常用回转体相交的表面交线.ppt

《常用回转体相交的表面交线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常用回转体相交的表面交线.ppt（80页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、常用回转体相交的表面交线 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 1.1.相贯线相贯线两立体表面的交线。两立体表面的交线。2.2.相贯线的性质相贯线的性质 封闭性：封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。相贯线围封闭的空间或平面的线。共有共有性：性：是两立体表面的共有线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。上的点是两立体表面的共有点。123.3.相贯线的分类相贯线的分类根据根据立体几何立体几何性质性质 平面立体与平面立体相平面立体

2、与平面立体相交交 平面立体与曲面立体相平面立体与曲面立体相交交 曲面立体与曲面立体相曲面立体与曲面立体相交交121212 两平面立体的相贯线，实质上是求两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的棱面与另一形体各侧棱面的交线交线,也可以求各侧棱对也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱面，同一侧棱面，又位于形体又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接起来。同一侧棱面上的两点，依次连接起来。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。返回12两两 平平 面

3、面 立立 体体 相相 交交 1212 平面立体与曲面立体相平面立体与曲面立体相交交时，相贯线由若干段平时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。面曲线或平面曲线和直线组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。曲面所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。侧棱与曲面体表面的交点。返回例题平平面面立立体体与与曲曲面面立立体体相相交交返回局部放大图 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯1(2）（3）4512（3)45yyaaa作图步骤作图步骤

4、（1）求特殊位置点求特殊位置点（2）求一般位置点求一般位置点（3）依次连接各点依次连接各点（4）判断可见性判断可见性（5）整理轮廓线整理轮廓线23145667776作图步骤作图步骤（1）求特殊位置点求特殊位置点（2）求一般位置点求一般位置点返回24153a返回例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯23112345512344a4a6776分析分析整理轮廓线整理轮廓线aa返回例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯676讨论：讨论：如果三棱柱为孔如果三棱柱为孔外表面和内表面相交7返回例题例题2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯112221333333

5、讨论：讨论：如果圆柱变为孔如果圆柱变为孔44412334 1 1、相贯线的性质、相贯线的性质（1 1）、一般情况下一般情况下,相贯线为相贯线为封闭的封闭的空间曲线。空间曲线。（2 2）、相贯线是两立体表面的、相贯线是两立体表面的共有线共有线，相贯线上的点是，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。两立体表面的共有点。返回2 2、相贯线的三种基本形式、相贯线的三种基本形式 （1）、两外表面相交两外表面相交（2）、外表面与内表面相交外表面与内表面相交（3）、两内表面相交两内表面相交返回外表面和外表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交 3 3、相贯线的、相贯线的关键关键 求出两曲面体表面的共有点，

6、然后依次连线。求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。4 4、相贯线上共有点的基本求法、相贯线上共有点的基本求法(2)、辅助平面法辅助平面法(3)、辅助球面法辅助球面法(1)(1)、利用曲面的积聚投影法利用曲面的积聚投影法返回 当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。5 5、作图步骤、作图步骤（1）形体形体分析分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（两立

7、体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯线空间相贯线空间分析分析、投影、投影分析分析（3）求特殊求特殊位置位置点点（4）求一般求一般位置位置点点（5）依次连接各点依次连接各点（6）判断可见性判断可见性（7）整理轮廓线整理轮廓线返回一、一、圆柱与圆柱相交的相贯线圆柱与圆柱相交的相贯线例例3：求垂直相交圆柱的相贯线分析：直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。3121313外表面和外表面相交13例例3：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右

8、最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244相贯线(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。31122123123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例例3：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交两圆

9、柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式挖孔后挖孔后切割后切割后返回外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例综合举例错误的做法错误的做法错误的做法错误的做法 (1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形 例例3：求垂直相交圆柱的相贯线 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加利用辅助

10、平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。交点，就是所求相贯线上的点。（2）、辅助平面法辅助平面法AB辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面ABAB甲立体表面辅助平面 R乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点 为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆直线或圆。常用的辅助平面常用的辅助平面为投影面的为投影面的平行面或平行面或垂直面垂直面,要使辅助平面要使辅助平面与两立体表面交线的与两立体表面交线的投影为直线或圆

11、。投影为直线或圆。交线是平行两直线交线是圆辅助平面法辅助平面法原理原理辅助平面辅助平面 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）、辅助平面法辅助平面法举例举例返回3331332121132例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线返回5、例题、例题Y34514332121YY453313245例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线45Y4542YY45例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线分析：两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求

12、作相贯线的正面投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图返回15437261(6)23(7)(5)4RHRWYYbaa例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回1(6)23(7)(5)41234665154723R

13、HRWYYbaa形体的前面形体的后面1726354abAB例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回123465形体的前面形体的后面例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1(6)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32Y34514332121YY453313245例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线3331332121132例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线45Y4542YY45例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线分析：两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投

14、影上下、左右对称。作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图返回15437261(6)23(7)(5)4RHRWYYbaa例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形体的前面形体的后面1726354abAB例例6：求两轴线交叉圆柱的

15、相贯线返回123465形体的前面形体的后面例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1(6)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32 圆柱圆锥的相贯线abdc321m分析：圆柱与圆锥交叉相交其相贯线为空间曲线，其侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影，水平投影。由于两形体的水平投影，正面投影左右对称，故相贯线的正面投影水平投影左右对称。作图：1.求特殊点 垂直圆柱的侧面投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点1，3为最高最低点,点A为最前点，2点为最后点,点D为最左点。转向轮廓线上的点C,B,M。2.求一般点 利用辅助水平面R，与圆柱面的截交线水平投影

16、为两条平行的直线，与圆锥面的截交线水平投影为圆。该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图例例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线abdc321md1123abcdAMB1C23DabcRVRV2RV3RWmm作图：作图：1.求特殊点求特殊点 例例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线Rw123abcdmabdc321md1abc23mfe2.求一般点求一般点E,F例例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线RW123abcdmabdc321md1abc23mEFYYefeffe2.求一般点求一般点E,F例例7：求两轴线交叉圆柱圆

17、锥的相贯线123abcdmd1abc23mefefabdc321mfe3.判别可见性判别可见性4.补全外形线，补全外形线，完成作图完成作图1cm例例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线讨论：讨论：圆柱变成孔圆柱变成孔返回局部放大图例例8：圆柱与圆锥的相贯线123456891071122346789105345678910返回例例8：圆柱圆锥相交的相贯线例例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线返回局部放大图12122221112最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(1)

18、求特殊点。121222211 圆柱圆锥相贯线（2）求一般点。22221交线是平行两直线交线是圆例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线RV256457654111YY（2）求一般点。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变化：相贯线的变化：（1）当圆锥向下延伸。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变化：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求

19、两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变化相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变化相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变化相贯线的变化（2）当圆柱变为孔例例9：求圆柱与半圆球的相贯线abcd1243fe分析：圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。

20、作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图56RH例例9：求圆柱与半圆球的相贯线ababcd作图：1.求特殊点：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投

21、影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。123febaQHc4UHddcBADC例例9：求圆柱与半圆球的相贯线aabcdbdabcd1243f1234e1243fe作图：1.求特殊点 再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。最高点E最低点F。1243YYYYKHeMVcfEF例例9：求圆柱与半圆球的相贯线aabcdbdcabcd1243fe1234fe1243feKH56562.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6 就是相贯线上的点。KH65例例9：求圆柱与半圆

22、球的相贯线aabcdbdcabcd1243fe234fe1243feKH5656KH653.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图a11f5例例10：求圆台与圆球的相贯线分析：圆锥台与部分球相交其相贯线为空间曲线，圆锥台的轴线垂直水平面。圆锥台与球的三面投影，没有积聚性。故需求作相贯线的正面投影，水平投影，侧面投影。由于两圆锥的水平投影前后对称。故相贯线的正面投影为重合的前半支，水平投影左右不对称。侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。垂直圆台的轴线位于部分圆球的前后对称面上，故最左点（最低点）1，最右点(

23、最高点）3 的正面投影可直接找到。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。13113313 2 4作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。1113RV分析：辅助平面过锥顶故与圆锥的截交线为两直线，辅助平面为侧平面故与球的截交线为部分圆，直线与圆的交点即为最前点2最后点4。2 4例例10：求圆锥与圆球的相贯线33作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。111423RV例例10：求圆锥与圆球的相贯线3（4）223R4 2 4例例10：求圆锥与圆球的相贯线作图：2.求一般点 利用辅助正平面Q,K，与圆球面的截交

24、线水平投影为圆，与圆台面的截交线水平投影为圆，该两截交线圆的交点就是相贯线上的点A，B,C,D。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图13（4）21QVQw1ba423ba423KV(b）acc（d）KwdcdQAB例例10：求圆锥与圆球的相贯线作图：3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图13（4）211ba423ba42(b）acc（d）d3dcP3VP1VP2V返回例例11：求圆锥与圆球的相贯线432331144224、相贯线的特殊情况、相贯线的特殊情况 两曲面立体相交相贯线的形状，取决

25、于曲面立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。1 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊 情况也可能是平面曲线或直线。相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况一一返回相贯线的特殊情况二相贯线的特殊情况二返回相贯线的相贯线的特殊情况特殊情况二二蒙日定理：蒙日定理：如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面，则它们的交线为两条二次平面曲线。等径圆柱的相贯线的分析：等径圆柱的相贯线的分析：等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。轴线正交时表面性

26、质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响 表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响轴轴线线正正交交轴轴线线斜斜交交轴轴线线偏偏交交轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响 表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响轴线正交轴线正交轴线斜交轴线斜交轴线偏交轴线偏交曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 12返回曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 13返回曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 14返回曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 15abcabcabcABC返回曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 5返回