【精品】 数学 第一部分 第四章 第4讲 第1课时 圆的基本性质[配套课件]精品ppt课件.ppt

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1、2017年 数学 第一部分 第四章 第4讲 第1课时 圆的基本性质配套课件1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.要点内容圆的基本概念同心圆 圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆等圆能够重合的两个圆叫做等圆半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧弦连接圆上任意两点的线段叫做弦

2、直径经过圆心的弦叫做直径弦心距 圆心到弦的距离叫做弦心距圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角要点内容垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧弧、弦、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的

3、弧相等弧的度数等于它所对圆心角的度数(续表)垂径定理及其应用例 1：(2016 年湖北黄石)如图 4-4-1，O的半径为13，弦)AB 的长度是 24，ONAB，垂足为 N，则 ON(图 4-4-1A.5B.7C.9D.11思路分析根据O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ONAB，可以求得AN 的长，从而可以求得ON 的长.解：由题意，得 OA13，ONA90，AB24.答案：A【试题精选】1.如图 4-4-2，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB6 cm，OCAB 于点 C，则 OC()图 4-4-2A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案：B2.如图 4-4-3，AB 是

4、O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若AB8，CD6，则 BE_.图 4-4-3解题技巧垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算.圆心角、圆周角、弦、弧间的关系例 2：(2015 年浙江台州)如图 4-4-4，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD 的度数；(2)求证：12.图 4-4-4解：(1)BCDC，CBDCDB39.BACCDB39，CADCBD

5、39，BADBACCAD393978.(2)ECBC，CEBCBE.而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD.BAECBD，12.易错陷阱运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键.【试题精选】3.(2016 年浙江绍兴)如图 4-4-5，BD 是O 的直径，点 A，图 4-4-5A.60B.45C.35D.30答案：DA.51B.56C.68D.78答案：A图 4-4-65.(2015 年广西柳州)如图 4-4-7，BC 是O 的直径，点 A)是O 上异于 B，C 的一点，则A 的度数为(图 4-4-7A.6

6、0B.70C.80D.90答案：D)AOB40，则ADC 的度数是(图 4-4-8A.40B.30C.20D.15答案：C1.(2014 年广东)如图 4-4-9，在O 中，已知半径为 5，弦AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为_.图 4-4-9答案：32.(2012 年广东)如图 4-4-10，A，B，C 是O 上的三个点，ABC25，则AOC 的度数是_.图 4-4-10答案：503.(2016 年广东)如图 4-4-11，点 P 是四边形 ABCD 外接圆O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是O 的直径，ABBCCD，连接 PA，PB，PC，若 PA a，则点

7、A 到PB 和 PC 的距离之和 AEAF_.图 4-4-114.(2015 年广东)O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC于点D，连接 AG，CP，PB.(1)如图 4-4-12(1)，若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数；(2)如图 4-4-12(2)，在 DG 上取一点 K，使 DKDP，连接CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3)如图 4-4-12(3)，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB.(1)(2)(3)图 4-4-12BOD60.AB 为O 直径，ACB90.ACBODB.ACPG.BACBOD60.(2)证明：由(1)知，CDBD.PDBKDC(SAS).CKBP，OPBCKD.AOGBOP，AGBP.AGCK.OPOB，OPBOBP.又GOBP.GOPB.GCKD.AGCK.四边形 AGKC 是平行四边形.(3)证明：CEPE，CDBD，DEPB，即 DHPB.GOPB，PBAG.DHAG.OAGOHD.OAOG.OAGG.ODHOHD.ODOH.OBDOPH(SAS).OHPODB90.PHAB.