《概率统计》期末试卷及答案2014.pdf

《《概率统计》期末试卷及答案2014.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率统计》期末试卷及答案2014.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 设一个仓库有十箱同样规格的产品设一个仓库有十箱同样规格的产品,已知其中的五箱已知其中的五箱, 三三箱箱, 二箱依次是甲二箱依次是甲,乙乙,丙厂生产的丙厂生产的,且已知甲且已知甲,乙乙,丙厂生产的该种产品丙厂生产的该种产品的次品率依次是的次品率依次是现从这十箱产品中任取一箱现从这十箱产品中任取一箱,再从中任取一件产品再从中任取一件产品(1)求取得的产品是正品的概率？求取得的产品是正品的概率？(2)如果已知取出的产品是正品如果已知取出的产品是正品,问它是甲厂生产的概率是多少问

2、它是甲厂生产的概率是多少?三三.(10分分),201,151,101解解:设设分别表示任取的一箱是由甲分别表示任取的一箱是由甲,乙乙,丙厂生产的丙厂生产的, 321,AAA则则是一完备事件组是一完备事件组,321,AAA设设B= “任取的一件产品是正品任取的一件产品是正品”,=)()1(BP=31)|()(iiiABPAP20191021514103109105+=)|()2(1BAP.9245=)()|()(11BPABPAP;92. 0=10092109105=10092=PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 dxAx=302=其他030)(2xxAxf,0时时当当

3、x=xdttfxF)()(=xdt0,0=,30时当 x=xdttfxF)()(=xdtt029xt0327=,3时当x=xdttfxF)()(, 1=,3,130,270,0)(3=xxxxxFdxxf+)(Q3033xA=A9=, 1=,91=A,273x=四：四：解解X已知连续性随机变量的密度函数为已知连续性随机变量的密度函数为求求(1)常数常数; (2)的分布函数的分布函数(3)AX);(xF;51 XP2)4(XY =概率密度概率密度.)1()2(PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 90,18 yy其他,0=)(yfYY=)(yFY2yXP=, 0=, 0

4、)()(=yFyfYY此时=)(yFYyXyPyYP=)(yfY此时dxxfyyX=)(dxxy=029yYyF)()9, 3(y)3()1()5(51FFXP=2711=;2726=)4(yx0327=2723y=18y=当当时时,9y, 1)(=yFY, 0 )()(=yFyfYY此时PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 =其它其它,010,8),(yxxyyxf五五:设随机向量设随机向量的联合密度为的联合密度为:),(YX);(, )(yfxfYX(1)求求分别关于和的边缘概率密度分别关于和的边缘概率密度),(YXXY(2)判断判断是否独立是否独立, 并说明理由并

5、说明理由;YX,;1+YXP(3)计算计算).(YD(4)计算计算解解:xyOxy =1=y+dyyxf),(当当时时,10 x=)(xfX=18xxydy),1 (42xx=其他,010, )1(4)(2xxxxfX故故=)(xfX,0当当或或时时,0 x)1(PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 xyOxy =1=y解解:+dxyxf),(当当时时,10 y=)(yfY=yxydx08,43y=其其他他,010,4)(3yyyfY故故=)(yfY,0当当或或时时,0y(2)8) 1 , 1 (=f040) 1() 1(=YXff从从而而从从而而不不是是相互相互独立的

6、独立的不不是是相互相互独立的独立的. . YX,当当当当时时时时, ,1, 1=yx(3)1+YXP+=1:),(yxDdxdyyxf=18Dxydxdy1=+ yx=21018xxxydydx=2102)84(dxxx.61=dyyfyEYY+=)(4)dyy=1044,54=dyyfyYEY+=)()(22dyy=1054,32=22)()(EYYEDY=2)54(32=.752=1DPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 的协方差矩阵的协方差矩阵),(YX=2EXDYXYYXDX),cov(),cov(=XY1 . 09 . 08 . 02 . 0. ip00.81

7、0.10.1010YXj .p22)(EXEXDX=, 1 . 0=EY22)(EYEYDY=0)(=XYEDYDXEYEXXYE)(,32=EX,16. 0=,09. 0=, 1 . 02=EY, 8 . 0, 8 . 0六六:解解:09. 016. 01 . 08 . 00=.=321321=V已知已知的联合分布为的联合分布为：),(YX求求的的协方差矩阵协方差矩阵和和相相关关系系数数矩阵矩阵.),(YX的的相相关关系系数数矩阵矩阵),(YX=11YXXYR=09. 008. 008. 016. 0PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 七七:为测量为测量A、B两地的

8、距离两地的距离,采取分段测量相加的方法采取分段测量相加的方法,设设每段测量值的误差相互独立且服从每段测量值的误差相互独立且服从(-1,1)(单位单位:厘米厘米)上上的均匀分布的均匀分布,试用中心极限定理近似计算试用中心极限定理近似计算: 若要使测量值若要使测量值总和产生的误差绝对值超过总和产生的误差绝对值超过10厘米的概率为厘米的概率为8.32，则，则应将应将A、B两地的距离分成多少段进行测量？两地的距离分成多少段进行测量？(10分分)9584. 0)3(=解解: 设设将将A、B两地两地的的距离距离分分成成 n段进行测段进行测量量设设每段测每段测量量值值的的误差误差为为,iX), 2 , 1(

9、niL=则则独立同分布独立同分布,nXXX,21L由中由中心极限定理心极限定理:, )3, 0(nN31=iDX=niiXX1nQ较大较大, 0=iEX近似近似近似近似),1 , 1(UXiQ), 2 , 1(niL=10|XP0832. 0=即即10|XP,9168. 0=PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 解解:即即,9168. 0=1)310(2n,9584. 0)310(=n即即,3310=n解得：解得：,100=n应将应将A、B两地两地的的距离距离分分成成100段进行测段进行测量量可满足要可满足要求求.3103nnXPPDF 文件使用 pdfFactory

10、Pro 试用版本创建 (10分分)八八: 设总体 的概率密度函数是设总体 的概率密度函数是X是一组样本值是一组样本值,nxxx,21L求参数的最大似然估计求参数的最大似然估计.=);(xf0,22xexx其其他他,0) 0(,解解: 似然似然函数为函数为:=);,(21nxxxLL), 2 , 1(0,221nixexixiniiL=niixf1);(=其其他他, 0当当时时,), 2 , 1(0nixiL=Lln,)ln(ln2ln1221=+niinxxxxnnL,0=212=+niixn=dLd ln由由得的得的最大似然估计最大似然估计为为:=.12nxnii=其其他他, 0=), 2

11、, 1(0,)(21221nixexxxixnnnniiLL=PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 正常人的脉搏平均为正常人的脉搏平均为72次次/分分, 今对某种疾病患者今对某种疾病患者9人人(10分分)试在显著水平试在显著水平)96. 1025. 0=u,306. 2)8(025. 0=t(已知已知t 分布的上侧分位数：分布的上侧分位数：标准正态分布的上侧分位数标准正态分布的上侧分位数:,667.68=x进行进行检检测，测测，测得样得样本均值本均值:样样本标准差本标准差:,583. 4=s设设患者患者的的脉搏脉搏X服服从正从正态态分布分布),(2N05. 0=下下,检验检验患者患者的的脉搏脉搏与与正常正常人人的的脉搏脉搏有有无无差差异异?,262. 2)9(025. 0=t解解:0 =,72=提提出出待检假待检假设设:0H,72nSX =选择统选择统计计量量nSXT0=),1(ntT在成在成立时立时,0H)8(025. 0t,306. 2= ) 1(2nt,05. 0=九九.PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 182. 2=,306. 2ntTP由由,05. 0)306. 2| (=TP即即,306. 2| =TwPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建