古典概型的特点及其概率公式.ppt

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1、古典概型的特点及其概率公式 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 1 1(赌博游戏赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁甲、乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出掷出6 6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？3 31 15 52 (转盘游戏转盘游戏)：图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种

2、情况在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少下分别求甲获胜的概率是多少?1/61/23/5 两个问题概率的求法一样吗？若不一样两个问题概率的求法一样吗？若不一样,你是如何解决这些问题的？你是如何解决这些问题的？请问可能是什么原因请问可能是什么原因导致的？导致的？(赌博游戏赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；(转盘游戏转盘游戏)：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。指的方

3、向却是无限个的，因而无法利用古典概型。借助几何图形的借助几何图形的长度、面积长度、面积等分析概率；等分析概率；1.几何概型的定义：几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体面积或体积积)成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率模型几何概率模型,简称为简称为几何概几何概型型.2.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件有无限多个基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.3.几何概型中事件几何概型中事件A的概率公式：

4、的概率公式：4.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：无限多个无限多个有限个有限个相等相等相等相等 P(A)=A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数构成事件构成事件A的区域长度的区域长度 (面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的试验的全部结果所构成的 区域长度区域长度(面积或体积面积或体积)古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式 P(A)=问题问题1 1 (电话线问题电话线问题)：一条长一条长50米的电话线架于两电线米的电话线架于两电线杆之间杆之间,其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中其中一个杆子上装有变压器。

5、在暴风雨天气中,电话电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。米情况发生的概率。变压变压器器解析解析：记记“雷击点距离变压器不小于雷击点距离变压器不小于20米米”为事件为事件A,在如图所示的长在如图所示的长30m的区域内事件的区域内事件A发生，发生，问题问题2 2(取水问题取水问题)：有一杯有一杯1升的水升的水,其中含有其中含有1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.1升升,求小杯水中含有这个细菌的求小杯水中含有这个细菌的概率概率.解析解析：记记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个

6、细菌”为事件为事件A,事件事件A发生的概率发生的概率 例例1：某人午觉醒来：某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.分析分析:收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻设设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟.事件事件A恰好是打恰好是打有无限多个的，因而适合几何概型。有无限多个的，因而适合几何概型。音机的时刻位于音机的时刻位于50,60时间段内事

7、件时间段内事件A发生。发生。解解：法一：（利用利用法一：（利用利用50,6050,60时间时间段所占的弧段所占的弧长长）：）：法二：（利用法二：（利用50,6050,60时间时间段所占的段所占的圆圆心角）：心角）：开收开收法三：（利用法三：（利用50,6050,60时间时间段所占的面段所占的面积积）：）：法四：将法四：将时间转时间转化成化成长长6060的的线线段，研究事件段，研究事件A A位于位于50,6050,60之之间间的的线线段的概率段的概率:例例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时

8、间在早上间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问：你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件之间，问：你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的）的概率是多少？概率是多少？解解：如图，方形区域内任何一点的横：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间坐标表示父亲离开家去工作的时间假设随机试验落在方形内任一点是等假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报

9、纸，即表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件事件A发生，所以发生，所以Y7:008:007:006:307:307:30XO例例3：如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值解解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即近似成正比，即假设正方形的边长为假设正方形的边长为2，则，则这样就得到了这样就得到了的近似值的近似值由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以所以