2017年高考数学总复习精品课件（苏教版）：第二单元第三节 函数的单调性.ppt

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1、第三节 函数的单调性,基础梳理,定义域,局部,任意,1. 定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于区间I内的任意两个值 ,当 时,都有 ,那么就说f(x)在区间I上是单调增函数(或单调减函数)； I称为y=f(x)的单调增区间（或单调减区间）.注意:(1)函数的单调性是在 内的某个区间上的性质,是函数的 性质;(2)必须是对于区间I内的 两个值 ,即当 时,总有 或 .,2. 如果函数y=f(x)在某个区间上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的 .,增函数,减函数,单调区间.,增函数,3.设复合函数 ，其中u=g(

2、x)，A是 定义域的某个区间，B 是映射g： 的象集。 （1）若在A上是增（或减）函数，而在B上也是增（或减）函数，则函数 在A上是 。（2）若在A上是增（或减）函数，而在B上是减（或增）函数，则函数 在A上是 。,减函数,典例分析,题型一 函数单调性的判断与证明【例1】 判断下列函数的单调性,并证明.,分析 先判断单调性,再用单调性的定义证明.常用方法有：(1)采用通分进行变形,（2）采用因式分解进行变形，(3)采用分子有理化的方式进行变形.,学后反思 对于给出具体解析式的函数,判断或证明其在某区间上的单调性问题,可以结合定义(基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断)求解.可导函数则可以利用

3、导数求解.,举一反三1.已知a0,f(x)= 是R上的偶函数。（1）求实数a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上为增函数。,解析 （1）依题意，对一切xR,有f(-x)=f(x).即 不可能恒为0，a0, a=1,(2)证明：方法一（定义法）设= ， ，f(x)在(0, + ) 上为增函数。,题型二 求函数的单调区间【例2】求函数f(x)=x+ 的单调区间,分析 利用定义法或导数法.,解 方法一:首先确定定义域:x|x0,在(-,0)和(0,+)两个区间上分别讨论.任取x1、x2(0,+)且x10,f(x)为增函数.同理，(3)当x1、x2(-1,0)时,f(x)为减函数;(4)当x1、x

4、2(-,-1)时,f(x)为增函数.方法二:f(x)=1- , 令f(x)0,得x21,即x1或x-1; 令f(x)0,得x21,即-1xb0),求f(x)的单调区间.,解析 在定义域内任取 则,分析 根据题目中所给的关系式，通过赋值、变形、构造,寻找 与 的关系.,解 (1)证明：设 , ， 2 ,5f(x2)f(x1),即f(x)是R上的增函数6,ab0,b-a0时,f(x)1. (1)求证:f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式f(3 -m-2)3.,(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,8原不等式可化为 .10f(x)是R上的增函数,

5、 .12解得-1m ,故解集为(- 1, ) .14,学后反思 (1)抽象函数的单调性问题一般是给出一个关于抽象函数的关系式,再给出函数的某些信息或性质.处理这种问题的关键是根据所求,利用所提供的信息,对关系式进行恰当的赋值、变形、构造,不断产生新的信息；同时,式子的形式也不断接近目标的形式.但要注意函数定义域不能扩大或缩小.,(2)第二步是利用第一步的结果,去求进一步的问题,往往是通过合理变形,根据单调性脱去“f”,得到具体的代数式,然后进行求解或论证.,举一反三3. （创新题）设函数f(x)是R上的增函数，令F(x)=f(x)-f(2-x),F(x)在R上为增函数，且 求证： .,证明：

6、F(x)在R上是增函数， .,易错警示,【例】求函数的 单调区间，并指出在每一单调区间上的单调性。,错解 设 ，则 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数。,错解分析 由于忽略了对数函数的定义域，而求错函数的单调区间。,正解 由 ，解得函数的定义域为（-，1）（3，+).设 ，则又 ，故由二次函数的性质知：当 时， 为增函数，当 时， 为减函数。,因为函数定义域（-，1）（3，+）且 为减函数，所以函数 在（-，1）为增函数，在（3，+）上为减函数。,考点演练,10.已知是定义f(x)在上 的奇函数，若 时， ，判断函数在 上的单调性。,解析 任取=,f(x)在 上是增函数,解析 当x1或x-1时，当-1x1时，有函数图像可知，函数的减区间为函数的增区间为,11.作出函数 的图像，并根据函数图像写出函数的单调区间。,12.已知函数（1）若 ，求a求的值；（2）求证：不论为何实数，f(x)总为增函数,解析 （1）由 得 ，解得a=1,(2)证明：f(x)的定义域为R，设则 不论a为何实数，f(x)总为增函数,