2017年高考数学总复习精品课件（苏教版）：第九单元第一节 直线与方程.ppt

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1、第一节 直线与方程,基础梳理,1. 直线的倾斜角与斜率,（1）直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .倾斜角的范围为 .直线的倾斜角概念要抓住3个要点：找交点，逆时针，最小正角.,逆时针,最小正角,0,0180,(2)直线的斜率已知两点P（x1,y1）,Q(x2,y2),如果x1x2,那么直线PQ的斜率为 .当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足 .,2. 直线方程的五种形式,k=tan,y-y1=k(x-x1),y=kx+b,A

2、x+By+C=0 (A2+B20),典例分析,题型一直线的倾斜角和斜率,【例1】直线xcos+ +2=0的倾斜角的取值范围是.,分析 先求斜率的取值范围，再求倾斜角的取值范围.,解 因为直线xcos+ +2=0,所以直线的斜率为k= .设直线的倾斜角为,则tan = .又因为 ,即 ,所以 .,学后反思 求倾斜角范围的步骤是：（1）求出斜率的取值范围.（2）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾斜角的取值范围,举一反三,1. 直线xcos+y-1=0(R)的倾斜角的取值范围是 .,解析: 设倾斜角为,则k=tan=-cos.R,-1-cos 1,-1tan 1, .,答案:,题型二 求直线的方

3、程,【例2】求下列直线l的方程.（1）过点A(0,2),它的倾斜角的正弦是 ; (2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线l1：3x+4y+10=0的倾斜角的一半,分析 由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式写出直线的方程.,解 （1）设直线l的倾斜角为,则sin= ,tan= ,l的方程为y= x+2,即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0.,(2)设直线l和l1的倾斜角分别为、，则有= ,又tan=- ,tan =tan 2= =- ,解得tan =3或tan = . , = ,tan 0.tan = 舍去，tan =3.由点斜式得y-1=3(x-2),即3x-y-5=0.,举一反三2.

4、 直线l经过点P(-2,1),且点A(-1,-2)到l的距离等于1,求直线l的方程.,解析： (1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的点斜式方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0.由题意，得 解得 即所求直线l的方程是4x+3y+5=0.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=-2,满足题意.综上，所求直线l的方程是4x+3y+5=0或x=-2.,题型三 与直线方程有关的最值问题,【例3】直线l过点M(2,1),且分别与x、y轴交于A、B两点，O为原点.求当AOB面积最小时，求直线l的方程.,分析 先根据题意，用点斜式设出直线的方程，然后求方程中的参数，

5、从而求出直线的方程.,解 方法一:如图所示，直线l如果通过一、二、三或一、三、四象限时，AOB面积不存在最小值.因此只考虑直线l与x,y轴正方向相交的情况，这时斜率必为负值.设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0),则有A(2-1k,0)与B(0,1-2k)(k0, 或 -(a+1)=0, a-20 a-20, 解得a-1或a=-1.综上可知,a的取值范围是a-1.,方法二：将l的方程化为（x+y+2）+a(x-1)=0(aR).它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点（1，-3）的直线系（不包括x=1).由示意图可知l的斜率为-(a+1)0,即当a-1时，直线l不经过第二象限.,12. 已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m ，求直线AB的倾斜角的取值范围.,解析: (1)当m=-1时，直线AB的方程为x=-1;当m-1时，直线AB的方程为 (2)当m=-1时， ;当m-1时，m+1 ,0(0, ,k= (-,-3 ,+), , )( , .综上，直线AB的倾斜角的取值范围是 , .,