最新平面及其方程26085PPT课件.ppt
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1、平面及其方程26085 如果一非零向量垂直于一平面,这向量如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的就叫做该平面的法线向量法线向量法线向量的法线向量的特征特征:垂直于平面内的任一向量垂直于平面内的任一向量设平面上的任一点为设平面上的任一点为必有必有一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程平面平行于平面平行于xOy坐标面;坐标面;类似地可讨论类似地可讨论平面平行于平面平行于yOz坐标面;坐标面;平面平行于平面平行于zOx坐标面;坐标面;(常数常数)设平面为设平面为由平面过原点知由平面过原点知所求平面方程为所求平面方程为解解设平面为设平面为将三点坐标代入得将三点坐标代入得解解将将代入所设方程
2、得代入所设方程得平面的截距式方程平面的截距式方程作图:作图:先在坐标轴上标出截距点,先在坐标轴上标出截距点,再用直线连接再用直线连接.定义定义两平面法向量之间的夹角称为两平面两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角的夹角.(通常取锐角)(通常取锐角)三、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面位置特征:两平面位置特征:/例例5 5解解故夹角故夹角例例6 6 一平面通过两点一平面通过两点M1(1,1,1)和和M2(0,1,1),且垂直于平面且垂直于平面x+y+z=0,求它的方程,求它的方程.解解 设所求平面为:设所求平面为:A(x1)+
3、B(y1)+C(z1)=0例例6 6 一平面通过两点一平面通过两点M1(1,1,1)和和M2(0,1,1),且垂直于平面且垂直于平面x+y+z=0,求它的方程,求它的方程.解解点到平面距离公式点到平面距离公式1.1.平面的方程平面的方程(熟记平面的几种特殊位置的方程熟记平面的几种特殊位置的方程)2.2.两平面的夹角两平面的夹角.3.3.点到平面的距离公式点到平面的距离公式.点法式方程点法式方程.一般方程一般方程.截距式方程截距式方程.(注意两平面的(注意两平面的位置位置特征)特征)小结小结思考题思考题两平面平行两平面平行两平面重合两平面重合.解解思考题思考题解解作作业业p.329习题习题7-52;5;6;8.设平面为设平面为由所求平面与已知平面平行得由所求平面与已知平面平行得(向量平行的充要条件)(向量平行的充要条件)解解化简得化简得令令代入体积式代入体积式所求平面方程为所求平面方程为结束语结束语谢谢大家聆听!谢谢大家聆听!27
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