最新应用举例PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩

2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味

3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人

4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅应用举例若第若第n-1位是运算符位是运算符，则第，则第n-2位必定是数字位必定是数字(不允许不允许两个运算符连续出现两个运算符连续出现)，即前，即前n-2位构成算术表达式，位构成算术表达式，个数为个数为an-2，加上最后一位有，加上最后一位有9种取法，倒数第二位种取法，倒数第二位有有4种取法，这样的种取法，这样的n位算术表达式个数为位算术表达式个数为36an-2。因此可以得到递推关系式：因此可以得到递推关系式：初始条件为初始条件为a1=9，a2

5、=90。这里这里a2=90指的是指的是81个两位数和个两位数和-1到到-9。为了后面的计算方便，我们把为了后面的计算方便，我们把a1，a2代入原递推关代入原递推关系反解出系反解出a0=1/4。从特征方程从特征方程x2-9x-36=0解出特征根为解出特征根为12，-3。例例5 平面上有一点平面上有一点P，它是，它是n个区域个区域D1,D2,Dn的共的共同交界点。同交界点。现取现取k种颜色对这种颜色对这n个区域进行着色，要个区域进行着色，要求相邻两个区域着的颜色不同。求着色的方案数。求相邻两个区域着的颜色不同。求着色的方案数。设不同的着色方案数为设不同的着色方案数为an。(1)D1和和Dn-1着色

6、相同；着色相同；满足条件的着色方案分为两类：满足条件的着色方案分为两类：(2)D1和和Dn-1着色不同；着色不同；(1)从从D1到到Dn-2的着色方案数为的着色方案数为an-2(D1和和Dn-2看作相邻，看作相邻，着色不同着色不同)。然后然后Dn-1和和D1同色，同色，Dn有有k-1种颜色可选。种颜色可选。这种情形的总方案数为这种情形的总方案数为(k-1)an-2。特征方程为：特征方程为：x2-(k-2)x-(k-1)=0。由初始条件由初始条件a2=k(k-1)，a3=k(k-1)(k-2)，有，有(2)从从D1到到Dn-1的着色方案数为的着色方案数为an-1(D1和和Dn-1看作相邻，看作相

7、邻，着色不同着色不同)。然后然后Dn有有k-2种颜色可选。这种方案数为种颜色可选。这种方案数为(k-2)an-1。因此可以得到递推关系式：因此可以得到递推关系式：特征根为：特征根为：k-1，-1。因此有。因此有有有由此解得：由此解得：把把a0=k，a1=0代入代入因此满足条件的不同着色方案数为：因此满足条件的不同着色方案数为：例例6 求求n位二进制数中最后三位出现位二进制数中最后三位出现010图象的数的图象的数的个数。个数。这里所说的这里所说的010图象是指：图象是指：对于对于n位位2进制数从左向右进制数从左向右进行扫描，一旦出现进行扫描，一旦出现010图象，便从这图象后面一位图象，便从这图象

8、后面一位继续开始扫描。继续开始扫描。例如对例如对11位位2进制数进制数00101001010从左向右的扫描结从左向右的扫描结果应该是果应该是2-4，7-9位出现位出现010图象，即图象，即而不是而不是4-6，9-11位出现的位出现的010图象，即不是图象，即不是注意最后三位注意最后三位是是010和最后三位和最后三位出现出现010图象图象的的区别区别。最后三位是最后三位是010的的n位二进制数显然有位二进制数显然有2n-3个。个。设最后三位出现设最后三位出现010图象的数的个数为图象的数的个数为an。这些数可以分为两类：最后三位出现这些数可以分为两类：最后三位出现010图象以及第图象以及第n-4

9、位至第位至第n-2位出现位出现010图象。图象。这是一个二阶线性常系数非齐次递推关系。初始条这是一个二阶线性常系数非齐次递推关系。初始条件为件为a3=1，a4=2。最后三位出现最后三位出现010图象的数有图象的数有an个，第个，第n-4位至第位至第n-2位出现位出现010图象的数的个数为图象的数的个数为an-2。因此有。因此有代入递推关系解得：代入递推关系解得：a2=2-a4=0，a1=1-a3=0，a0=1/2-a2=1/2。先求对应的齐次递推关系的通解。先求对应的齐次递推关系的通解。特征方程为特征方程为x2+1=0，特征根为，特征根为i和和-i。由于右端项是由于右端项是2n-3，因此可以设

10、一个特解为，因此可以设一个特解为C2n。所以递推关系的解可以表示为：所以递推关系的解可以表示为：因此齐次递推关系的通解为：因此齐次递推关系的通解为：代入初始条件有：代入初始条件有：由此解得：由此解得：因此最后三位出现因此最后三位出现010图象的数的个数为：图象的数的个数为：例例7 求求n位二进制数中最后三位位二进制数中最后三位第一次第一次出现出现010图象图象的数的个数。的数的个数。设最后三位第一次出现设最后三位第一次出现010图象的数的个数为图象的数的个数为an。同上例，最后三位是同上例，最后三位是010的数有的数有2n-3个。个。这些数包括：这些数包括：(1)最后三位第一次出现最后三位第一

11、次出现010图象的，个数为图象的，个数为an：(2)第第n-4至至n-2位第一次出现位第一次出现010图象的，个数为图象的，个数为an-2：(3)第第n-5至至n-3位第一次出现位第一次出现010图象的，个数为图象的，个数为an-3：(4)第第n-6至至n-4位第一次出现位第一次出现010图象的：图象的：注意到第注意到第n-3位可以取位可以取1或或0，因此这种数有，因此这种数有2an-4个。个。一般的，对于一般的，对于k3，第，第n-k-2至第至第n-k位第一次出现位第一次出现010图象的数的个数为图象的数的个数为2k-3an-k，因为从第，因为从第n-k+1至第至第n-3的这的这k-3位每位

12、都可取位每位都可取1或或0。因此有：因此有：初始条件为初始条件为a3=1，a4=2，a5=3。注意注意a5=3是因为最后是因为最后3位是位是010的的5位数有位数有4个：个：00010，01010，10010，11010.但其中但其中01010不满足条件。不满足条件。这不是一个常系数递推关系，左边的递推关系中的这不是一个常系数递推关系，左边的递推关系中的项数和系数都是在不断变化的。项数和系数都是在不断变化的。例如，令例如，令n=6，则，则a6+a4+a3=8，由此得到，由此得到a6=5。例如，令例如，令n=7，则，则a7+a5+a4+2a3=16，由此得到，由此得到a7=9。得到一般通项表达式

13、的方法比较特别。得到一般通项表达式的方法比较特别。设序列设序列an对应的母函数为：对应的母函数为：则有：则有：x3:x4:x5:+)整理得：整理得：因此有：因此有：例例8 计算如下电路中各点的电压计算如下电路中各点的电压vj(j=1,2,n)：取如右图所示部分电路：取如右图所示部分电路：根据欧姆定律有根据欧姆定律有此外还有：此外还有：ij+1=ij+vj+1/2。消去消去ij即得到关于即得到关于vj的递推关系式：的递推关系式：或或特别的，由特别的，由(v1-v0)/4=v0/2，可得，可得v1=3v0。这是一个线性常系数齐次递推关系。这是一个线性常系数齐次递推关系。特征方程为：特征方程为：x2

14、-4x+1=0，特征根为：，特征根为：因此设因此设代入初始条件：代入初始条件：解得：解得：则有则有若电源电压若电源电压v已知，则可以由已知，则可以由解出解出v0，从而得到所有的，从而得到所有的vj。例例9 计算如下电路的等效电阻计算如下电路的等效电阻(总电阻总电阻)：Rn可以看成是可以看成是Rn-1和其他三个电阻和其他三个电阻串并联所得，即：串并联所得，即：因此有：因此有：R R R RR R R RR R R R R R这是一个非线性递推关系。初始条件为这是一个非线性递推关系。初始条件为R1=R。令令Rn=an/bn，a1=R，b1=1。则有则有因此可以令因此可以令消去消去an有有这是一个线性常系数齐次递推关系。这是一个线性常系数齐次递推关系。特征方程为特征方程为x2-4Rx+R2=0，特征根为，特征根为因此可以设因此可以设代入初始条件有代入初始条件有因此有因此有然后有然后有因此有因此有结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！28