四章直线与平面两平面的相对位置.ppt
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1、四章直线与平面两平面的相对位置 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 第四章第四章 直线与平面、两平面的相对位置直线与平面、两平面的相对位置4-1 直线与平面平行直线与平面平行 两平面平行两平面平行4-2 直线与平面的交点直线与平面的交点 两平面的交线两平面的交线4-3 直线与平面垂直直线与平面垂直 两平面垂直两平面垂直 内内 容容 提提 要要4-4 点、线、面综合题举例点、线、面综合题举例本章重点讨论的三个问题:本章重点讨论的三个问题:1、在投影图上如
2、何绘制及判断直线与平面和、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。两平面的平行问题。2、如果直线与平面及两平面不平行,在投影、如果直线与平面及两平面不平行,在投影图上如何求其交点或交线。图上如何求其交点或交线。3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的垂直问题。两平面的垂直问题。返回ABCEFabcefDd4-1 直线与平面平行直线与平面平行 两平两平 面平行面平行一、一、直线与平面平行直线与平面平行 若一直线平行于某平面上的任一直线,则该若一直线平行于某平面上的任一直线,则该直线与平面直线与平面平行平行。据此可以解决据此可以解决:1.
3、作直线平行于已知作直线平行于已知平面平面2.作平面平行于已知直线作平面平行于已知直线3.判断直线是否于平面平行判断直线是否于平面平行例题例题4.1 试过点试过点N作水平线作水平线MN平行于平行于ABC平面平面分析分析作图作图babcnacnXO1.在在ABC平面上任作平面上任作一水平线一水平线BD2.过点过点N作直线作直线MN平行平行与直线与直线BDdmmd直线直线 MN 即为所求即为所求例题例题4.2 试过点试过点A作平面作平面ABC平行于直线平行于直线MN分析分析作图作图1.作直线作直线ACMN2.过点过点A任作直线任作直线ABABC 即为所求即为所求bccbmmannaXO例题例题4.3
4、 试判断直线试判断直线EF是否平行于平面是否平行于平面ABCbabceaceXO分析分析作图作图1.在在ABC平面上任作平面上任作一辅助线一辅助线CD,且使且使cdef(或或cdef)2.求出求出ABC上的上的CD直直线的另一投影线的另一投影cd(或或cd)因因ef不平行不平行cd故故EF不平行与不平行与 ABCffd dABCMNEFmnabce(f)当直线与投影面垂直面平行当直线与投影面垂直面平行时时,则该直线必有一个投影与平则该直线必有一个投影与平面具有积聚性的那个投影平行面具有积聚性的那个投影平行,且在平面有积聚性的那个投影且在平面有积聚性的那个投影面上反映直线与平面间的真实面上反映直
5、线与平面间的真实距离。距离。当直线与平面同时垂直与同当直线与平面同时垂直与同一投影面时一投影面时,该直线必与该平面该直线必与该平面平行平行,且在它们垂直的那个投影且在它们垂直的那个投影面上反映它们之间的真实距离。面上反映它们之间的真实距离。线面平行的特殊情况线面平行的特殊情况mnabce(f)mnabcefXO二、二、平面与平面平行平面与平面平行 若一平面内两相交直线对应平行于另一平面若一平面内两相交直线对应平行于另一平面上的相交两直线,则这两平面相互平行。上的相交两直线,则这两平面相互平行。据此可以解决据此可以解决:1.作平面平行于已知平面作平面平行于已知平面2.判断两是否平面平行判断两是否
6、平面平行4-1 直线与平面平行直线与平面平行 两平两平 面平行面平行一、一、直线与平面平行直线与平面平行ABCA1B1C1PQ例题例题4.4 试作试作EFGABC平面平面ebabceacXOffg分析分析作图作图1.在在ABC内作直线内作直线AMEF,MNFG(amef,mnfg)2.求出求出AM,MN的正面的正面投影投影mnmn3.过过f作作efam、fgmn,则则EFG即即为所求为所求 g例题例题4.5 判断判断EFG与与ABC平面是否平行平面是否平行gfabcegbcefaXObc平行平行gf但但bc 不平行不平行gf例题例题4.5 判断判断EFG与与ABC平面是否平行平面是否平行gfa
7、bcegbcefaXOba平行平行ge但但ba 不平行不平行gebc平行平行gf但但bc 不平行不平行gf因此,因此,EFG与与ABC平面不平行平面不平行例题例题4.6 判断两平面是否平行判断两平面是否平行dfgecbaafgdbcehh例题例题4.7 判断两平面是否平行判断两平面是否平行dfecbaaf dbceac平行平行df但但ac 不平行不平行df例题例题4.7 判断两平面是否平行判断两平面是否平行dfecbaaf dbceac平行平行df但但ac 不平行不平行dfbc平行平行de但但bc 不平行不平行de因此两平面不平行因此两平面不平行ABCGHEFefacbh 若两平行平面同时垂直
8、于同若两平行平面同时垂直于同一投影面一投影面,则它们在该平面上的则它们在该平面上的积聚性投影必然相互平行积聚性投影必然相互平行,且反且反映两平行平面之间的真实距离。映两平行平面之间的真实距离。面面平行的特殊情况面面平行的特殊情况efacbhghfgebac4-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两平 面相交面相交 直线与平面相交直线与平面相交,必有一个交点必有一个交点,它是直线与它是直线与平面的共有点。平面的共有点。平面与平面相交平面与平面相交,必有一个交线必有一个交线,它是两平面它是两平面的共有线。的共有线。求解交线的方法求解交线的方法:1.作出交线上的两个共有点作出交线上的两个共有点 2
9、.作出交线上的一个共有点及交线的方向作出交线上的一个共有点及交线的方向求作交点或交线的过程求作交点或交线的过程:1.求出交点或交线的投影求出交点或交线的投影2.判别可见性判别可见性4-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两平 面相交面相交一、一、利用积聚性求交点和交线利用积聚性求交点和交线1.一般位置直线与特殊位置平面相交一般位置直线与特殊位置平面相交ABCabcFEKfekbacbacefefbacbacefefkk 作图步骤作图步骤 1.利用积聚性求出利用积聚性求出K点水平投点水平投影影k 2.利用点在线上的投影特性求利用点在线上的投影特性求出出K点正面投影点正面投影k 3.判别可见性判
10、别可见性121(2)y1y2,即点即点在点在点前方,前方,EK正面投影可见正面投影可见121(2)a bcbacefefkk 作图步骤作图步骤 1.利用积聚性求出利用积聚性求出K点水平投点水平投影影k 2.利用点在线上的投影特性求利用点在线上的投影特性求出出K点正面投影点正面投影k 3.判别可见性判别可见性y1y2,即点即点在点在点前方,前方,EK正面投影可见正面投影可见4-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两平 面相交面相交一、一、利用积聚性求交点和交线利用积聚性求交点和交线1.一般位置直线与特殊位置平面相交一般位置直线与特殊位置平面相交2.特殊位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线与一
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- 直线 平面 相对 位置
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