土力学与地基基础讲义（第七章 土压力与土坡稳定）.ppt

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1、土力学与地基基础讲义（第七章 土压力与土坡稳定）Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第七章第七章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定一、概述一、概述二、土压力分类二、土压力分类三、朗肯土压力理论三、朗肯土压力理论四、库仑土压力理论四、库仑土压力理论五、五、GB500072002规范土压力计算方法规范土压力计算方法六、挡土墙设计六、挡土墙设计七、土坡稳定性分析七、土坡稳定性分析 1、挡土墙（挡土结构物）的概念挡土墙（挡土结构物）的概念 用来支撑天然或人工斜坡

2、不致坍塌以保持用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定的构筑物，称作挡土墙或挡土结构物。土体稳定的构筑物，称作挡土墙或挡土结构物。如如支撑土坡的挡土墙支撑土坡的挡土墙、堤岸挡土墙堤岸挡土墙、地下室侧地下室侧墙墙；拱桥桥台拱桥桥台等。等。常见的挡土墙型式分二大类：一是刚性挡土常见的挡土墙型式分二大类：一是刚性挡土墙如墙如重力式重力式、薄（悬）臂式薄（悬）臂式、扶臂式扶臂式，二是柔，二是柔性挡土墙如性挡土墙如锚杆式锚杆式、桩板式桩板式等。等。一、概述一、概述 土压力的概念，最早是设计和使用挡土墙而土压力的概念，最早是设计和使用挡土墙而提出的，很多教材直接称挡土墙土压力分析。提出的，很多教材直接

3、称挡土墙土压力分析。工工程程中中常常用用的的挡挡土土墙墙各种型式挡土结构各种型式挡土结构重力式挡土墙悬臂式挡土墙扶臂式挡土墙刚性挡土墙刚性挡土墙 重力式挡土墙多用砖石等筑成，墙高重力式挡土墙多用砖石等筑成，墙高H5m.薄薄(悬悬)臂式挡土墙多用钢筋混凝土做成，用于臂式挡土墙多用钢筋混凝土做成，用于H5m的工程。的工程。扶扶臂式挡土墙用于墙高臂式挡土墙用于墙高H10m的的工程，沿墙长每隔工程，沿墙长每隔1m设置一道扶臂，抗弯。设置一道扶臂，抗弯。重力式重力式挡土墙挡土墙各部位各部位的名称的名称 2、土压力概念土压力概念 土压力通常是指挡土墙（或挡土结构物）土压力通常是指挡土墙（或挡土结构物）后的

4、土体（填土和填土面上的荷载）对挡土后的土体（填土和填土面上的荷载）对挡土墙产生的墙产生的侧向压力侧向压力。土压力通常用。土压力通常用 E 表示。表示。由于由于土压力土压力是挡土墙或挡土结构物的主要是挡土墙或挡土结构物的主要外荷载。如何准确确定作用在挡土墙上土压外荷载。如何准确确定作用在挡土墙上土压力的大小、方向和作用点位置，是保证挡土力的大小、方向和作用点位置，是保证挡土墙设计和使用安全的必要条件。因此在工程墙设计和使用安全的必要条件。因此在工程中，对土压力的研究和计算应用极为广泛。中，对土压力的研究和计算应用极为广泛。各各种种挡挡土土墙墙上上的的土土压压力力 1、土压力分类、土压力分类 根据

5、挡土墙受侧向压力后位移的方向、大根据挡土墙受侧向压力后位移的方向、大小及背后土体所处状态，土压力可分为小及背后土体所处状态，土压力可分为静止静止土压力、主动土压力、被动土压力土压力、主动土压力、被动土压力三种：三种：二、土压力分类和静止土压力计算二、土压力分类和静止土压力计算土体推墙土体推墙墙推土体墙推土体静止不动静止不动 静止土压力静止土压力（E0）：指挡土墙和墙后填土）：指挡土墙和墙后填土没有任何位移，达到极限平衡状态时的土压力没有任何位移，达到极限平衡状态时的土压力.主动土压力主动土压力（Ea）：是指挡土墙在墙后填土：是指挡土墙在墙后填土推力（土压力）作用下，向离开土体方向偏移推力（土压

6、力）作用下，向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态（墙后土体开始下滑）至土体达到极限平衡状态（墙后土体开始下滑）时，作用在墙背上的土压力。在时，作用在墙背上的土压力。在所有土压力中，所有土压力中，主动土压力主动土压力最小。最小。被动土压力被动土压力（Ep）：是指）：是指挡土墙在外荷载挡土墙在外荷载作用下向墙后填土方向移动至土体达到极限平作用下向墙后填土方向移动至土体达到极限平衡状态衡状态（墙后土体开始上隆）（墙后土体开始上隆）时，作用在墙背时，作用在墙背上的土压力。在所有土压力中被动土压力上的土压力。在所有土压力中被动土压力最大最大.静止土压力静止土压力主动土压力主动土压力被动土压力被动土压

7、力 2、静止土压力计算、静止土压力计算 （1）静止土压力的计算公式）静止土压力的计算公式 在挡土墙后水平填土表面下任意深度在挡土墙后水平填土表面下任意深度 z 处取处取一微单元体分析：作用在该单元体上的竖向应一微单元体分析：作用在该单元体上的竖向应力为土的自重应力力为土的自重应力z，其水平作用力与竖向自，其水平作用力与竖向自重应力相关，称为静止土压力，则深度重应力相关，称为静止土压力，则深度z处静处静止土压力止土压力强度强度0为为 （2 2）总静止土压力及其分布）总静止土压力及其分布 由上述由上述 深度深度z处静止土压力强度计算公式可处静止土压力强度计算公式可知：静止土压力强度沿墙高呈三角形分

8、布。若知：静止土压力强度沿墙高呈三角形分布。若取单位挡土墙长度，则作用在挡土墙上的总静取单位挡土墙长度，则作用在挡土墙上的总静止土压力止土压力 E0 为土压力强度分布图的面积，即为土压力强度分布图的面积，即 式中式中 E0为作用在挡土墙上的为作用在挡土墙上的总静止土压力总静止土压力大大小，其作用方向为水平，作用点距墙基小，其作用方向为水平，作用点距墙基h/3；h 为挡土墙的高度。为挡土墙的高度。墙背竖直时的静止土压力墙背竖直时的静止土压力挡挡土土墙墙例例7.17.1（黄（黄5.15.1）某挡土墙高某挡土墙高4.0m4.0m，墙背垂直光，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土重度滑，墙后填土面水平，

9、填土重度=18.0kN/m3静止土压力系数静止土压力系数k0=0.65，试计算作用在墙背的，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。解：按静止土压力计算公式，墙高的分布图。解：按静止土压力计算公式，墙顶处静止土压力强度为：墙顶处静止土压力强度为：墙底处静止土压力强度为：墙底处静止土压力强度为：土压力沿墙高分布图根据根据公式公式 土压力合力土压力合力E0 0的大小就的大小就是土中三角形面积的大小是土中三角形面积的大小静止土压力静止土压力E0的作用的作用点离墙底的距离为点离墙底的距离为 朗肯土压力理论是朗肯土压力理论是 W.J

10、.M.Rankine 于于1857 年年根据弹性半空间体内的应力状态和土体的极限根据弹性半空间体内的应力状态和土体的极限平衡条件而提出的土压力平衡条件而提出的土压力计算方法计算方法。朗肯土压力理论是土力学中最重要的理论。朗肯土压力理论是土力学中最重要的理论。朗肯把土体朗肯把土体极限平衡条件极限平衡条件引入土压力中，认为引入土压力中，认为墙后填土达到一种极限平衡状态时，与墙背接墙后填土达到一种极限平衡状态时，与墙背接触的任何一个土单元体都处在极限平衡状态，触的任何一个土单元体都处在极限平衡状态，并根据并根据莫尔库仑破坏准则莫尔库仑破坏准则建立了土压力理论建立了土压力理论及其计算方法，是对土力学的

11、重要贡献。及其计算方法，是对土力学的重要贡献。三、朗肯土压力理论三、朗肯土压力理论 朗肯朗肯假定二个基本条件假定二个基本条件：（1）墙后）墙后填土面水平，土体是半无限大的土体填土面水平，土体是半无限大的土体;（2）挡土墙的墙背是竖直、光滑的。）挡土墙的墙背是竖直、光滑的。这二个假定条件这二个假定条件有什么用有什么用呢？呢？根据墙面光滑这个假定，就可以推断：墙背根据墙面光滑这个假定，就可以推断：墙背与填土之间不存在摩擦力，即沿墙背方向剪应与填土之间不存在摩擦力，即沿墙背方向剪应力力=0，根据切应力互等原理，水平和竖直方，根据切应力互等原理，水平和竖直方向的切应力均为零，于是竖直方向和水平方向向的

12、切应力均为零，于是竖直方向和水平方向的压应力就分别为最大、最小主应力。的压应力就分别为最大、最小主应力。这就是朗肯土压力理论的这就是朗肯土压力理论的核心核心内容。内容。假定条件：假定条件：墙背光滑墙背光滑 墙背垂直墙背垂直 填土表面水平填土表面水平 假设：假设：墙后各点均墙后各点均处于极限平处于极限平衡状态衡状态除假定条件外，朗肯土压力理论还有一个假设除假定条件外，朗肯土压力理论还有一个假设 （一）朗肯土压力理论的概括模型：（一）朗肯土压力理论的概括模型：（1）填土达到极限平衡状态，意味着能够满）填土达到极限平衡状态，意味着能够满足莫尔库仑破坏准则，即小主应力与大主应足莫尔库仑破坏准则，即小主

13、应力与大主应力之间符合一种关系：力之间符合一种关系：或或 （2 2）主应力方向是竖直、水平方向，意味）主应力方向是竖直、水平方向，意味竖竖直直方向的主应力就是土的自重应力方向的主应力就是土的自重应力z=cz=z （3 3）自重应力可能是大主应力）自重应力可能是大主应力1 1，也可能，也可能是小主应力是小主应力3 3 从（从（2 2）、（3 3）条件可知：在求土压力过程）条件可知：在求土压力过程中，自重应力是非常重要的条件。中，自重应力是非常重要的条件。因为主动土压力是所有土压力中最小的，所因为主动土压力是所有土压力中最小的，所以可以认为以可以认为主动土压力就是主动土压力就是3 3 又因为主动土

14、又因为主动土压力的方向是水平的，所以竖直方向的自重应压力的方向是水平的，所以竖直方向的自重应力就是力就是1 1。因此，因此，求主动土压力，就是求求主动土压力，就是求3 求被动土压力，就是求求被动土压力，就是求1（二）主动土压力的计算（二）主动土压力的计算 1 1、无粘性土主动土压力计算、无粘性土主动土压力计算 从简单到复杂有如下从简单到复杂有如下5 5种情况：种情况：（1）均质土，无超载，无地下水均质土，无超载，无地下水 最简单最简单 （2）均质土，均质土，有超载有超载，无地下水，无地下水 （3）均质土，无超载，均质土，无超载，有地下水有地下水 （4）成层土，无超载，无地下水成层土，无超载，无

15、地下水 （5）成层土，成层土，有超载有超载，有地下水有地下水 最复杂最复杂 （1）无超载，无地下水均质无粘性土的主无超载，无地下水均质无粘性土的主动土压力计算动土压力计算 已知竖向自重应力是大主应力已知竖向自重应力是大主应力1 1 求主动土求主动土压力压力3 3 解题方法就是利用极限平衡条件解题方法就是利用极限平衡条件。因。因土压力分布是线性的，沿墙高只要求出二个点土压力分布是线性的，沿墙高只要求出二个点的土压力，就可获得整个土压力值及其分布的土压力，就可获得整个土压力值及其分布.方法：选挡土墙最高点方法：选挡土墙最高点(墙顶墙顶)和最低点和最低点(墙墙底底)处二个点计算出土压力强度值，然后连

16、结处二个点计算出土压力强度值，然后连结二点成一条直线，然后再计算土压力的大小、二点成一条直线，然后再计算土压力的大小、方向、作用点三个要素。关键是先求好二个点方向、作用点三个要素。关键是先求好二个点上土压力强度，然后获得整个土压力分布。上土压力强度，然后获得整个土压力分布。无粘性土，无粘性土，c=0c=0，任一点主动土压力强度为：，任一点主动土压力强度为：无粘性土的主动土压力强度与深度成正比，无粘性土的主动土压力强度与深度成正比，土压力分布呈三角形，挡土墙墙背单位长度土压力分布呈三角形，挡土墙墙背单位长度（通常取（通常取1m）所受总主动土压力为：）所受总主动土压力为：无粘性土的主动土压力的方向

17、水平，垂直于墙无粘性土的主动土压力的方向水平，垂直于墙背，作用点在三角形形心，背，作用点在三角形形心，h/3处处例题例题7.2 有一挡土墙，高有一挡土墙，高h3m，填土为均，填土为均质砂土，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水质砂土，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的平，填土的 c=0,=30,=20kN/m3,求主求主动土压力。解：动土压力。解：先求出先求出1，1=z，即自重应力，即自重应力 求墙顶处的土压力强度求墙顶处的土压力强度 由于墙顶处由于墙顶处 z=0，1=z=0，墙顶处，墙顶处 土压力土压力 a=0 求墙底处的土压力强度求墙底处的土压力强度 墙底处墙底处z=3，1=203=60k

18、Pa计算总主动土压力计算总主动土压力求主动土压力求主动土压力Ea的作用点的作用点h/3处，处，1m墙底处的土压力强度墙底处的土压力强度 （2）有超载有超载，无地下水均质无粘性土的主，无地下水均质无粘性土的主动土压力计算动土压力计算 当挡土墙后填土表面有连续均匀荷载当挡土墙后填土表面有连续均匀荷载q作用作用时，填土表面下深度时，填土表面下深度z z处的竖向应力处的竖向应力z=q+z即即1=z+q，若填土为无粘性土，则挡土墙后，若填土为无粘性土，则挡土墙后主动土压力强度主动土压力强度a a为：为：例题例题7.3 有一挡土墙，填土为均质砂土，有一挡土墙，填土为均质砂土，h3m，c=0,=30,=20

19、kN/m3，填土表面荷载，填土表面荷载 q=30kPa，求主动土压力、绘图。解：，求主动土压力、绘图。解：先求出先求出1，1=zq，即自重应力，即自重应力q 求墙顶处的土压力强度求墙顶处的土压力强度由于墙顶处由于墙顶处z=0，1=0q=30kPa，墙顶处，墙顶处土压力强度土压力强度a1 墙底处的土压力强度墙底处的土压力强度 计算总主动土压力计算总主动土压力总主动土压力大小为一梯形（上底为总主动土压力大小为一梯形（上底为10kPa，下底为下底为30kPa）的面积。）的面积。Ea的作用点为梯形的形心的作用点为梯形的形心求墙底处的土压力求墙底处的土压力墙底处墙底处 z=3,1=zq=20330=90

20、kPa,（3）无无超载，无地下水的超载，无地下水的成层填土成层填土（无粘（无粘性土）性土）的的主动土压力计算主动土压力计算 当挡土墙后填土由不同性质的几层水平土层当挡土墙后填土由不同性质的几层水平土层组成时，第组成时，第1 1层土的土压力按均质土计算，层土的土压力按均质土计算，（4）无无超载，超载，有地下水有地下水的的成层填土成层填土（无粘（无粘性土）性土）的的主动土压力计算主动土压力计算 当挡土墙后填土多层且有地下水，计算主动当挡土墙后填土多层且有地下水，计算主动土压力时，假定水上、水下土的内摩擦角不变，土压力时，假定水上、水下土的内摩擦角不变，水上土取天然重度，水下土取有效重度进行计水上土

21、取天然重度，水下土取有效重度进行计算。算。例题例题7.57.5（杨（杨5.55.5）挡土墙挡土墙 高高5m，墙后填土，墙后填土含地下水，水上土层含地下水，水上土层h3m，水下土层，水下土层h=2m，c=0,=30,天然重度天然重度=18kN/m3，浮重度，浮重度sat=20kN/m3,求挡土墙总侧向压力。求挡土墙总侧向压力。解：解：先计算水上填土的先计算水上填土的a，再计算水下填土的再计算水下填土的a计算总主动土压力计算总主动土压力计算水压强度计算水压强度w计算水压力计算水压力pw计算总侧向压力计算总侧向压力 （4）有有超载超载，有地下水有地下水的的成层填土成层填土（无粘（无粘性土）性土）的的

22、主动土压力计算主动土压力计算例题例题7.67.6（马（马7.37.3）某挡土墙高某挡土墙高4m，墙背竖直、，墙背竖直、光滑，墙后填土为粘性土，填土表面水平，其光滑，墙后填土为粘性土，填土表面水平，其上作用有均布荷载上作用有均布荷载 q=10kPa,c=0,=30,=18kN/m3,sat=19kN/m3，地下水位地下水位在填土面下在填土面下2m处，处，求墙背总侧压力，并绘出求墙背总侧压力，并绘出主动土压力分布图。解：主动土压力分布图。解：求墙顶处的主动土压力强度求墙顶处的主动土压力强度 计算水上土层底部的计算水上土层底部的a1计算墙底处土压力强度计算墙底处土压力强度a2计算总主动土压力计算总主

23、动土压力 计算墙底处水压力强度计算墙底处水压力强度w计算水压力计算水压力pw计算总侧向压力计算总侧向压力计算合力作用点距墙底的距离计算合力作用点距墙底的距离 2 2、粘性土主动土压力计算、粘性土主动土压力计算（1 1）均质粘性土主动土压力）均质粘性土主动土压力 无超载无地下水无超载无地下水 粘性土主动土压力由二部分组成，一部分是粘性土主动土压力由二部分组成，一部分是由土的自重应力引起的土压力：由土的自重应力引起的土压力：另一部分是由于粘聚力另一部分是由于粘聚力c c的存在而引起的拉的存在而引起的拉压力：压力：粘性土土压力的计算仅考虑图中粘性土土压力的计算仅考虑图中abc部分，部分，ade部分可

24、略去不计，图中点部分可略去不计，图中点a离填土面的深度离填土面的深度z0称为临界深度，它可通过此点主动土压力强称为临界深度，它可通过此点主动土压力强度为零的条件求得，即：度为零的条件求得，即：由上式可知，墙底处土压力强度为由上式可知，墙底处土压力强度为则单位墙长主动土压力合力则单位墙长主动土压力合力Ea为：为：例题例题7.7（熊（熊7.1）某挡土墙高某挡土墙高5m，填土为粘，填土为粘性土，性土，c=8kPa，=18,=18kN/m3，计算主，计算主动土压力。解：动土压力。解：求主动土压力就是求求主动土压力就是求3 3，粘，粘性土有：性土有：先求出先求出1 1，即自重应力，有：，即自重应力，有：

25、求墙顶处的土压力强度求墙顶处的土压力强度由于墙顶处由于墙顶处z=0，1=0=0，土压力强度，土压力强度求墙底处的土压力求墙底处的土压力墙底处墙底处z=6，1=186=108kPa，土压力，土压力计算临界深度计算临界深度计算总主动土压力计算总主动土压力求主动土压力求主动土压力Ea的作用点的作用点 距离墙基距离墙基例题例题7.8（熊（熊5.2）有一挡土墙，墙高有一挡土墙，墙高6m，墙，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土为均背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土为均质粘性土质粘性土c=15kPa，=15,=18kN/m3，求主动，求主动土压力，并绘出主动土压力分布图。土压力，并绘出主动土压力分布图

26、。解：求主动土压力就是求解：求主动土压力就是求3，粘性土有：，粘性土有：先求出先求出1 1，即自重应力，有：，即自重应力，有：求墙顶处的土压力强度求墙顶处的土压力强度由于墙顶处由于墙顶处z=0，1=0=0，土压力强度，土压力强度求墙底处的土压力求墙底处的土压力墙底处墙底处z=6，1=186=108kPa，土压力，土压力计算临界深度计算临界深度计算总主动土压力计算总主动土压力求主动土压力求主动土压力Ea的作用点的作用点 距离墙基距离墙基土压力强度分布图土压力强度分布图挡挡土土墙墙例题例题7.97.9（马（马7.27.2）挡土墙高挡土墙高5m5m，填土二层，上，填土二层，上层土层土h=3m，c=1

27、0kPa,=20,1=18kN/m3,下层土下层土厚厚2m,c2=6kPa,=15,=17kN/m3,求主动土压力。求主动土压力。解：解：求第一层土的主动土压力强度求第一层土的主动土压力强度求第二层土的主动土压力强度求第二层土的主动土压力强度（2 2）成层粘性土主动土压力）成层粘性土主动土压力 无超载无地下水无超载无地下水计算临界深度计算主动土压力合力 （三）被动土压力及其计算（三）被动土压力及其计算 当挡土墙在外力作用下，向填土方向移动当挡土墙在外力作用下，向填土方向移动时，墙后土体就会被迫受压。这时竖向主应时，墙后土体就会被迫受压。这时竖向主应力力z仍为仍为z，而水平方向主应力，而水平方向

28、主应力x则逐渐增则逐渐增大，达到极限平衡状态时，土体就沿着与最大，达到极限平衡状态时，土体就沿着与最小主应力作用面（即水平面）呈小主应力作用面（即水平面）呈45/2的的滑裂面滑裂面向上滑动向上滑动，x达到最大值，这个最大达到最大值，这个最大x值就是被动土压力强度值就是被动土压力强度p。这时离地面任意深度这时离地面任意深度z z处，竖向压力处，竖向压力z z变变为小主应力为小主应力3 3，而水平压力，而水平压力x x变为大主应变为大主应力力1 1由极限平衡条件可知，水平方向主应力：由极限平衡条件可知，水平方向主应力：粘性土的被动土压力强度：粘性土的被动土压力强度：无粘性土的被动土压力强度：无粘性

29、土的被动土压力强度：被动土压力合力为土压力强度分布图形的面积被动土压力合力为土压力强度分布图形的面积粘性土被动粘性土被动土压力合力为土压力合力为无粘性土被动无粘性土被动土压力合力为土压力合力为 1 1、无粘性土被动土压力计算、无粘性土被动土压力计算例题例题7.11（朱（朱6.1）某挡土墙高某挡土墙高6m，墙背竖，墙背竖直、光滑，填土表面水平，填土为砂土，直、光滑，填土表面水平，填土为砂土，c=0,=35,=17kN/m3,如该挡土墙作桥墩，如该挡土墙作桥墩，求被动土压力。解：求被动土压力。解：求墙顶被动土压力强度求墙顶被动土压力强度求墙底被动土压力强度求墙底被动土压力强度求被动土压力合力求被动

30、土压力合力四、库仑土压力理论四、库仑土压力理论 由上一节可知，由上一节可知，朗肯土压力理论必须假定：朗肯土压力理论必须假定：墙墙背光滑、垂直、墙后填土表面水平。如果墙背背光滑、垂直、墙后填土表面水平。如果墙背不光滑不光滑、不垂直不垂直、填土表面、填土表面不水平不水平，怎么办？，怎么办？库仑（库仑（C.A.Coulomb.A.Coulomb）研究了墙背倾斜、墙背研究了墙背倾斜、墙背与填土之间有摩擦角、墙后填土表面也倾斜、与填土之间有摩擦角、墙后填土表面也倾斜、任意填土类型等条件下土压力分布特征后，任意填土类型等条件下土压力分布特征后，于于1773年年提出了库仑提出了库仑土压力土压力理论！理论！即

31、墙后土体处即墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时的土压力于极限平衡状态并形成一滑动楔体时的土压力计算方法。计算方法。（1 1）挡土墙后土体为均匀各向同性挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性无粘性土土（c=0 ););（2 2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成后土体形成滑动土楔滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵，其滑裂面为通过墙踵的平面；的平面；（3 3）滑动土楔可视为滑动土楔可视为刚体刚体。库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。和被动

32、土压力。（一）（一）库仑土压力理论的基本假设库仑土压力理论的基本假设（二）库仑主动土压力及计算公式（二）库仑主动土压力及计算公式挡挡土土墙墙墙背与垂墙背与垂线的线的夹角夹角为为土体表面土体表面与水平线与水平线夹角夹角为为墙背与土墙背与土体的体的摩擦摩擦角角为为 由库仑土压力计算假定知：当墙背向离开土由库仑土压力计算假定知：当墙背向离开土体方向移动一定值时，墙后填土处于主动极限体方向移动一定值时，墙后填土处于主动极限平衡状态，滑裂面为平衡状态，滑裂面为AB 和和BC，形成滑动的刚，形成滑动的刚性的土楔体性的土楔体ABC。此时，作用在土楔此时，作用在土楔体上的力有：体上的力有：W土楔体的土楔体的自

33、重自重GR滑裂面滑裂面BC上上反力反力E墙背对土楔墙背对土楔反力反力E 和和R 都在都在法线之下法线之下还有阻止土楔体下滑，还有阻止土楔体下滑，在在AB、BC面上产生的面上产生的摩阻力，摩阻力，取滑动土楔取滑动土楔ABC为隔离体分析，为隔离体分析，W(G)通过三角形通过三角形ABC的形心，方向垂直向下的形心，方向垂直向下;E与与AB面的法线成面的法线成角角(是墙背与土体间是墙背与土体间的摩擦角的摩擦角)，E与水平与水平面夹角为面夹角为+；R与与BC面的法线成面的法线成角角(为土的内摩擦角为土的内摩擦角)BC面面与竖直面成与竖直面成角，角，所以所以R与竖直面夹角为与竖直面夹角为90-90-。根据

34、力的平衡原理可知：根据力的平衡原理可知：W(G)、E、R三个力三个力应交于一点，而且组成闭合的力三角形。应交于一点，而且组成闭合的力三角形。在力三角形中：在力三角形中：由正弦定理：由正弦定理：将力三角形中的数值代入：将力三角形中的数值代入：得到：得到：在土楔体三角形在土楔体三角形ABC（底为（底为BC，高为，高为h）中）中将将W代入代入E式中，有：式中，有：随着土楔体滑动面（随着土楔体滑动面（BC）坡角）坡角角度的变化，角度的变化，W、R、E也随之发生变化，其中也随之发生变化，其中E的最大值的最大值Emax即为库仑主动土压力值即为库仑主动土压力值Ea。库仑主动土压力计算公式为：库仑主动土压力计算公式为：（三）库仑被动土压力及计算公式（三）库仑被动土压力及计算公式 此时，作用在土此时，作用在土楔体上的力有：楔体上的力有：土楔体的土楔体的自重自重W G滑裂面滑裂面BC上上反力反力R墙背对土楔墙背对土楔反力反力E E 和和R 都在都在法线法线之上。之上。还有阻止土楔体下还有阻止土楔体下滑滑 ，在，在AB、BC面上产生的面上产生的摩阻力摩阻力 按与求主动土压力相同的方法可求得库按与求主动土压力相同的方法可求得库仑被动土压力计算公式为：仑被动土压力计算公式为：