题5分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.设集合M=x x2+2x0,xR,N=x x2- 2x 0,xR, 则MN=( ).A.-2,2B. -,0( 2,+)C.-2,

12、0 2,+)D. -,-2( 0,+)2.设复数z满足1 + i()z=- 2 i, 则z=( ).A. -1+ i B. -1- iC.1+ iD.1- i3.从1,2,3,4,5,6,7中任取2个不同的数字, 则 所 取 数 字 之 积 为 偶 数 的 概 率为( ).A.17 B.27C.57 D.674.已知实数a 0, 函数f(x)=2x+a(x0) 上的点, 且点M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4, 则点M的横坐标为( ).A.1B.3C.4D.1或41 0.如图3-8所示的图像可能是下列哪个函数的图像( ).A.y=2x-x2-1 B.y=2xs i nx4x+1C.y

13、=x2-2x()ex D.y=xl nxyxO图3-81 1.某几何体的三视图如图3-9所示, 则该几何体的体积为( ).A.6 43+8 B.2 4+8 C.1 6+8 D.8+1 6 !?2444 ?222?图3-91 2.已知函数f(x)=1-xex, 若对于任意x1,x2a,+), 都有f x1()-f x2()-1e2成立, 则实数a的最小值为( ).A.0 B.1C.2D.e第卷( 非选择题 共9 0分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第1 3题第2 1题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第2 2题第2 3题为选考题, 考生根据要求作答.二、 填空题( 本大题共4小题, 每小题5

14、分,共2 0分)1 3.圆M:x2+(y-5)2=3 4的圆心M与点P3,2()的连线垂直于过点F1,0()的直线l, 则 圆M被 直 线l截 得 的 弦 长 为 .1 4.已知a为单位向量,b= 2, 且它们的夹角为6 0 , 当a+ b(R) 取最小值时,= .1 5.若变量x,y满足x 2y 2x+y 8 ,z=xa+ybba 0()的最大值为2, 则a+ 3b的最小值为 .1 6.已知函数f(x)=x+s i nx, 项数为2 0 1 7的等差数列an 满足an -2,2 , 且公差d0.若f(a1)+f(a2)+f(a2 0 1 7)=0, 则 当k= 时,f(ak)=0.7第三篇

15、密押三套卷 三、 解答题( 本大题共6小题, 共7 0分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)1 7.( 本 小 题 满 分1 2分) 已 知 向 量m=(s i n 2x,1) ,n= 1,c o s(2x-6) , 记函数f(x)=mn(xR).(1) 求函数f(x) 的最小正周期和单调递增区间;(2) 已知在A B C中,f(A)= 30A0.请考生在第2 2,2 3两题中任选一题作答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.满分1 0分.2 2.( 本小题满分1 0分) 选修4 4: 坐标系与参数方程已 知 抛 物 线C:y2= 4x,直 线l:x

16、= 1 +12ty=32t(t为参数).(1) 写出C的 极 坐 标 方 程 和l的 普 通方程;(2)若l与C相 交 于A,B两 点, 求A O B的面积.2 3.( 本小题满分1 0分) 选修4 5: 不等式选讲已知m为非零实数, 不等式2m-1 +m-1 mx-1 - 2x+3().(1) 当m=1时, 求x的取值范围;(2) 若对任意的非零实数m, 不等式恒成立, 求x的取值范围.01 临门一脚(含密押三套卷)(理科版)绝密启用前2 0 1 7年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(三)本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分, 共2 3小题, 共1 5 0分, 考试时间1

17、 2 0分钟.第卷( 选择题 共6 0分)一、 选择题( 本大题共1 2小题, 每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A= -1,0,1,2,B=x|x2-x-2cbB.bcaC.cbaD.cab8.某三棱锥的三视图如图3-1 1所示, 则该三棱锥的体积是( ).A.13B.12C.1D.32图3-1 19.执行如图3-1 2所示的程序框图, 如果输入t=0.0 2, 则输出的n的值为( ).A.5B.6C.7D.811图3-1 21 0.如图3-1 3所示, 放置的边长为1的正方形A B C D顶点分别在x轴,y轴正半轴( 含原 点) 滑 动

18、, 则O BO C的 最 大 值为( ).A.1B. 2C. 3D.2ABCDOxy图3-1 31 1.已知双曲线x2a2-y2b2=1a,b0()的左、 右焦点分别为F1,F2, 点P在双曲线的右支上, 若此双曲线的离心率为e, 且P F1=e P F2, 则e的最大值为( ).A.53B.73C.2D.1+ 21 2.已知函数f(x)=l nxx, 若对于任意x1,x2a,+), 都有f x1()-f x2()1e成立, 则实数a的最小值为( ).A.1eB.1C.eD.e2第卷( 非选择题 共9 0分) 本试卷包括必考题和选考题两部分.第1 3题第2 1题为必考题, 每个试题考生都必须作

19、答.第2 2题第2 3题为选考题, 考生根据要求作答.二、 填空题( 本大题共4小题, 每小题5分,共2 0分)1 3.二项式x+12x6的常数项为 .1 4.若不等式组x+3y-403x+y-40 x0 所表示的平面区域被直线y=k x+43分为面积相等的两部分, 则k= .1 5.已知在直角梯形中,A BA D,C DA D,A B=2AD=2C D=2,将 直 角 梯 形A B C D沿A C折叠成三棱锥D - A B C, 当三棱锥D - A B C的体积取最大值时, 其外接球的体积为 .1 6.已知数列an的 前n项和 为Sn, 满足Sn= 2n an+1- 3n2-4n(nN*)

20、且a1=3,则a2 0 1 7= .21 临门一脚(含密押三套卷)(理科版)三、 解答题( 本大题共6小题, 共7 0分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)1 7.( 本小题满分1 2分)A B C的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知s i nA+2 s i nB=2 s i nC,b=3, 当角C最大时,求A B C的面积.1 8.( 本小题满分1 2分) 雾霾天气严重影响我们的生活, 加强环境保护是今年两会关注的热点, 我国的 环境空气质量标准 指出空气质量指数在05 0为优秀,各类人群可正常活动.某市环保局对全市2 0 1 6年进行为期一年的空气质量监测, 得到

21、每天的空气质量指数, 从中随机抽取5 0个作为样本进行分析报告, 样本数据分组区间为(5,1 5 , (1 5,2 5 , (2 5,3 5 , (3 5,4 5 , 由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图, 如图3-1 4所示.(1) 求a的值, 并根据样本数据, 试估计这一年的空气质量指数的平均值;(2) 如果空气质量指数不超过2 5, 就认定空气质量为“ 特优等级” , 则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值, 其中达到“ 特优等级” 的天数为, 求的分布列和数学期望.0.032a0.0200.0184535251550图3-1 431第三篇 密押三套卷 1 9.( 本小题满分1 2

22、分) 如图3-1 5所示, 在菱形A B C D中,A B C=6 0 ,A C与B D相交于点O,A E平面A B C D,C FA E,A B=A E= 2 .(1) 求证:B D平面A C F E;(2) 设C F=A E, 当F - B D - E二面角所成角的大小为4 5 , 求的值.FEODCBA图3-1 52 0.( 本小题满分1 2分) 如图3-1 6所示, 椭圆的中心在坐标原点, 长轴端点为A,B,右焦点为F, 且A FF B=1,O F=1.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 过椭圆的右焦点F作直线l1,l2, 直线l1与椭圆分别交于点M,N, 直线l2与椭 圆 分 别 交

23、于 点P,Q, 且M P2+N Q2=N P2+MQ2, 求 四 边 形MPNQ的面积S的最小值.l2l1yxOPMABNQF图3-1 641 临门一脚(含密押三套卷)(理科版)2 1.( 本小题满分1 2分) 已知函数f(x)=exx-al nx2x2+x, 曲线y=f(x) 在2,f2( )()处切线的斜率为e24(e为自然对数的底数).(1) 求a的值;(2) 求证:f(x)e +2.请考生在第2 2,2 3两题中任选一题作答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.满分1 0分.2 2.( 本小题满分1 0分) 选修4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系x O

24、 y中, 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2- 42c o s-4+6=0.(1) 求C的参数方程;(2) 若点P(x,y) 在曲线C上, 求x+y的最大值和最小值.2 3.( 本小题满分1 0分) 选修4-5: 不 等式选讲已知函数f(x)= 2x-a+a.(1) 若不等式f(x) 6的解集为x| - 2 x 3 , 求实数a的值;(2) 在(1) 的条件下, 若存在实数n使fn()m-f-n()成立, 求实数m的取值范围.51第三篇 密押三套卷 参考答案第三篇 密押三套卷(理科)2 0 1 7年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(一)1.C 命题

25、意图 主要考查简单集合的交、并、补运算,常涉及离散集与连续集,内容相对比较基础.解析 A=x x12,B=x0 x1,AB=x0 x12,AB=x|x1,所 以AB(AB)=x x0, 所以a3+a5=5.故选A.解法二:由于条件只有一个, 所以可以考虑常数列.假设常数列满足题意, 设常数列的每一项都为x, 则条件变为a2a4+2a3a5+a4a6=x2+2x2+x2=2 5, 得x=52, 而an=x0, 所以x=52, 那么a3+a5=2x=5.故选A.评注 对于等差和等比数列的选择填空题,记住如下解题口诀: 一个条件用性质( 优先常数列) , 两个条件基本量( 辅以用性质).由于本题只有

26、一个等量条件, 所以利用常数列解决本题更为便捷.5.B 命题意图 考查排列组合的计数问题,载体是最高次数是二次的一元方程.解析 有序数对(a,b) 所有取法为C14C14=1 6( 种).当a=0时, 此时为一元一次方程, 无论b取何值时, 方程均有解, 故有4种情况;当a0时, 此时为一元二次方程,=4-4a b0, 得a b1, 不满足a b1的只有(1,2) , (2,1) , (2,2)3种, 所以满足题意的有C13C14-3=9( 种).综上可得, 满足题意的有序数对有9+4=1 3( 种).故选B.6.D 命题意图 三角函数图像的性质以及三角函数的图像变换,侧重研究参数对函数图像变

27、化的影响.解析 由题图可得周期T= 4 71 2 -3 =, 则=2 T=2.又A=1, 当x=3时,f3 =0, 则=3+2k(kZ).又因为|2, 所以=3,fx()= s i n2x+3, 故只需将f(x) 的图像向右平移6个长度单位, 便可得到g x()=s i n 2x的图像.故选D.评注 这是高考中的热点题型.参数A,对函数的影响主要体现在两类题型当中:一是平移问题, 二是已知图像求解函数的解析式问题.对于前者, 一定要明白三个参数的物理意义, 并且注意三种变换之间的区别和联系.对于已知图像求解函数的解析式问题, 关键是对“ 五点法” 的理解运用, 要能够运用整体思想, 方程思想进

28、行求解.7. A 命题意图 实数大小的比较主要结合指数,对数以及幂函数来考查,一般是寻找中间量进行比较,往往会利用指数函数、对数函数的单调性.解析 由指数函数与对数函数的单调性得,l o g123l o g121=0,13 0.3 l n e =1, 所以abn, 跳出循环, 输出s=1 7.故选C.评注 算法和程序框图题目的解决都建立在熟悉框图的结构, 掌握赋值语句, 会写执行过程的基础上, 只需要理解函数与程序框图就可以顺利解答.1 0.B 命题意图 主要考查平面向量的基本定理、线性运算与数量积等,重点是数量积的运算和几何意义.解析 由 题 图 可 得,A P=AD+DP=AD+14D C

29、=AD+14A B,B P=B C+C P=B C+34C D=AD-34A B,所以A PB P=AD+14A B A D-34A B =|A D|2-12A DA B-31 6|A B|2, 即2 = 2 5 -12A DA B-31 6 6 4,解得A BAD=2 2.故选B.1 1.B 命题意图 在解析几何中,离心率是在选择题当中涉及圆锥曲线考查的一个关键的知识点,大部分题目都是以双曲线为载体,考查双曲线的基本概念.解析 如图3-1 8所示, 因为A Bx轴, 且A B E是 直 角 三 角 形, 根 据 对 称 性 得A E=B E, 所以A B E是等腰直角三角形,于是A E B=

30、9 0 , 所 以A E F=4 5 , 故A F=E F.易知点A-c,b2a ( 不妨设点A在x轴上方) , 故b2a=a+c, 即b2=aa+c().由此得c2-a c-2a2=0, 即e2-e-2=0, 解得e=2或e=-1( 舍去).91参考答案 故选B.yxOFEBA图3-1 8评注 求解离心率的方法有:依据公式e=ca;若a,c未知, 则一般建立一个关于a,b,c的方程, 通过这个方程以及b与a,c的关系消掉b, 建立a,c之间的方程, 通过这个方程求出ca即可;离心率范围问题的关键就是确立a,b,c之间的不等式, 再根据b与a,c的关系消掉b, 建立a,c之间的不等式, 最后确

31、立a,c的关系.1 2.D 命题意图 函数在压轴小题的位置往往需要用到多重知识,比如此题就需要找到实数根之间的关系,所以数形结合、函数与方程思想是这一块的核心内容.解析 函数fx()的图像如图3-1 9所示.若f x()=m有5个不等的实数根, 需l g l gx51, 得x5)图3-1 91 3.1 命题意图 二项式定理主要涉及二项式展开式的通项公式,二项式系数与项的系数,以及系数和等.解析 因为Cr7ax r(2x)7 -r=Cr727 -rarx7 -2r,令7-2r=-3, 得r=5.所以C5727-5a5=8 4, 解得a=1.故填1.1 4.0 命题意图 主要考查线性不等式最优解的

32、求解问题,截距有时候也会涉及整点问题和含参数的恒成立问题,目标函数会涉及斜率、距离等几何关系,也能和其他知识板块整合,如数列等.解析 作出不等式组yxx+y1y-1 所表示的可行域, 如图3-2 0所示.直线y=-1交直线x+y=1于点A(2,-1) , 交直线y=x于点B(-1,-1).作直线l:z=2x+y, 则z为直线l在y轴上的截距, 由图可知, 当直线l经过可行域上点A时, 直线l在y轴上的截距最大, 此时z取最大值M, 即M=22+(-1)=3; 当直线l经过可行域上点B时, 直线l在y轴上的截距最小, 此时z取最小值m, 即m= 2 (- 1)+(- 1)=-3,因此M+m=0.

33、图3-2 002 临门一脚(含密押三套卷)(理科版)1 5.1 4 4 . 命题意图 组合体考查球的内接几何体问题比较多,往往会涉及球的半径,然后求距离、表面积或者体积.解析 根据题意作图, 如图3-2 1所示.当点C位于垂直于平面A O B的直径端点时, 三棱锥O A B C的体积最大, 设球O的半径为R, 则VO A B C=VC A O B=16R3=3 6, 解得R=6.所以球O的表面积为S=4 R2=1 4 4 .故填1 4 4 .CABO图3-2 11 6.Sn=13-2n(nN*) 命题意图 数列在选择或填空题中主要考查基本量的运算,以及由递推关系式推导通项公式.对于递推关系式较

34、复杂的,一般都可通过列举来探寻规律.解析 由an+1= 2SnSn+1, 及an+1=Sn+1-Sn(nN*) , 得Sn+1-Sn=2SnSn+1,两边同除以SnSn+1得1Sn-1Sn+1=2,即1Sn+1-1Sn=-2(nN*) ,因此1Sn是以首项为1, 公差为-2的等差数列, 则1Sn=1-2(n-1)=3-2n,故Sn=13-2n(nN*).评注 对于递推关系式中含an与Sn的关系,一般用an=Sn-Sn- 1(n 2,nN*)S1 (n= 1)计算.1 7 .命题意图 解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理、三角恒等变换和面积公式的应用,近年来时常出现中线、角平分线 等 字 眼,

35、 注 意 运 用 相 关 性 质 解 决问题.分析 利用三角形的面积公式求出s i n D A C的值, 即 得s i nB A C的 值, 从 而 求 得c o s B A C的值.利用两角差的正弦公式求得s i nA C B= s i n1 2 0 -B A C()的 值.在A B C中, 利用正弦定理, 即可求出A B的长.解析 因为在A D C中, 已知A C= 7,A D=6,SAD C=1 532, 则由SA D C=12A CA Ds i n D A C=1 532, 得s i n D A C=5 31 4,所以s i n B A C=5 31 4.在A B C中, 因为A B

36、C=6 0 , 由正弦定理可知,7s i n 6 0 =B Cs i n B A C, 解得B C=5.由余弦定理得,c o s 6 0 =A B2+55-722A B5,解得A B=8.评注 此题考查了正弦定理, 三角形的面积公式, 三角形的内角和定理, 以及两角差的正弦公式, 熟练掌握定理及公式是解本题的关键, 属于中档题.1 8.命题意图 主要考查统计与概率的相关知识,包括古典概型、离散型随机变量的12参考答案 分布列以及数学期望和的求法.首先要求学生理解题意,其次要求学生要有较强数据分析处理的能力.解析 (1) 由题表中信息可知, 当产假为1 4周时某家庭有生育意愿的概率为P1=42

37、0 0=15 0;当产假为1 6周时某家庭有生育意愿的概率为P2=1 62 0 0=22 5.2分(2)设“ 两种安排方案休假周数和不低于3 2周” 为事件A, 由已知从5种不同安排方案中, 随机地抽取2种方案选法共有C25=1 0( 种) , 其和不低于3 2周的选法有(1 4,1 8) , (1 5,1 7) , (1 5,1 8) , (1 6,1 7) ,(1 6,1 8) , (1 7,1 8) , 共6种.4分由古典概型概率计算公式得P(A)=61 0=35.6分由题知随机变量的可能取值为2 9,3 0,3 1,3 2,3 3,3 4,3 5.P(= 2 9)=11 0= 0 .1

38、,P(=3 0)=11 0=0 .1,P(= 3 1)=21 0= 0 .2,P(=3 2)=21 0=0.2,P(= 3 3)=21 0= 0 .2,P(=3 4)=11 0=0.1,P(=3 5)=11 0=0.1.1 0分则休假周期和的分布列如表3-3所示.表3-32 93 03 13 23 33 43 5P0.10.10.20.20.20.10.1E( )= 2 9 0 .1+3 00 .1+3 10 .2+3 20 .2 + 3 30.2+3 40.1+3 50.1=3 2.1 2分1 9.命题意图 立体几何第(1)问基本都是常规问题,基本以平行与垂直作为基本点进行考查;第(2)问都

39、是通过相应的处理方法研究点面距离或者表面积、体积等,进而求解线面角或二面角的问题,其中处理点面距难度有点大,大致可从如下几个角度思考(直接求高、等体积法求高,也可利用空间向量求点面距离).解析 (1) 因为平面A B E F平面E F D C,平面A B E F平 面E F D C=E F.又F DE F, 所 以F D平 面A B E F.又A F平面A B E F, 所以F DA F. 1分在折起过程中,A FE F, 同时F DE F=F, 所以A F平面E F D C.2分解法一: 过点C作CHE F, 交D F于点H, 过点H作HPA F交AD于点P.4分因为PHC H于点H, 所以

40、平面A B E F平面C PH, 故C P平面A B E F.因为FH=E C=32, 所以HD=3-12-32=1, 故=A PP D=FHHD=32. 5分解法二:以点F为坐标原点,F E,F D,F A所在直线为x,y,z轴, 建立如图3-2 2所示的空间直角坐标系F - x y z.若B E=12, 则F0,0,0(),A0,0,12 ,D0,52,0 ,C1,32,0 .22 临门一脚(含密押三套卷)(理科版)可得平面A B E F的法向量F D= 0,52,0 .3分设点P的坐标为(0,y,z) , 则AP=0,y,z-12 ,P D= 0,52-y,-z .因 为A P= P D

41、,即0,y,z-12 =0,52-y,-z , 得y=52+2z=12+2.所以点P0,52+2,12+2 ,4分故C P= -1,2-32+2,12+2 ,则C PF D=5(2-3)2(2+2)=0, 解得=32.所以线段AD上存在一点P0,32,15 ,且A P=32P D, 使得C P平面A B E F. 5分ABCDEFHPxzy图3-2 2(2) 设B E=x, 所以A F=x(0 x2) ,F D=3-x, 于是VA C D F=13121x(3-x)=16x(3-x) ,6分所以当x=32时,VA C D F有最大值, 且最大值为38.7分可得A0,0,32 ,D0,32,0

42、,C1,12,0 ,E1,0,0().所以A E= 1,0,-32 ,A C= 1,12,-32 ,F A= 0,0,32 ,F C= 1,12,0 .设平面A E C的一个法向量为m=(x1,y1,z1) , 则mA C=0mA E=0,即2x1+y1-3z1=02x1-3z1=0.8分取x1=3, 则m=(3,0,2) ,9分设平面A C F的一个法向量为n=(x2,y2,z2) , 则nF A=0nF C=0, 即32z2=0 x2+12y2=0. 1 0分同理可得n=(1,-2,0).1 1分所以c o s=mnmn=31 3 5=3 6 56 5.故 二 面 角E - A C - F

43、的 余 弦 值 为3 6 56 5.1 2分2 0.命题意图 解析几何试题一向以椭圆的内容为主,因此此次我们预测也以椭圆为主命题.主要考查直线与椭圆的位置关系,求弦长、面积、角度等问题,难度大一点的话会考查定值、定点问题.解析 (1) 证明: 如图3-2 3所示, 联结A Q1,32参考答案 因为点Q与Q1关于x轴对称, 而点A在x轴上, 则A Q Q1为等腰三角形, 则A B平分P A Q1, 由内角平分线定理可知,|P B| |B Q1| = |A P| |A Q1|=|A P|A Q|.2分而A P=A Q, 因为A P与A Q同向, 所以0且|A Q1|=|A Q|, 则|P B|B

44、Q1|=.又点P,B,Q1在同一直线上, 且P B与B Q1同向, 于是有P B=B Q1.5分Q1OQyPBA(m,0)x图3-2 3(2) 解法一: 设过点A m,0()的直线l与椭圆C:x2a2+y2b2=1交于点P(x1,y1) , 点Q(x2,y2).因为点Q1与Q关于x轴对称, 则Q1(x2,-y2).由x21a2+y21b2=1及x22a2+y22b2=1相 减 得,(x1-x2) (x1+x2)a2+(y1-y2) (y1+y2)b2=0, 所以kP Q=y1-y2x1-x2=-b2a2x1+x2y1+y2,故直线P Q的方程为y-y1=-b2(x1+x2)a2(y1+y2)(

45、x-x1). 7分而直线P Q过点A m,0(), 则有m=x1+a2y1(y1+y2)b2(x1+x2)=a2b2+b2x1x2+a2y1y2b2(x1+x2).而直线P Q1过点B(xB,0) , 同理可求得,xB=a2b2+b2x1x2-a2y1y2b2(x1+x2). 9分下面利用分析法证明:m xB=a2.即证(a2b2+b2x1x2)2-(a2y1y2)2b2(x1+x2) 2=a2只需证a2b2+b2x1x2-a b2(x1+x2) a2b2+b2x1x2+a b2(x1+x2) =(a2y1y2)2.只需证b2a2-a(x1+x2)+x1x2 b2a2+a(x1+x2)+x1x

46、2=(a2y1y2)2,即证b4(a-x1) (a-x2) (a+x1) (a+x2)=(a2y1y2)2.而x1,y1()在椭圆上,则b2a2-x21()=a2y21同理b2a2-x22()=a2y22由式式可知式成立, 从而式得证, 因此m xB=a2成立,所以xB=a2m, 故点B为一定点a2m,0 . 1 2分解法二: 设直线l过点A m,0()与椭圆交于点P(x1,y1) ,Q(x2,y2).而点Q1与点Q关 于x轴 对 称, 则Q1(x2,-y2).由A P=A Q, 则y1- 0 =(y2-0) , 所以0-y1=(0 -y2).故A P=(x1-m,y1-0) ,A Q=(x2

47、-m,y2-0) ,P B=(xB-x1,yB-y1) ,B Q1=(x2-xB,-y2-0). 7分42 临门一脚(含密押三套卷)(理科版)由A P= A Q, 得m=x1- x21-由P B= B Q1, 得xB=x1+ x21+由式式得,m xB=x21-2x221-2 9分又x21a2+y21b2=1且x22a2+y22b2=1因为y1= y2, 由式-式2得x21a2-2x22a2=1-2, 所 以x21-2x22=a2(1-2) , 即x21-2x221-2=a2由式, 式可知m xB=a2, 所以xB=a2m, 所以点B为一定点a2m,0 . 1 2分2 1.命题意图 作为压轴的

48、导数题,基本是以不等式为背景命题,近几年多与函数、数列、不等式结合进行考查,试题难度有上升趋势.解析 (1)f (x)=2+a+a2x,g (x)=2x+2, 设公共点为P(x0,y0) ,则(2+a)x0+a2l nx0=x20+2x0+b2+a+a2x0=2x0+2 ,即b=-x20+a x0+a2l nx0 2x20-a x0-a2=02分由式得,x0=a或x0=-a2.当a0时,x0=a代入式得,b=a2l na;3分当a0时,x0=-a2代入式,得b=-34a2+a2l n -a2 .4分综上可得,b=-34a2+a2l n-a2 (a 0). 5分(2) 假设存在满足条件的整数m.

49、当a0时,b(a)m a-1,即a2l nam a-1, 即m1a+al na.令F(a)=1a+al naa 0(), 所以F (a)=-1a2+a1a+ l na=a2-1a2+ l na.于是F (1)=0,F(a) 在(0,1) 上单调递减, 在 (1,+ )上 单 调 递 增,所 以F(a)m i n=F(1)=1.所以m1.7分当a0时,b(a)m a-1,即-34a2+a2l n -a2 m a-1,亦即m1a-34a+al n -a2 .9分令G(a)=1a-34a+al n -a2 a2,当x1时, 由f x()=2x-1()+x2, 解得x43;2分当0 x2, 得x无解;

50、 3分当x2, 解得x0.4分综上所述,x x43.5分(2)当xa时,fx()=2x-a()+x=3x-2a,6分当0 xa时,fx()=2a-x()+x=-x+2a,7分当x 0时,fx()= 2a-x()-x=- 3x+2a,8分函数fx()的图像如图3-2 4所示.由图像知f x()m i n=a, 所以aa2,解得0a1.故a的取值范围是000时,1-a1,则f1-a()=21-a()+a=2-a,f1+a()=- 1+a()-2a=-3a-1,所以2-a=-3a-1, 解得a=-32( 舍).当a0时,1+a11-a,则f1-a()=- 1-a()-2a=-a-1,f1+a()=2