届高考数学一轮复习讲义第四章正弦定理余弦定理应用举例.ppt

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1、主页主页届高考数学一轮复习讲义第四章正弦定理余弦定理应用举例 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点测量距离问题测量距离问题测量距离问题测量距离问题 测量高度问题测量高度问题测量高度问题测量高度问题 几何中的正、余弦定理几何中的正、余弦定理几何中的正、余弦定理几何中的正、余弦定理应用问题应用问题应用问题应用问题运用正、余弦定理解决实际应用

2、问运用正、余弦定理解决实际应用问题题任意角的三角函数任意角的三角函数任意角三角函数定义任意角三角函数定义同角三角函数的关系同角三角函数的关系诱导公式诱导公式和差化积，积化和差和差化积，积化和差二倍角公式二倍角公式三角函数线三角函数线平方关系、商式关系平方关系、商式关系奇变偶不变符号看象限任意角任意角正角、负角、零角正角、负角、零角象限角、轴线角象限角、轴线角终边相同的角终边相同的角任意角与弧度制；任意角与弧度制；单位圆单位圆弧度制弧度制定义定义1弧度的角弧度的角正弦函数正弦函数y=sinx三角函数的图象三角函数的图象余弦函数余弦函数y=cosx正切函数正切函数y=tanx图象：图象：描点法(五

3、点法)、图象变换法性质：定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意用整体代换求单调区间（注意 的符号）；的符号）；最小正周期最小正周期 ；对称轴对称轴 ,对称中心为对称中心为三三角角函函数数三角函数模型的简三角函数模型的简单应用单应用建筑学、航海、天文建筑学、航海、天文物理学等物理学等角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式 1运运用用正

4、正、余余弦弦定定理理处处理理实实际际测测量量中中的的距距离离、高高度度、角角度度等等问问题题，实实质质是是数数学学知知识识在在生生活活中中的的应应用用，要要解解决决好好，就就要要把把握握如如何何把把实实际际问问题题数数学学化化，也也就就是是一个抽象、概括的问题，即建立数学模型一个抽象、概括的问题，即建立数学模型 (2)一般步骤：一般步骤：分析：分析：建模：建模：求解：求解：检验：检验：忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点例例1.(2010福福建建高高考考)某某港港口口O要要将将一一件件重重要要物物品品用用小小艇艇送送到到一一艘艘正正在在航航行行的的轮轮船船上上在在小小艇艇出出发发时时，轮轮

5、船船位位于于港港口口O北北偏偏西西30且且与与该该港港口口相相距距20海海里里的的A处处，并并正正以以30海海里里/小小时时的的航航行行速速度度沿沿正正东东方方向向匀匀速速行行驶驶假假设设该该小小艇艇沿沿直直线线方方向向以以v海海里里/小小时时的的航航行行速速度度匀匀速行驶，经过速行驶，经过t小时与轮船相遇小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到假设小艇的最高航行速度只能达到30海里海里/小小时时,试设计航行方案试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的

6、大即确定航行方向和航行速度的大小小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由并说明理由.解解:如图如图,设在时刻设在时刻 t(小时小时)台风中心为台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为此时台风侵袭的圆形区域半径为 10t60(千米千米)1.地地平平面面上上一一旗旗杆杆OP，为为测测得得它它的的高高度度h，在在地地平平面面上上取取一一基基线线AB，AB200m，在在A处处测测得得P点点的的仰仰角角为为OAP30，在在B处处测测得得P点点的的仰仰角角OBP45，又又测测得得AOB60，则旗杆的高，则旗杆的高h_(精确到精确到0.1m)如图如图OPh，OAP30,OBP45,AOB60,AB200m,在在AOP中，中，AOP90，AOOPcot30h,同理在同理在BOP中得中得OBh，在在OAB中，由余弦定理得中，由余弦定理得,AB2OA2OB22OAOBcosAOB，20023h2h22h2cos60,5(1)m