2017年高考数学总复习精品课件（苏教版）：第六单元第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例.ppt

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1、第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例,基础梳理,1. 两个向量的夹角(1)定义已知两个 非零 向量a和b,作OA=a,OB=b,则AOB=叫做向量a与b的夹角.(2)范围向量夹角的范围是 0180 ,a与b同向时,夹角= ;a与b反向时,夹角= .(3)向量垂直如果向量a与b的夹角=90,则a与b垂直,记作 .,ab,2. 平面向量的数量积(1)平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量 叫做向量a和b的数量积(或内积),记作ab,即ab= ,并规定：零向量与任一向量的数量积为 .(2)一向量在另一向量方向上的投影定义:设是非零向量a和b的夹角,则 叫做 a在

2、b的方向上的投影,|b|cos叫做 投影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量,当090时,它是 ,当900,即若f(x)在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为 5,+).,学后反思 新课标强调向量的工具性,要求加强向量与三角、函数、解析几何、立体几何等知识的联系,因此,把函数、向量、导数等知识进行综合必将是高考的趋势.本题实质上是应用导数解决函数的单调性问题,向量起到构造函数关系的作用,一旦求出函数解析式f(x)=-x3+x2+tx+t,就可以用导数等知识解决.解题时应分清层次,明确向量在综合问题中的作用,把复杂问题分解为多个简单问题来解决.,举一反三,4.已知向量OA=(3,-4

3、），OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),(1)若点A,B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数的m值。,解析： （1）已知向量若点A,B,C能构成三角形，则这三点共线， 故知3(1-m) 2-m ,满足条件。（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则3（2-m)+(1-m)=0,解得,易错警示,【例1】下列命题正确的序号是 。若ab,bc, 则ac若 是平面内一组非零向量，则由 ，得x=y=0;若 ，且co,则a=b;在ABC中， 若有 ，则ABC为钝角三角形； 与c垂直,错解：,错误分析： 认为正确，在于忽略了零向量和任意向量平行这

4、一性质，只有非零向量的平行性才具有传递性；认为正确，原因是审题错误，只有强调 、 不共线才有此结论；认为正确，在于将向量数量积运算与实数运算律混淆了，向量数量积运算不满足结合律，这是因为 表示与c 共线的向量，而 表示与a共线的向量，而a和c的方向并不一定一致；同的错误一样，数量积的运算不满足消去率，由数量积的意义只需a和b在c方向上投影相同即可；认为正确，错误在于忽视向量夹角的概念， 0说明B的补角为钝角，故此时三角形形状不确定。,正解 ；由于 = 故结论成立。,【例2】设 是夹角为的两个单位向量，且 ，求 的值。,错解：,错解分析: 上面的解法错误的认为 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向

5、量。,正解,解析：,11.求与向量 夹角相等，且模为 的向量c的坐标.,解析： 如图，设c=(x,y),则,12.（2009江苏）设a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).（1）若a与b-2c垂直，求tan(+)的值；（2）求|b+c|的最大值.(3) tantan=16,求证：ab,解 因为a与b-2c垂直，a(b-2c)=4cossin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos（+）=0,tan(+)=2.,2）由b+c=(sin +cos ，4cos -4sin ）,得又当 (kZ)时，“=”成立，所以|b+c|的最大值为,（3）证明：由 ab,