2017年高考数学总复习精品课件（苏教版）：第三单元第四节 幂 函 数.ppt

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1、第四节 幂 函 数,基础梳理,自变量,常数,幂函数概念:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中x是 ,是 .2. 幂函数的图象(以 为例).,3. 幂函数的图象和性质(1)所有的幂函数在 上都有定义,并且图象都过点 。(2)当0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0,+)上是 .(3)当g(x)?f(x)=g(x)?f(x)1或xg(x);当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);当-1x1且x0时,f(x)1.则当x1或xg(x).令 ,得 ,即x=1时,f(x)=g(x).令 ,得 ，即|x|1,即-1x1且x0时,f(x)g(x).,学后反思 (1)求幂函数解析式的一般步骤设出幂函数的一

2、般形式 (为常数);根据已知条件求出的值;写出幂函数的解析式.,(2)本题的第(2)问方法一采用了数形结合的思想,借助图象求出不等式和方程的解.这一问也可用分类讨论的思想,解不等式求x的取值范围,但必须注意g(x)的定义域为x|x0,故f(x)g(x)的解集为x|-1x1且x0,这是本题的易错点.,举一反三,2. 已知幂函数 的图象与x轴、y轴均无公共点,且关于y轴对称,试确定f(x)的解析式.,解析： 当m=-1和3时,解析式为当m=1时,解析式为 .,题型三 幂函数性质的应用,【例1】 比较下列各组值的大小:,分析 可借助幂函数和指数函数的单调性，有时也要借助中间值。,解 （1） ，由于幂

3、函数 在（0，+）上是减函数，所以因此,(2）由于 ，因此,(3)由于指数函数 在R上是减函数，所以 又由于幂函数 在（0，+）上是递增函数，所以 ，故有,学后反思 比较幂值的大小，常见以下几种类型：（1）同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较；（2）同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较；（3）既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小，来确定两个幂值的大小。,举一反三,3.0ab1时，下列不等式正确的是 。 ,解析 由0ab1,可知ab,0a1，01-b1-a1, ,答案： ,题型四 幂函数的综合应用,【例4】(14分)已知对任意的 且 ,幂函数满足 并且对

4、任意的xR,f(x)-f(-x)=0.(1)求p的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;(2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数 ,问：是否存在实数q(q0),使得g(x)在区间(-,-4 上是减函数,且在(-4,0)上是增函数?若存在,求出q的值;若不存在,说明理由.,分析 由条件看出f(x)是偶函数且在(0,+)上是增函数.这样,可求出f(x)的解析式,再代入g(x)的表达式得g(x)的解析式.,解 (1)幂函数 在(0,+)上是增函数, ,解得-1p32又pZ,则p=0,1或2.当p=0或2时, 不是偶函数;当p=1时, 是偶函数,p=1,此时 4,6设 8t= 在(-,0)上是减函

5、数,当x(-,-4 时,t 16,+);当x(-4,0)时,t(0,16)10,当G(t)在 16,+)上是增函数,在(0,16)上是减函数时,g(x)在(-,-4 上是减函数,在(-4,0)上是增函数,此时二次函数G(t)的对称轴方程为t=16,12即存在符合题意的实数q, 14,学后反思 幂函数的图象与性质是本题考查点之一.对于存在性问题,一般先假设存在,再利用若存在则具备什么关系来建立求变量的方程.若求出则说明假设成立;若求不出则假设不成立,即不存在.,举一反三,4.已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，求满足的 的a取值范围,解析 函数在（0，+）上单调递增又函数图

6、像关于y轴对称， 是偶函数。而 为奇函数， 为偶函数，m=1 在(-,0)和（0，+）上均为减函数，且当x0时, 等价于,或a+103-2a,解得a-1或故a的取值范围为aa-1或 ,考点演练,10.当x(0,1)时， 的图像在直线y=x上方，求的p取值范围.,解析： 结合幂函数 在第一象限的图像，当0p1时， 在(0,+)上是增函数，且x(0,1)时，图像在y=x上方；x(1,+)时，图像在y=x下方，又p=0时， 也满足，故0p1,11.(2010黑龙江模拟改编）已知幂函数 在(0,+)上是减函数，求m的值,解析： 函数f(x)是幂函数 又函数f(x)在（0，+）上是减函数， 综上所述，m=-1,12. 若 的图象在 0,+)上单调递增,试求解不等式,解析: 由已知得 ,解得-1n3或x3或-3x3或x3或-3x-1.,