主讲教师陈育红.ppt

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1、主讲教师陈育红 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望解答解析几何综合题的一般步骤是：1仔细审题，并依题意画出草图；2把每一个已知条件都作适当推演，把题中的一些隐含 条件也找寻出来，并作出适当的标记；3把这时的所有条件加以综合，再与所求解的结论联系 起来分析，寻求二者的联系，从而得到解题思路；4整理思路，若时间允许，应多思考几条思路并加以 比较，一方面积累解题经验，另一方面也为本题解答 找到最佳路线即使当时时间不允许事后也应补作；5完整地写出本题解答；6再

2、仔细检查一遍是否还需补充说明什么或有什么地方需要排除圆锥曲线与函数、三角圆锥曲线与函数、三角例例1在直角坐标系中，在直角坐标系中，ABC的两个顶点的两个顶点C、A的坐的坐标分别为标分别为(0,0)、，三个内角，三个内角A、B、C满足满足（1）求顶点）求顶点B的轨迹方程；的轨迹方程；（2）过顶点）过顶点C作倾斜角为作倾斜角为的的直线与顶点直线与顶点B的轨迹交于的轨迹交于P、Q两点，当两点，当（0，）时，求时，求 APQ面积面积S()的最大值。的最大值。ABPCQyx图10-2解（1）设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。由正弦定理ac4即|BC|BA|4.(4|AC|)由椭圆定义

3、知，B点轨迹是以C、A为焦点，长轴长为4，中心在的椭圆。B点轨迹方程为ABPCQyx图10-2（2）方法一：设直线PQ的方程为yxtan(0，)，由得(14tan2)x22x10。设方程两根为x1、x2,则,ABPCQyx图10-2点A到直线PQ的距离，(0，),tan0)ABPCQyx图10-2当且仅当时，即,时，等号成立。s()的最大值为2。S()=|PQ|dABPCQyx图10-2ABPCQyx图10-2（2）方法二：主要考查解析几何、函数、数列、等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。圆锥曲线与平面向量圆锥曲线与平面向量例例2：已知常数：已知常数a 0，向量，向量经过原点

4、经过原点O以以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以以为方向向量的直线相交于点为方向向量的直线相交于点P，其中，其中试问：是否存在两个定点试问：是否存在两个定点E、F，使得，使得|PE|+|PF|为定为定值值.若存在，求出若存在，求出E、F的坐标；的坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.分析：直线AxByC0的方向向量是(B,A)解：，因此，直线OP和AP的方程分别为yax和ya2ax.消去参数，得点P(x,y)的坐标满足方程y(ya)2a2x2.整理得因为a0所以得：（i）当时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（ii）当 时，方程表示椭圆，焦点和

5、 为合乎题意的两个定点；（iii）当 时，方程也表示椭圆，焦点和 为合乎题意的两个定点.说明：由于向量可以用一条有向线段来表示，有向线段的方向可以决定解析几何中直线的斜率，故直线的方向向量与解析几何中的直线有着天然的联系。求解此类问题的关键是：根据直线的方向向量得出直线方程，再转化为解析几何问题解决。例例3已知两点已知两点M(1，0)，N(1，0)且点且点P使使成公差小于零的等差成公差小于零的等差数列，数列，（）点）点P的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？（）若点）若点P坐标为坐标为(x0,y0)，为为的夹角，的夹角，求求tan。解：（）记P(x,y)，由M(1,0)，N(1,0)得所以于是，

6、是公差小于零的等差数列等价于即所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。（）点P的坐标为(x0,y0)。因为，所以说明：在引入向量的坐标表示后，可以使向量运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起。向量的夹角问题融入解析几何问题中，也就显得十分自然。求解这类问题的关键是：先把向量用坐标表示，再用解析几何知识结合向量的夹角公式使问题获解；也可以把两向量夹角问题转化为两直线所成角的问题，用数形结合方法使问题获解。例例4若若F1、F2分别为双曲线分别为双曲线下、上焦点，下、上焦点，O为坐标原点，为坐标原点，P在双曲线的下支上，点在双曲线的下支上，点M在上准线上，在上准线上，且满足：

7、且满足：，(0)。（1）求此双曲线的离心率；）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过）若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程，求此双曲线的方程（3）若过）若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在在x轴正半轴上轴正半轴上)，点，点A、B在双曲线上，在双曲线上，且且，求，求时，直线时，直线AB的方程。的方程。解：解：(1)，PF1OM为平行四边形，又知M在PF1O的角平分线上，四边形PF1OM为菱形，且边长为，由第二定义即，且e1，e2(2)由e2，c2a即b23a2，双曲线方程为又N，2在双曲线上，a23双曲线的方程为(3)由知AB过点B2，若ABx轴，即A

8、B的方程为x3，此时AB1与BB1不垂直；设AB的方程为ykx3代入得3k21x218k2x27k290，由题知3k210且0即且（3）若过）若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在在x轴正半轴上轴正半轴上)，点，点A、B在双曲线上，在双曲线上，且且，求，求时，直线时，直线AB的方程的方程设交点Ax1，y1，Bx2，y2，x13，y1，x23，y2，即x13x23y1y20即x1x23x1x29y1y20此时，x1x29，y1y2k2x13x23k2x1x23x1x29，5k21，AB的方程为.圆锥曲线的应用圆锥曲线的应用数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛

9、性，因而应用题的非数学背景是多种多样的，解应用题往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的有关问题，并舍弃与数学无关的非本质因素，通过抽象转化相应的数学问题。例例5B、C是我军的两个前线观察哨所，是我军的两个前线观察哨所，A是我军的炮是我军的炮兵阵地，兵阵地，A位于位于B的正东，相距的正东，相距6公里，公里，C位于位于B的北偏的北偏西西30，相距，相距4公里。某天凌晨公里。某天凌晨4点点15分分21秒，秒，A发现发现某一信号，紧接着某一信号，紧接着B、C哨所通知哨所通知A也发现了这一信号，也发现了这一信号，时刻是时刻是4点点15分分28秒。经核实此信号发自敌人一观察秒。经核实此信号发自敌人一观察

10、前哨，指挥部命令前哨，指挥部命令A打掉它，已知该信号的传播速度打掉它，已知该信号的传播速度为为公里每秒。计算公里每秒。计算A炮击目标的射程，以及炮击的炮击目标的射程，以及炮击的方位角。方位角。【解】（1）以BA所在直线为x轴，BA的中点为原点，建立如图所示的坐标系，则A3，0，B3，0，C5，。由题设由知P在BC的垂直平分线l上，l的方程为：ABOCPyx图11-1由知，P又在以B、A为焦点，原点为中心，焦点在x轴上的双曲线的右支上，半焦距为c，c=3,实轴为4，则双曲线的方程是：x0由解之得：。PA的倾斜角为60，即方位角为东偏北60。射程(km)ABOCPyx图11-1说明：（1）由PBP

11、A4，PBPC，故P既在双曲线的一支上，又在一线段的中垂线上，故P是两曲线的交点。将实际问题转化为解析几何中曲线求交点的数学模型。（2）用解析法解应用题，关键是建立恰当的坐标系，与常用的曲线联系起来。转化为求曲线方程和曲线性质的讨论，从而建立恰当的数学模型。变换思维方向变换思维方向例例6如图如图1-5，直线，直线y kx b与圆与圆x2 y2 1交于交于B、C两点，与双曲线两点，与双曲线x2 y2 1交于交于A、D两点，若两点，若B、C恰恰好是线段好是线段AD的三等分点，求的三等分点，求k与与b的值的值A BCDOxy图1-5【分析】【分析】如图1-5，解本题的自然思路是，由ABBCCD入手，

12、先计算出AB、BC、CD(即用k、b表示)，然后解方程组求得k、b的值但由于线段AB、CD的端点不在同一曲线上，从而上述解法运算相当麻烦如果变换思考角度，由ABCD出发，可得线段BC与AD的中点重合，进而可用韦达定理，列出k、b的一个关系式，再由，可求出k、b的的值.A BCDOxy图1-5【解】【解】如图15，把ykxb代入x2y21中，整理，得1k2x22bkxb210从而由韦达定理，得把ykxb代入x2y21中，整理，得1k2x22bkxb210ABCD，AD与BC的中点重点即解之，得k=0或b=0A BC DOxy图1-5当k=0时，方程化为x2=1b2，于是方程化为x21b2，于是由已知，得解之，得同理，当b0时，故k0，或，b0A BC DOxy图1-5说明：解解析几何习题，常常会出现“思路自然、运算麻烦”的局面，甚至会到“山穷水尽疑无路”的地步这时，若能变换思维角度，多方位思考，多渠道辟径，就会超过思维障碍，呈现“柳暗花明又一村”的美景