工程力学1-1-c13a学习电子教案.ppt

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1、工程力学1-1-c13a学习课程教学要求课程教学要求一，听课考勤一，听课考勤随机点名记出勤率随机点名记出勤率,旷课旷课1次减次减1分，迟到分，迟到3次减次减1分分二，作业二，作业1.按时独立完成，每次作业情况均记入平时成绩按时独立完成，每次作业情况均记入平时成绩 每次作业每次作业1.5分，不按时交则减分，不按时交则减1.5分分2.作业请用数学作业纸作业请用数学作业纸作业请用数学作业纸作业请用数学作业纸，每周一上课时交上一周两次，每周一上课时交上一周两次 课布置的作业。课布置的作业。22.每次作业应按时交每次作业应按时交(不可期末考试前一次性不可期末考试前一次性3.补交作业补交作业)。3.随机点

2、名抽查平时课堂出勤情况随机点名抽查平时课堂出勤情况(上课前或上课前或 下课前点名下课前点名)。三、关于考试及期末总评成绩的评定三、关于考试及期末总评成绩的评定 1.总评成绩总评成绩=试卷成绩试卷成绩+作业作业+考勤考勤+实验实验(占占5分分)70%30%4.平时作业的选做题、思考题及自选题目的小论文平时作业的选做题、思考题及自选题目的小论文 可在期末总评成绩上酌情加分。可在期末总评成绩上酌情加分。313 13 梁的弯曲梁的弯曲 13.1 13.1 弯曲的概念弯曲的概念1.弯曲的特点弯曲的特点外力外力垂直于杆轴线的横向力或作用于轴线垂直于杆轴线的横向力或作用于轴线所在平面内的力偶所在平面内的力偶

3、变形变形杆轴线由直线变为曲线杆轴线由直线变为曲线内力内力杆件横截面内的剪力杆件横截面内的剪力FS，弯矩，弯矩Mmm42.常见的几种弯曲类型常见的几种弯曲类型平面弯曲平面弯曲外力系为轴线所在平面内的平面力系，外力系为轴线所在平面内的平面力系，变形后轴线变为平面曲线变形后轴线变为平面曲线对称弯曲对称弯曲横截面有一纵向对称轴（横截面有一纵向对称轴（y轴），外力轴），外力 作用于该对称轴与杆轴组成的纵向对作用于该对称轴与杆轴组成的纵向对 称面内，内力分量为剪力称面内，内力分量为剪力FS，弯矩，弯矩M纯弯曲：横截面上只有纯弯曲：横截面上只有M，无，无FS剪切弯曲（一般弯曲）：剪切弯曲（一般弯曲）：FS，

4、M均有均有5例如：例如：aaaFFFFFF(FS)Fa(M)ABCDAB，CD段：段：剪切弯曲剪切弯曲BC段：纯弯曲段：纯弯曲3.列剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图列剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图 复习上学期内容复习上学期内容(尤其是尤其是熟练地画出弯矩图熟练地画出弯矩图熟练地画出弯矩图熟练地画出弯矩图)613.2 13.2 纯弯曲时横截面上的应力纯弯曲时横截面上的应力 弯曲正应力公式弯曲正应力公式MM平面假设：变形后横截面保持平面且仍与轴线正交平面假设：变形后横截面保持平面且仍与轴线正交MM横截面横截面单向受力假设：纵向纤维间无挤压单向受力假设：纵向纤维间无挤压中性层中性层中性轴中性轴将中性轴

5、取为将中性轴取为z轴轴,纵向对称轴取为纵向对称轴取为y轴轴,杆轴取为杆轴取为x轴轴zyx纯弯曲实验观察：纯弯曲实验观察：71.变形几何关系变形几何关系微段微段 ,截面截面mm相对相对nn转转动动 ，中性层曲率半径，中性层曲率半径 设设bbbb线段的线应变线段的线应变(a)bbbb变形后长度变形后长度bbbb变形前长度变形前长度8变形几何关系变形几何关系(a)2.物理关系物理关系由单向受力假设：由单向受力假设：(b)中性轴处中性轴处yzx横截面横截面zy93.静力学关系静力学关系横截面上的正应力分布力系向截面形心简化得横截面上的正应力分布力系向截面形心简化得到截面上的内力分量到截面上的内力分量M

6、yzC(c)(e)(d)x横截面横截面zyyz10(c)变形几何关系变形几何关系(a)(b)物理关系物理关系中性轴中性轴z轴必过截面形心轴必过截面形心(d)yz轴为截面形心主惯性轴轴为截面形心主惯性轴（y为对称轴，已满足）为对称轴，已满足）(e)(13.1)EIz为梁的为梁的弯曲刚度弯曲刚度弯曲刚度弯曲刚度11纯弯曲时横截面纯弯曲时横截面正应力公式正应力公式(13.2)拉应力区拉应力区压应力区压应力区xM横截面上的横截面上的最大正应力最大正应力(13.3)截面对截面对z轴的弯曲截面系数轴的弯曲截面系数(13.4)mmyzm-m1213注意注意注意注意若截面关于若截面关于z轴上下对称，则有：轴上

7、下对称，则有：zyymax1ymax2若截面关于若截面关于z轴上下不对称，则有：轴上下不对称，则有：Cyzymax1ymax2应分别计算应分别计算MM的方向若为如图所示则的方向若为如图所示则14常见各种形状横截面的弯曲截面系数：常见各种形状横截面的弯曲截面系数：矩形：矩形：hbyzz空心圆形空心圆形：ydD圆形圆形：yzd横截面上拉横截面上拉(或压或压)应力最大值位置应力最大值位置思考思考:考考虑弯曲虑弯曲正应力正应力强度时强度时何种形何种形状的截状的截面比较面比较合理合理?151.剪切弯曲（一般弯曲）时横截面上的正应力剪切弯曲（一般弯曲）时横截面上的正应力剪切弯曲（一般弯曲）时，横截面上既有

8、剪切弯曲（一般弯曲）时，横截面上既有M，也有，也有FS横截面上既有横截面上既有 ，也有也有 存在存在存在存在F FS S使平面假设不再满足使平面假设不再满足使平面假设不再满足使平面假设不再满足，不再准确，但梁为不再准确，但梁为细长梁细长梁细长梁细长梁时时(即跨高比即跨高比 l/h 较大较大)，该，该故纯弯曲正应力公式故纯弯曲正应力公式公式误差不大，满足工程要求。公式误差不大，满足工程要求。但剪切弯曲时不同横截面上的弯矩不同，即弯矩方程但剪切弯曲时不同横截面上的弯矩不同，即弯矩方程为为故某故某x横截面上的正应力横截面上的正应力13.3 13.3 剪切弯曲时横截面上的应力剪切弯曲时横截面上的应力弯

9、曲切应力公式弯曲切应力公式而该梁中的而该梁中的最大正应力最大正应力16弯曲正应力的最大值弯曲正应力的最大值2.剪切弯曲时横截面上的切应力剪切弯曲时横截面上的切应力切应力分布与截面形状有关切应力分布与截面形状有关:（1）矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面上的弯曲切应力上的弯曲切应力假设：假设：横截面上各点切应力方向平行横截面上各点切应力方向平行于剪力的方向于剪力的方向横截面上切应力沿横截面上切应力沿z方向均布方向均布xyzFSy17xyzFSyxyzyFN1A1FN2dxMM+dMy从梁中切出小分离体：从梁中切出小分离体：x方向平衡：方向平衡：b其中其中同理同理小分离体上表面的小分离体上表面的x方

10、向合力：方向合力：18矩形截面弯曲切矩形截面弯曲切应力公式应力公式(13.5)yyzA1矩形截面：矩形截面：y max中性轴上切应力最大：中性轴上切应力最大：中性轴上切应力最大：中性轴上切应力最大：横截面上下缘处：横截面上下缘处：横截面上下缘处：横截面上下缘处：=0M19yzbBHh(2)工字形截面上的弯曲切应力工字形截面上的弯曲切应力主要考虑腹板上的弯曲切应力主要考虑腹板上的弯曲切应力腹板腹板翼缘翼缘 maxy min min其中其中A*A*FS20(3)圆形、圆环形截面上的弯曲切应力圆形、圆环形截面上的弯曲切应力yzFS最大切应力在中性轴处：最大切应力在中性轴处：任意水平线上某点处任意水平

11、线上某点处切应力的切应力的 y 方向分量方向分量KyyzFS最大切应力也在中性轴处：最大切应力也在中性轴处：21注意注意注意注意(1)剪切弯曲时横截面上切应力的存在使得梁剪切弯曲时横截面上切应力的存在使得梁横截面出现翘曲，不再保持平面。横截面出现翘曲，不再保持平面。(2)横截面上的正应力与切应力最大值之比横截面上的正应力与切应力最大值之比对细长梁对细长梁(l/h 5),主要为弯曲正应力。主要为弯曲正应力。(3)某些形状的截面某些形状的截面(薄壁梁如薄壁梁如T梁、梁、L梁、工字梁梁、工字梁)或某些受力情况或某些受力情况(如支座附近有较大集中力如支座附近有较大集中力)下下,横截面横截面上的切应力有

12、可成为主要应力。上的切应力有可成为主要应力。中性轴处：中性轴处：上下缘：上下缘：F22内力内力应力应力轴轴向向拉拉压压轴力轴力 拉压正应力拉压正应力扭扭转转扭矩扭矩T圆轴扭转切应力圆轴扭转切应力开口薄壁杆扭转：开口薄壁杆扭转：闭口薄壁杆扭转：闭口薄壁杆扭转：弯弯曲曲弯矩弯矩M剪力剪力弯曲正应力：弯曲正应力：弯曲切应力：弯曲切应力：3种基本变形形式的比较：种基本变形形式的比较：矩形截面：矩形截面：233.弯曲中心的概念弯曲中心的概念弯曲中心主要是针对弯曲中心主要是针对开口薄壁杆件剪切弯曲时开口薄壁杆件剪切弯曲时开口薄壁杆件剪切弯曲时开口薄壁杆件剪切弯曲时的的特点而言的概念特点而言的概念观察槽钢观

13、察槽钢悬臂梁受悬臂梁受横向集中横向集中力力P(过横过横截面形心截面形心)的弯曲的弯曲梁在横向力作用下出现了明显的扭转！梁在横向力作用下出现了明显的扭转！24切开梁的任意一个横截面切开梁的任意一个横截面25观察该横截面上的弯曲切应力分布观察该横截面上的弯曲切应力分布及该横截面上的切应力合成的剪力及该横截面上的切应力合成的剪力显然，任意横截面上的剪力显然，任意横截面上的剪力显然，任意横截面上的剪力显然，任意横截面上的剪力FS与横向载荷集中力与横向载荷集中力与横向载荷集中力与横向载荷集中力P P若满足平衡条件，横截面上就会产生扭矩若满足平衡条件，横截面上就会产生扭矩若满足平衡条件，横截面上就会产生扭

14、矩若满足平衡条件，横截面上就会产生扭矩T T ！FSOCP26为避免产生扭转，可改变横向载荷的作用点，为避免产生扭转，可改变横向载荷的作用点，使之不过横截面的形心使之不过横截面的形心C，使使开口薄壁杆件剪切弯曲时不会产生扭转的开口薄壁杆件剪切弯曲时不会产生扭转的开口薄壁杆件剪切弯曲时不会产生扭转的开口薄壁杆件剪切弯曲时不会产生扭转的载荷作用点称为弯曲中心载荷作用点称为弯曲中心载荷作用点称为弯曲中心载荷作用点称为弯曲中心27观察薄壁杆件弯曲切应力的特点观察薄壁杆件弯曲切应力的特点 沿壁厚方向均布沿壁厚方向均布 方向与周边相切方向与周边相切O在截面上形成在截面上形成切应力流切应力流切应力流切应力流

15、截面上分布切应力截面上分布切应力系向该平面内任意系向该平面内任意一点简化，即为该一点简化，即为该截面上的内力分量截面上的内力分量力力FS力偶力偶T剪力剪力剪力剪力扭矩扭矩扭矩扭矩e e 点点点点称为该截面的称为该截面的弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心TOFSTFSeO外力若作用在弯曲中心所在的纵向截面内外力若作用在弯曲中心所在的纵向截面内,该梁仅产生弯曲而不会产生扭转该梁仅产生弯曲而不会产生扭转使梁产生扭转使梁产生扭转!(梁为弯扭组合变形梁为弯扭组合变形)一定存在一定存在某点某点某点某点 e e，向，向 e e 点点点点简化的结果只有简化的结果只有一个合力即剪力一个合力即剪力FS而没有扭矩而没

16、有扭矩T28弯曲中心的位置通常有以下规律：弯曲中心的位置通常有以下规律：（1）具有两个对称轴的截面，两个对称轴的）具有两个对称轴的截面，两个对称轴的交点为弯曲中心。交点为弯曲中心。（2）具有一个对称轴的截面，弯曲中心一定）具有一个对称轴的截面，弯曲中心一定位于对称轴上。位于对称轴上。（3）开口薄壁截面，当其各直线段的中线交于）开口薄壁截面，当其各直线段的中线交于一点时，该点为弯曲中心。一点时，该点为弯曲中心。OOOO截面的弯曲中心位置决定于截面的几何形状、尺寸截面的弯曲中心位置决定于截面的几何形状、尺寸常见各种形状截面的弯心位置见书中表常见各种形状截面的弯心位置见书中表13.12913.4 1

17、3.4 弯曲强度条件与梁的强度计算弯曲强度条件与梁的强度计算1.弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件梁弯曲时达到梁弯曲时达到Mmax的截面称的截面称正应力危险截面正应力危险截面正应力危险截面正应力危险截面，梁的上下缘距中性轴最远处梁的上下缘距中性轴最远处(此处切应力恰好为零此处切应力恰好为零)，单向应力状态单向应力状态(M)Fl/4FCABCM=Fl/4该危险截面上该危险截面上正应力的危险点正应力的危险点正应力的危险点正应力的危险点：例如：例如：30正应力强度条件正应力强度条件当截面上下不对称时：当截面上下不对称时：(13.7)(13.6)当截面上下对称时：当截面上下对称时：CM=Fl/4CM=Fl/4如矩形、工字形截面等如矩形、工字形截面等FCAB如如T形、槽形截面等形、槽形截面等312.弯曲切应力强度条件弯曲切应力强度条件梁弯曲时，横截面上切应力的危险点：梁弯曲时，横截面上切应力的危险点：剪力最大截面的中性轴上（此处正应力恰好为零），剪力最大截面的中性轴上（此处正应力恰好为零），纯剪切应力状态纯剪切应力状态FCAB(FS)F/2F/2F/2 max max切应力强度条件切应力强度条件(13.8)32此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢