圆的标准方程(2013.12.17).ppt

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1、圆的标准方程(2013.12.17)Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望引入新课引入新课(1)(1)在直角坐标系中，确定直线的基本要素在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？确定它的要素又是什么呢？(2)什么叫圆？在平面直角坐标系中，任什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方

2、程来表示示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？引入新课引入新课圆：平面内与定点距离等于定长的点的集合圆：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹轨迹)是圆是圆,定点就是定点就是圆心圆心,定长就是定长就是半径半径.集合表示即集合表示即P=M|MA|=r(3)(3)根据圆的定义怎样求出圆心是根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是半径是r的圆的方程的圆的方程?引入新课引入新课xyOCM(x,y)圆心是圆心是C(a,b),半径是半径是r,则圆的方程为：则圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2圆的标准方程圆的标准方程思考

3、：思考：1.1.确定圆的基本方程的要素有哪些？确定圆的基本方程的要素有哪些？2.2.圆心在坐标原点，半径长为圆心在坐标原点，半径长为r r的圆的方的圆的方程是什么？程是什么？练习：圆的标准方程练习：圆的标准方程1.1.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程：(1)(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.3.(2)(2)圆心在点圆心在点C(3,-4),半径为半径为7.7.(3)(3)经过点经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3).2.写出下列方程表示的圆的圆心和半径写出下列方程表示的圆的圆心和半径.(1)(x-3)2+y2=4(2)(x+m)2+(y-n)2=r2点与圆的位置关系点与

4、圆的位置关系若点若点(x0,y0)到圆心的距离为到圆心的距离为d，圆心，圆心M(a,b)dr时，点在圆外时，点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2r2d=r时，点在圆上时，点在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2=r2dr时，点在圆内时，点在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2r2待定系数法求圆的标准方程待定系数法求圆的标准方程1.ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(0,3),C(0,0),求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.反思：反思：1.1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和即列

5、出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径半径.2.2.待定系数法求圆的步骤：（待定系数法求圆的步骤：（1 1）根据题意设）根据题意设所求的圆的标准方程为；（所求的圆的标准方程为；（2 2）根据已知条件，）根据已知条件，建立关于的方程组；（建立关于的方程组；（3 3）解方程组，求出的）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程值，并代入所设的方程，得到圆的方程.xyOCA(1,1)B(2,-,-2)2.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的标的圆的标准方程准方程.求圆的标准方程求圆的

6、标准方程l圆心圆心C(a,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点圆心到切线的距离圆心到切线的距离求圆的标准方程方法总结求圆的标准方程方法总结求圆的标准方程求圆的标准方程1.1.求圆心为求圆心为C(2,0)，且与直线，且与直线x=7相切的圆相切的圆的方程的方程.2.2.求以求以C(1,3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程相切的圆的方程.3.3.求经过点求经过点A(-1,4),B(3,2)且圆心在且圆心在y轴上的轴上的圆的方程圆的方程.4.4.求圆心在直线求圆心在直线y=-2x上，且与直线上，且与直线y=-x+1相切于点相切于点(2,-1)的圆的方程的圆的方程.