带电粒子在有界磁场中运动总结教案资料.ppt

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1、带电粒子在有界磁场中运动总结一、半无界磁场一、半无界磁场1.求半径和磁场中运动时间求半径和磁场中运动时间OBS如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；直原边界飞出；O1如果与磁场边界成夹角如果与磁场边界成夹角 进入，仍以与磁场进入，仍以与磁场边界夹角边界夹角 飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则共弦，则 1 1 2 2）。）。O1B02【例例题题】如如图图所所示示，在在y y0 0的的区区域域内内存存在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于xyxy平平面面并并指指向向纸纸面面向向里里，磁磁感感强强度

2、度为为B B.一一带带负负电电的的粒粒子子（质质量量为为m m、电电荷荷量量为为q q）以以速速度度v v0 0从从O O点点射射入入磁磁场场，入入射射方方向向在在xyxy平平面内，与面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置(2)(2)该该粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的时时间间.(.(粒粒子子所所受受重重力力不计不计)分析与解：关键：找圆心、找半径关键：找圆心、找半径 画轨迹图找几何关系画轨迹图找几何关系 O1300MNBrrO600Orr6001、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、的

3、匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射射入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？【例【例2】2.半无界磁场中的临界问题半无界磁场中的临界问题【例】如图所示，在屏【例】如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度的上方有磁感应强度为为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏为屏上的一小孔，上的一小孔，PC与与MN垂直。一群质量为垂直。一群质量为m、带、带电荷量为电荷量为q的粒子（不计重力

4、），以相同的速的粒子（不计重力），以相同的速率率v，从，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开垂直的平面内，且散开在与在与PC夹角为夹角为的范围内，则在屏的范围内，则在屏MN上被粒子上被粒子打中的区域的长度为？打中的区域的长度为？动圆法：动圆法：当入射磁场的速度大小不变，方向不当入射磁场的速度大小不变，方向不确定求解范围时，使用动圆法。确定求解范围时，使用动圆法。轨迹圆以入射轨迹圆以入射点为轴旋转！点为轴旋转！练习：练习：练习：练习：如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置

5、的平板在一水平放置的平板MNMNMNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁磁磁磁感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为B,B,B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量许多质量许多质量许多质量为为为为m,m,m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的各个方向各个方向各个方向各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁

6、场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间不计粒子间不计粒子间不计粒子间的相互影响的相互影响的相互影响的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域区域区域区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.SBPSSQPQQ圆心在过入射点圆心在过

7、入射点圆心在过入射点圆心在过入射点跟速度方向垂直跟速度方向垂直跟速度方向垂直跟速度方向垂直的直线上的直线上的直线上的直线上圆心在过入射点圆心在过入射点圆心在过入射点圆心在过入射点跟边界垂直的直跟边界垂直的直跟边界垂直的直跟边界垂直的直线上线上线上线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上二、双边平行边界磁场二、双边平行边界磁场1.直线边界直线边界解题步骤：画图解题步骤：画图-动态分析动态分析-临界轨临界轨迹迹（1）临界问题）临界问题练习练习练习练习在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空

8、中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为，电量为，电量为，电量为e e e e，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角 ，为了使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin）.v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）

9、.v.v eBd/msin eBd/msin .v.v eBd/mcos eBd/mcosCEFDBOB思考：求电子在磁场中运动的最长时间是思考：求电子在磁场中运动的最长时间是思考：求电子在磁场中运动的最长时间是思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？多长？多长？多长？练习：学案练习：学案P59 4题题CEFDBO0（2）多解问题）多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解2.磁场方向不磁场方向不确定形成多解确定形成多解3.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解MNPQA练习：质量为练习：质量为m电荷量为电荷量为q的带负电粒子，从的带负电粒子，从A点射入宽度为点射

10、入宽度为d，磁感应强度为，磁感应强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感应强度方向为该磁场的边界线，磁感应强度方向垂直纸面向里，如图所示，带电粒子射入时初垂直纸面向里，如图所示，带电粒子射入时初速度方向与速度方向与PQ成成45，且粒子恰好没有从，且粒子恰好没有从MN射射出。（不计粒子重力）出。（不计粒子重力）1.求该粒子的初速度？求该粒子的初速度？2.求该粒子从求该粒子从PQ边界边界射出点到射出点到A点的距离？点的距离？2.圆形边界圆形边界例：在以例：在以O为圆心，内外半径分别为为圆心，内外半径分别为R1和和R2的圆的圆环形区域内，存在垂直纸面的匀强磁场，环形区域内

11、，存在垂直纸面的匀强磁场，R1=R0，R2=3R0.一电荷量为一电荷量为+q，质量为，质量为m的粒子从内的粒子从内圆上的圆上的A点进入，速度大小为点进入，速度大小为V,方向不确定，要方向不确定，要是粒子一定能从外圆射出，磁感应强度应小于多是粒子一定能从外圆射出，磁感应强度应小于多少？少？AVoBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在圆心在圆心在圆心在过入射过入射过入射过入射点跟速点跟速点跟速点跟速度方向度方向度方向度方向垂直的垂直的垂直的垂直的直线上直线上直线上直线上速度较小时粒子作半速度较小时粒子作半速度较小时粒子作半速度较小时粒子作半圆运动

12、后从原边界飞出；圆运动后从原边界飞出；圆运动后从原边界飞出；圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时速度在某一范围内时速度在某一范围内时速度在某一范围内时从侧面边界飞出；从侧面边界飞出；从侧面边界飞出；从侧面边界飞出；速速速速度较大时粒子作部分圆度较大时粒子作部分圆度较大时粒子作部分圆度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。周运动从对面边界飞出。周运动从对面边界飞出。周运动从对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从

13、侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。三、矩形磁场三、矩形磁场1.在矩形磁场中求解半径和运动时间在矩形磁场中求解半径和运动时间例例.一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上轴上的的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰

14、好垂直于直于y轴射出第一象限。求：轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？yxoBvvaO/OyX V 解：（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r.由(1分)得(1分)由几何知识有(1分)有上两式得(1分)又由几何知识知(1分)出射点到O点的距离为(1分)所以出射点的坐标为：（0，）(1分)（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为=180o60o=1200所以，粒子在磁场中运动的时间是

15、【例】如图所示，矩形匀强磁场区域的长【例】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为为L，宽为，宽为L/2。磁感应强度为。磁感应强度为B，质量为，质量为m，电荷量为，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方的电子沿着矩形磁场的上方边界从边界从A点射入磁场，欲使该电子由下方边点射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围的取值范围？2.临界问题和范围临界问题和范围AV 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。

16、注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。圆心。vRvO O r四、四、圆形磁场区域圆形磁场区域 如果带电粒子运如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几磁场半径，则根据几何知识可以证明：任何知识可以证明：任意方向射入的粒子出意方向射入的粒子出射速度方向与过入射射速度方向与过入射点点O圆形磁场边界的切圆形磁场边界的切线平行线平行O【例【例1 1】圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R R R的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀

17、强磁场，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q q q、质量为、质量为、质量为、质量为mmmm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为606060600 0 0 0，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域

18、内飞行，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置的时间及射出的位置的时间及射出的位置的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO1.求解半径和时间求解半径和时间2.极值问题极值问题例：如图所示，一带电质点，质量为例：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为，电量为q，以平行于，以平行于Ox轴的速度轴的速度v从从y轴上的轴上的a点射入图点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴轴上的上的b点以垂直于点以垂直于Ox轴的速度轴的速度v射出，可在适当射出，可在适当的地方加一个垂直于的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B

19、的的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。牢记：圆内最长的弦是直径！牢记：圆内最长的弦是直径！例例.在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强的圆形区域内有一匀强磁场，磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度方向如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界上的直径的初速度从磁场边界上的直径ab一端的一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为 s。分析：分析：ba6cmV以不同方向入射，以以不同方向入射，以ab为为弦的圆弧弦的圆弧最大，时间最长最大，时间最长.圆周运动的半径圆周运动的半径 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 s5.210-8 R=mv/qB=10-8 1.21060.2=0.06m此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢