最新微积分第三章第三节反复隐的导数PPT课件.ppt

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1、微积分第三章第三节反复隐的导微积分第三章第三节反复隐的导数数证明 当函数 y=f(x)的反函数的自变量的改边量时,相应的因变量的改边量否则时,由 y=f(x)是一一对应函数 可得 即与矛盾二.复合函数的导数定理3.6如果在点 处有导数在对应点处有导数则复合函数在点 处的导数也存在,而且或证明即当 有改变量时,有相应地改变量若则可以证明时结论仍成立例4求的导数.解令则解例5 求的导数.解令则解如例8求的导数.解故例6求的导数.解三.抽象复合函数的导数例7求的导数.解例9已知可导,求解四.分段函数的导数例10 已知函数求解因不存在故分段函数求导函数时注意(1)每一段内求导用法则求,(2)分段点处求

2、导用定义求.五.隐函数的导数例11 求由方程所确定的隐函数的导数.解方程两边对x同时求导得即例12 求由方程所确定的隐函数的导数.解方程两边对x同时求导得故例13 求由方程所确定的的导数.解上式两边对x同时求导:即隐函数原方程可化为:例14 求曲线上点(2,2)处的的切线方程.解 方程两边对x同时求导得故所以切线方程为即例15 设球半径R以2厘米/秒等速度增加,求当球半径R=10厘米时,其体积V增加的速度.解例16求椭圆上点处的切线方程.解方程两边对x同时求导得故当时所求切线方程为即即当时,对应的点为:对应切线方程为它们都满足:故上任一点处的切线方程为:例17设,求例17 设,求解 将等式两边取对数方程两边作为x的函数同时求导六.对数求导法例18 设,求解 将两边取对数方程两边作为x的函数同时求导例19 设,求解 将等式两边取对数方程两边作为x的函数同时求导故练习1.设求2.已知求3.设其中在处连续,在处可导,求4.设在任意的处满足且求1.设求解2.已知求解3.设其中在处连续,在处可导,求解在处可导,由可得故4.设在任意的处满足且求解由可得所以