平方根和算术平方根区别复习过程.ppt

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1、平方根和算术平方根区别知识要知识要点点一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a a，那，那，那，那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a a的平方根或二次方根，即如的平方根或二次方根，即如的平方根或二次方根，即如的平方根或二次方根，即如果果果果x x2 2=a=a，那么，那么，那么，那么x x叫做叫做叫做叫做a a的平方根的平方根的平方根的平方根求一个数的平方根（二次方根）的运求一个数的平方根（二次方根）的运求一个数的平方根（二次方根）的运求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是算

2、，叫做开平方，开平方运算的结果就是算，叫做开平方，开平方运算的结果就是算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根平方根平方根平方根平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算平方根的表示法：平方根的表示法：平方根的表示法：平方根的表示法：一个非负数一个非负数一个非负数一个非负数a a的平方根用符号表示为：的平方根用符号表示为：的平方根用符号表示为：的平方根用符号表示为：，读作：读作：读作：读作：“正、负根号正、负根号正、负根号正、负根号a”a”，其中，其中，其中，其中a a叫做被叫做被叫做被叫做被开方数开方数开方数开方数即：如果即：如果即：如果即：如

3、果x x2 2=a=a，则，则，则，则x=x=注意注意（1 1）表示非负数表示非负数表示非负数表示非负数a a的正的平方根，即算的正的平方根，即算的正的平方根，即算的正的平方根，即算数平方根，数平方根，数平方根，数平方根，表示非负数表示非负数表示非负数表示非负数a a的负的平方根；的负的平方根；的负的平方根；的负的平方根；（2 2）表示非负数表示非负数表示非负数表示非负数a a的平方根，的平方根，的平方根，的平方根，与与与与 互为相反数；互为相反数；互为相反数；互为相反数；（3 3）在在在在 中，中，中，中，a0a0（4 4）()()2 2a a(a a0)0)，a a00a a0 0（5 5

4、）一个正数有两个平方根，它们互为）一个正数有两个平方根，它们互为）一个正数有两个平方根，它们互为）一个正数有两个平方根，它们互为相反数相反数相反数相反数零的平方根是零零的平方根是零零的平方根是零零的平方根是零负数没有平方根负数没有平方根负数没有平方根负数没有平方根区别：区别：1 1定义不同；定义不同；定义不同；定义不同；2 2个数不同；个数不同；个数不同；个数不同；3 3表示法不同；表示法不同；表示法不同；表示法不同；4 4取值范围不同取值范围不同取值范围不同取值范围不同平方根与算术平方根的平方根与算术平方根的联系与区别：联系与区别：联系：联系：1 1算术平方根是平方根的一种；算术平方根是平方

5、根的一种；算术平方根是平方根的一种；算术平方根是平方根的一种；2 2只有非负数才有算术平方根和平方根；只有非负数才有算术平方根和平方根；只有非负数才有算术平方根和平方根；只有非负数才有算术平方根和平方根；3 30 0的算术平方根和平方根都是的算术平方根和平方根都是的算术平方根和平方根都是的算术平方根和平方根都是0 0 区别区别 平方根平方根 算术平方根算术平方根定义不同定义不同如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，这个数就叫做，这个数就叫做a a的平方的平方根根非负数非负数a a的非负平方根的非负平方根叫叫a a的算术平方根的算术平方根个数不同个数不同正数有两个平方根正数有两个平方根

6、正数的算术平方根正数的算术平方根只有一个只有一个表示法不同表示法不同取值范围不同取值范围不同正数的平方根一正一负，正数的平方根一正一负，互为相反数。互为相反数。正数的算术平方根只有正数的算术平方根只有一个一个.没有意义没有意义35或或2 10 0和和和和1 11651一个正数一个正数a a的平方根，用符号的平方根，用符号“_”“_”表示，表示，其中其中a a叫做叫做_，被开方数被开方数被开方数被开方数()()2 2=25,=25,叫叫2525的的 ；即；即=;555555平方根平方根平方根平方根 =，即，即9 9的的 等于等于 ；平方根平方根平方根平方根33338181的平方根可以记作的平方根

7、可以记作_ _；8181的平方根等于的平方根等于_ _；99144144有有 个平方根，它们是个平方根，它们是 ；它们的和是；它们的和是 ；2 212120 01616的平方根是的平方根是 _；的平方根是的平方根是 _ _；44221010-2-2的平方根是的平方根是 ，(-6)(-6)2 2的平方根是的平方根是 ；1/101/1066-4-4的平方根是的平方根是 ；没有没有一般地，如果一个数一般地，如果一个数一般地，如果一个数一般地，如果一个数x x x x的平方等于的平方等于的平方等于的平方等于a a a a，即，即，即，即x x x x2 2 2 2=a=a=a=a，那么，那么，那么，那

8、么这个数这个数这个数这个数x x x x就叫就叫就叫就叫a a a a的平方根，也叫做二次方根的平方根，也叫做二次方根的平方根，也叫做二次方根的平方根，也叫做二次方根 若一个若一个若一个若一个 x x x x的平方等于的平方等于的平方等于的平方等于a a a a，即，即，即，即x x x x2 2 2 2=a=a=a=a，则这个，则这个，则这个，则这个 x x x x就就就就叫做叫做叫做叫做a a a a的的的的 .记为记为记为记为“”，读作，读作，读作，读作“根号根号根号根号a”.a”.a”.a”.这就是算术平方根的定义。特别地规定这就是算术平方根的定义。特别地规定这就是算术平方根的定义。特

9、别地规定这就是算术平方根的定义。特别地规定0 0 0 0的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根是 。算术平方根算术平方根正数正数正数正数正数正数正数正数0 0算术平方根定义：算术平方根定义：平方根定义：平方根定义：求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫叫做被开方数做被开方数4 45531/31/342211117a a2 2+2+2-1-1-1-1914332/112/112/112/111/41/4任何有理数都有平方根（任何有理数都有平方根（任何有理数都有平方根（任何有理数都有平方根（）4444的算术平方根是的算术平方根是的算术

10、平方根是的算术平方根是2 2 2 2；（；（；（；（）一个数的平方根一定是正数（一个数的平方根一定是正数（一个数的平方根一定是正数（一个数的平方根一定是正数（）表示表示表示表示9 9 9 9的平方根（的平方根（的平方根（的平方根（）(4)(4)(4)(4)2 2 2 2=16=16=16=16，16161616的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是4444；（；（；（；（）5555的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是 ；（；（；（；（）表示表示表示表示a a a a的算术平方根，的算术平方根，的算术平方根，的算术平方根，a a a a可以是任何有理数（可以是任何有理数（可以是任何有理数（

11、可以是任何有理数（）332 2=9=9，99的平方根是的平方根是3 3（）22的平方根是的平方根是 （）2 2 2 2、判断下列题目是否正确，并说明理由、判断下列题目是否正确，并说明理由、判断下列题目是否正确，并说明理由、判断下列题目是否正确，并说明理由8 864647/117/117/117/1149/12149/12149/12149/121=aa a0 0时时时时a=0a=0时时时时a a0 0时时时时=a=a=0=0=-a a2 23 32 23 30 0|a|解：依题得：解：依题得：x-10 x-10，1-x01-x0 x-1=0 x-1=0 即即 x=1 x=1 y=0+0=0 y

12、=0+0=0 x xy y=1 =1 6 6、ABCABC三边为三边为a a、b b、c c，且满足，且满足|a-3|+|a-3|+(5-c)+(5-c)2 2=0=0 请判断请判断ABCABC的形状的形状解：依题得：解：依题得：a-30a-30，b-40b-40，5-c05-c0 a-3=0-3=0，b-4=0b-4=0，5-c=05-c=0；即即即即 a=3 a=3 a=3 a=3，b=4b=4b=4b=4，c=5c=5c=5c=5；3 32 2+4+42 2=5=52 2 ABCABC为直角三角形为直角三角形此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢