人教版函数的表示法课件.ppt

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1、11/10/202211/10/2022人教版函数的表示法课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望11/10/202211/10/20221.1 集合集合 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示(1课时课时)1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系(1课时课时)1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算(1课时课时)1.2 函数及其表示函数及其表示 1.2.1 函数的概念函数的概念(1课时课时)1.2.2 函数的表示方法函数的表示方法(2课时课

2、时)1.3 函数的基本性质函数的基本性质 1.3.1 函数的单调性与最大函数的单调性与最大(小小)值值(2课时课时)1.3.2 奇偶性奇偶性(1课时课时)第一章复习与测试第一章复习与测试 (1)课课本本从从大大家家熟熟悉悉的的集集合合出出发发，给给出出元元素素、集集合合的的含含义义及及表表示示方方法法；通通过过类类比比实实数数间间的的大大小小关关系系、运运算算引引入入集集合合间间的的关关系系、运运算算，同同时时介介绍绍子集和全集子集和全集等概念等概念.(2)函函数数是是中中学学数数学学最最重重要要的的基基本本概概念念之之一一.函函数数分分两两阶阶段段学学习习：(初初中中)函函数数概概念念、正正

3、(反反)比比例例函函数数、一一次次函函数数、二二次次函函数数及及其其图图像像和和性性质质.(高高一一必必修修)函函数数概概念念、基基本本性性质质、基基本本初初等等函函数数(I、II).(高高二二选选修修)导导数及其应用数及其应用.(3)实实习习作作业业：收收集集17世世纪纪前前后后对对数数学学发发展展起起重重大大作作用用的的历历史史事事件件和和人人物物(开开普普勒勒、伽伽利利略略、笛笛卡卡尔尔、牛牛顿顿、莱莱布布尼尼兹兹、欧欧拉拉等等)的的有有关关资资料料.本章内容简介本章内容简介11/10/202211/10/2022学习目标学习目标1.掌掌握握函函数数的的三三种种表表示示方方法法:列列表表

4、法法、图图象象法法、解解析析法法.能能根根据据实实际问题际问题选择恰当的方法表示一个函数选择恰当的方法表示一个函数.2.了解了解分段函数分段函数的概念的概念.3.会判断一个对应关系是否是映射会判断一个对应关系是否是映射.理解函数是一种特殊的映射理解函数是一种特殊的映射.11/10/202211/10/2022时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,高度高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845 对对于于数数集集A中中的的任任意意一一个个时时刻刻t,按按照照对对应应关关系系h=130t-5t2,在在数集数集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它对应和它对应一、

5、函数的表示法一、函数的表示法 例例1中中的的函函数数是是用用解解析析法法表表示示的的,简简明明表表示示了了h与与t之之间间的的关关系系,也也可可用用图图象象法法、列列表表法法表表示示,但但列列表表法法不不能能全全面面表表示示变变量量间的关系间的关系.11/10/202211/10/2022时间时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001 A=t|1979t2001 面积面积S S的变化范围是数的变化范围是数集集B=S|0S26B=S|0S26 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照图图中中的的曲曲线线,在在数数集集B中中都都有有惟一确定的臭氧层空洞面

6、积惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.一、函数的表示法一、函数的表示法 例例2中中的的函函数数是是用用图图象象法法表表示示的的,直直观观形形象象地地表表明明了了函函数数的的变变化化趋趋势势,此此函函数数的的解解析析式式不不易易得得到到,列列表表法法也也不不能能形形象象地地表表示示其其变变化趋势化趋势.11/10/202211/10/2022时间构成一个数集时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集恩格尔系数构成一个数集B.对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照表表中中的的对对应应值值,在在数数集集B中中都都有有惟一确定的恩格尔系数惟一确定的恩格尔系数和它对应和它对应

7、.一、函数的表示法一、函数的表示法 实实例例(3)中中的的函函数数是是用用列列表表法法表表示示的的,可可直直接接看看出出恩恩格格尔尔系系数数随年数变化的情况随年数变化的情况,也可用图象法表示也可用图象法表示,但解析式不明确但解析式不明确.11/10/202211/10/2022三种表示方法的优点三种表示方法的优点解析法解析法图象法图象法列表法列表法函函数数关关系系清清楚楚、精精确确 容容易易从从自自变变量量的的值值求求出出其其对对应应的的函函数数值值便便于于研研究究函函数数的的性性质质.解解析析法法是是中中学学研究函数的主要表达方法研究函数的主要表达方法.能能形形象象直直观观的的表表示示出出函

8、函数数的的变变化化趋趋势势,是是今今后后利利用用数数形结合思想解题的基础形结合思想解题的基础.不不必必通通过过计计算算就就知知道道当当自自变变量量取取某某些些值值时时函函数数的的对对应应值值,当当自自变变量量的的值值的的个个数数较较少少时时使使用用,列列表表法法在在实实际际生生产和生活中有广泛的应用产和生活中有广泛的应用.一、函数的表示法一、函数的表示法11/10/202211/10/2022用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025例例3 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元元,买买x 个笔记本需要个笔记本需要y元元.试用函数的

9、三种试用函数的三种表示法表示函数表示法表示函数.解解 这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5 用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图(1)用解析法表示函数是否一定要写用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？出自变量的取值范围？(2)用用描描点点法法画画函函数数图图象象的的一一般般步步骤骤是是什什么么？本本题题中中的的图图象象为为什什么么不不是一条直线？是一条直线？函函数数的的定定义义域域是是函函数数存存在在的的前前提提,在在写写函函数数解解析析式式的的时时候候,一一定定要要写出函数的定义域写出

10、函数的定义域.列列表表、描描点点、连连线线（视视其其定定义义域域决定是否连线决定是否连线）函函数数的的图图象象既既可可以以是是连连续续的的曲曲线线,也可以是直线、折线、离散的点等也可以是直线、折线、离散的点等.二、例题二、例题11/10/202211/10/2022例例4 下下表表是是某某校校高高一一(1)班班三三名名同同学学在在高高一一学学年年度度六六次次数数学学测测试试的的成成绩绩及及班班级级平平均均分表分表.第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班

11、级平均分88.278.385.480.375.782.6 表表格格能能否否直直观观地地分分析析出出三三位位同同学学成成绩绩高高低低？如如何何才才能能更更好好的的比比较较三三个个人人的的成成绩高低？绩高低？解解 将将“成成绩绩”与与“测测试试时时间间”之之间间的的关关系系用用函函数数图图象象表表示示出出来来.可可以以看看出出:王王伟伟同同学学学学习习情情况况稳稳定定且且成成绩绩优优秀秀,张张城城同同学学的的成成绩绩在在班班级级平平均均水水平平上上下下波波动动,且且波波动动幅幅度度较较大大,赵赵磊磊同同学学的的成成绩绩低低于于班班级级平平均均水水平平,但但成成绩绩在在稳稳步步提高提高.二、例题二、

12、例题11/10/202211/10/2022例例5 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解解 y=x,x0,-x,x0.比较例比较例5的的做图方法做图方法与例与例3、例、例4有何不同？有何不同？例例3、例、例4采用的是描点法采用的是描点法,例例5是借助于已知函数画图象是借助于已知函数画图象 描描点点法法一一般般适适用用于于那那些些复复杂杂的的函函数数,而而对对于于一一些些结结构构比比较较简简单的函数单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换则通常借助于一些基本函数的图象来变换.二、例题二、例题11/10/202211/10/2022 有有些些函函数数在在它它的的定定义义域域中中,对对于

13、于自自变变量量的的不不同同取取值值范范围围,对对应应关关系系不不同同,这这种种函数通常称为函数通常称为分段函数分段函数.二、例题二、例题11/10/202211/10/2022 函函数数是是两两个个非非空空数数集集间间的的一一种种确确定定的的对对应应关关系系.若若将将数数集集扩展到任意的集合扩展到任意的集合时时,会得到什么结论？会得到什么结论？设设A,B是是两两个个非非空空的的集集合合,如如果果按按某某一一个个确确定定的的对对应应关关系系f,使使对对于于集集合合A中中的的任任意意一一个个元元素素x,在在集集合合B中中都都有有惟惟一一确确定定的的元元素素y与与之之对对应应,那那么么就就称称对对应应f:AB为为从从集集合合A到到集集合合B的的一一个个映映射射.函函数数是是从从非非空空数数集集A到到非非空空数数集集B的的映映射射.映映射射是是从从集集合合A到到集集合合B的的一一种种对对应应关关系系,这这里里的的集集合合A、B可可以以是是数数集集,也也可可以以是是其他集合其他集合.函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射.三、映射的概念三、映射的概念11/10/202211/10/2022三、映射的概念三、映射的概念11/10/202211/10/2022四、课后作业四、课后作业P24)习题习题1.2 A组组 第第7、8、9，B组组 第第3题题