最新弹塑性力学5PPT课件.ppt

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1、弹塑性力学弹塑性力学5温度应力的平面问题 由于物体有热胀冷缩的性质，弹性体受热后，如果其变形受到约束，将在物体内产生应力，这就是温度应力。温度应力实际上是由于温度变化引起的。对于各向同性的材料，在温度变化时，仅发生体积膨胀，不发生形状畸变，也就是说，只发生正应变，不发生剪应变。在不受约束的情况下，正应变的大小是温差和材料的线膨胀系数的乘积。由于弹性体受到外载荷以及体内各部分的相互约束，温度引起的应变不能自由发生，于是就产生了温度应力，这个温度应力又将由于物体的弹性而引起附加的形变。因此有温度变化时的虎克定律，应包括膨胀应变。位移势函数的引用 位移势函数表示的对应温度变化的应力特解 位移势函数的

2、引用 对应温度变化的齐次方程解设对应温度变化的齐次方程解为：。它们的平衡方程，即：位移势函数的引用 其应力分量为：在应力边界条件下，为避免位移解法的困难，可用应力解法。极坐标系下的基本方程 以下公式只列出平面应力情况，平面应变可用弹性常数替换的方法得到。物理方程 极坐标系下的基本方程 位移势函数表示的温差令：类似于直角坐标系下的推导，位移势函数应满足：在极坐标系下：极坐标系下的基本方程 位移势函数表示的对应温度变化的应力特解根据以前直角坐标系转换到极坐标系下的推导，应力特解为：极坐标系下的基本方程 轴对称下的应力特解由于对称性T=T（r）与角度无关。从而有：极坐标系下的基本方程 圆环和圆筒的轴

3、对称温差应力平面应力问题 边界条件：。取=a有：极坐标系下的基本方程 上式不能满足边界条件，这是因为一个积分常数很难使两个边界都满足。取一个能满足齐次相容条件的应力函数，作为补充解：极坐标系下的基本方程 极坐标系下的基本方程 圆环和圆筒的轴对称温差应力平面应变问题无限长圆筒或在两端受纵向约束的有限长圆筒对于平面应变问题，将上式的，就可得出相应的应力分量表达式。即：极坐标系下的基本方程 上式的轴向应力是维持平面应变的应力，是在无限长圆筒或在两端受纵向约束的有限长圆筒中才可能发生的。如果圆筒是有限长而且两端不受约束，在两端的边界条件为 ，上式不能满足。极坐标系下的基本方程 平面应变问题圆筒有限长且

4、两端不受约束 为了近似满足在两端的边界条件为 的边界条件，可在上式叠加常量D，使在圆筒两端的合力等于零。这个应力在圆筒的两端不等于零，但它的合力等于零。按圣维南原理，在离开两端较远处，它和式中的径向、环向应力分量，可认为是精确的。极坐标系下的基本方程 圆环和圆筒的轴对称温差应力稳态热传导内外壁温不随轴向坐标变化的应力分量 在这种情况下，温差在圆筒内的分布式为：式中：Ta=(T)r=a、Tb=(T)r=b。把上式代入平面应变下的应力分量表达式，并积分得：极坐标系下的基本方程 极坐标系下的基本方程 圆环和圆筒的轴对称温差位移位移势函数表示的温差位移为：轴对称情况下的势函数为：轴对称情况下的温差位移

5、为：极坐标系下的基本方程 平面应力情况下的圆环和圆筒的轴对称温差位移平面应力情况下的边界条件：轴对称情况下的温差位移表达式只有一个积分常数，不能同时满足两个边界条件，应增加一个齐次解，使位移全解满足边界条件。当边界位移为常数时，线性项作为齐次解能满足这一条件极坐标系下的基本方程 平面应力情况下的圆环和圆筒的轴对称温差位移对内半径a0时，积分常数为：极坐标系下的基本方程 平面应力情况下的圆环和圆筒的轴对称温差位移对内半径a=0时，积分常数为：极坐标系下的基本方程 平面应力情况下的圆环和圆筒的轴对称温差应力极坐标系下的基本方程 平面应变情况下的圆环和圆筒的轴对称温差位移、应力习题1.温度应力的求解采用的是位移法求解。为什么特解用位移势函数求解，而通解用应力函数求解，这样可以吗？2.已知半径为b的均质圆盘，置于等温刚性套箍内，圆盘和套箍由相同材料制成，设圆盘按如下规律加热套箍温度则保持为常温T0，而由此温度所引起的应变可以忽略，试求距圆盘中心为r处的压应力值。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！31