圆的标准方程一.ppt

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1、圆的标准方程一 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望问题情景问题情景:山区的条件很艰苦山区的条件很艰苦,学校连个象样学校连个象样的篮球场地都没有的篮球场地都没有.可孩子们自得可孩子们自得其乐其乐,渴望运动的他们自己动手画渴望运动的他们自己动手画篮球场篮球场,可是画那个半径可是画那个半径1.8米的中米的中圈圈,和半径为和半径为6.25米的三分投蓝线难米的三分投蓝线难住了他们住了他们,没有那样大的圆规没有那样大的圆规,怎么怎么办办?大家能帮他们想想办法吗大家

2、能帮他们想想办法吗?定义定义:平面内与定点距离等于定长的点的平面内与定点距离等于定长的点的集合集合(轨迹轨迹)是圆是圆.根据定义根据定义,请大家求出圆的方程请大家求出圆的方程.(x-a)2+(y-b)2=r2圆的标准方程圆的标准方程注意注意:圆心圆心和和半径半径是圆的是圆的方程的两大要素方程的两大要素.例例1 1指出下列方程表示的圆心坐标和半径：指出下列方程表示的圆心坐标和半径：(1)x(1)x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=9=9 (2)(x+1)(2)(x+1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=8=82.2.写出下列圆的方程：写出下列圆的方程：(1)(1)圆心在原点，半径是圆心在

3、原点，半径是3 3。(2)(2)圆心在点圆心在点C(3C(3，4),4),半径是半径是例例2.求以求以C(1，3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。相切的圆的方程。解：因为圆和直线相切，所以半径等于圆解：因为圆和直线相切，所以半径等于圆心到这条直线的距离。心到这条直线的距离。由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得例例3 3、已知圆的方程是、已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2,求经求经过圆上一点过圆上一点M M0 0(x(x0 0，y y0 0)的切线方程。的切线方程。oM0 xy该题是否可以应用平面几何知识该题是否可以应用平面几

4、何知识或平面向量的知识求解或平面向量的知识求解?解法研究解法研究(x0,y0)M(x,y)过圆过圆x2+y2=r2上一点上一点M0(x0，y0)的切线的切线方程是方程是x0 x+y0y=r2练习练习1 1、写出过圆、写出过圆x x2 2+y+y2 2=10=10上一点上一点M(2M(2，)的的切线方程。切线方程。2、已知圆的方程是、已知圆的方程是x2+y2=1,求斜率等于求斜率等于1的圆的切线方程。的圆的切线方程。例例4.4.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度意图。该圆拱跨度AB=20m,AB=20m,拱高拱高OP=4m,OP=4m,在建造时每隔在建造时每

5、隔4m4m需用一个支柱支撑，需用一个支柱支撑，求支柱求支柱A A2 2P P2 2的长度的长度(精确到精确到0.01m)0.01m)xyoA2A1ABP2PA4A3解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是）圆的半径是r,则圆的方程是则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点把点P2的横坐标的横坐标x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为因为y0,所以所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m。现有一竹筏欲载一棱长为现有一竹筏欲载一棱长为4m4m的正的正方体木箱通过拱洞，木箱露出水面部方体木箱通过拱洞，木箱露出水面部分高分高3.8m(3.8m(竹筏宽度不大于竹筏宽度不大于4m).4m).它能否顺利通过该拱桥的拱洞？它能否顺利通过该拱桥的拱洞？圆圆圆的标准方程圆的标准方程应用应用形形数数求圆的方程求圆的方程位置关系位置关系实际问题实际问题