工程力学-第二章-约束与约束反力教程文件.ppt

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1、蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen工程力学-第二章-约束与约束反力蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen教学重点和难点：教学重点和难点：力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影合力投影定理合力投影定理三力平衡定理三力平衡定理平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系的平衡条件及平衡方程平面汇交力系的平衡条件及平衡方程合力投影定理的应用及平面汇交力系合成的解析法合力投影定理的应用及平面汇交力系合成的解析法应用平面汇交力系的平衡方程求解物系的平衡问题应用平面汇交力系的平衡方程求解物系的平衡问题蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_C

2、hen2.1 平面汇交力系的合成 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系:力系中各力的作用线都位于同一个平面内，且都交于一点的力系。F3F2F1FnFi求解平面汇交力系合成运算的方法有两种：几何法利用作力图的方法解析法利用力的投影并采用数值求解的方法蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_ChenOO设在刚体上某平面内有F1、F2、Fn组成的汇交力系F2F3F1FnFiOF2F3F1FnFiFR1FR2FR3FRF2F3F1FnFiFRFnF2F3F1FiF2F3F1FnFiFR可传性原理可传性原理共点力系共点力系平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则开口力多边形开口

3、力多边形FR1=F1+F2FR2=FR1+F3=F1+F2+F3FR=F1+F2+Fi+Fn=F（2-1）力的封闭边力的封闭边合成的过程合成的过程蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_ChenF2F3F1FnFiFRFR=F1+F2+Fi+Fn=F （2-1）简写为：简写为：FR=F （2-2）结论：结论：平平面面汇汇交交力力系系可可合合成成为为通通过过汇汇交交点点的的合合力力，其其大大小小和和方方向向等等于于各各分分力力的的矢矢量和量和。改改变变分分力力矢矢的的作作图图顺顺序序，力力多多边边形形各各力力顺顺序序改改变变，其其合合力力矢矢仍仍然不变。然不变。F2F3F1FnFiFR用力

4、多边形法则求汇交力系合力的方法称为：汇交力系合成的几何法 蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen2.1.2 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影力投影的定义力投影的定义 过力过力F矢量的两端向坐标轴作垂线，其两垂足矢量的两端向坐标轴作垂线，其两垂足的长度表示为力的长度表示为力F在该坐标轴的投影大小。在该坐标轴的投影大小。yxOAFBbaabXY 如果力如果力F与坐标轴与坐标轴x、y的夹的夹角分别为角分别为和和。则有力在坐标轴上的投影：则有力在坐标轴上的投影：X=FcosY=Fcos=Fsin（2-3）即力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投即力在某轴上的投影，等于力的模

5、乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。影轴正向间夹角的余弦。蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen 力力F 沿正交轴沿正交轴Ox、Oy的分力的分力Fx、Fy 与其投影之间有下与其投影之间有下列关系列关系 yxOAFBbaabXY 力力在在轴轴上上的的投投影影为为代代数数量量，当当力力与与轴轴间间夹夹角角为为锐锐角角时时，其其值值为为正正，当夹角为钝角时，其值为负。当夹角为钝角时，其值为负。如如果果用用i和和j，分分别别表表示示x和和y轴轴的的单单位位矢矢量量，Fx 和和Fy 表表示示力力F 沿沿x 和和 y 轴方向的分力，轴方向的分力，jiFyFxFx=Xi ,Fy=YjF=Fx+F

6、y=Xi+Yj（2-4）（2-5）蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen2.1.3 合力投影定理合力投影定理 平平面面汇汇交交力力系系的的合合力力在在任任一一坐坐标标轴轴上上的的投投影影，等等于于各各分分力力在在同同一一坐坐标标轴轴上上投投影影的的代代数数和和。这这个个结结论我们称为论我们称为合力投影定理合力投影定理。由（由（2-12-1）：F FR=F=F1+F+F2+F+Fi+F+Fn=F=F可知：平面汇交力系对物体的作用效果与该力系的可知：平面汇交力系对物体的作用效果与该力系的合力等效。或：合力与其所有分力等效。合力等效。或：合力与其所有分力等效。蚌埠学院.机械与电子工程

7、系.工程力学.W.P_Chen设设FRx 表示合力表示合力FR 在在 x 轴上的投影，则有：轴上的投影，则有：FRx=F1x+F2x+.+Fnx=Fix同理：同理：FRy=F1y+F2y+Fny=Fiy（2-6）计算出合力的投影后，可求得合力的大小和方向计算出合力的投影后，可求得合力的大小和方向余弦余弦:（2-7）蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_ChenF1F2FiFn2.1.4 2.1.4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法xyoojixyFRFRxFRyX X1 1Y1XnYnXiYi蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen根据合力投影定理：合力在

8、某轴上的投影等于各分力在同一根据合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，得：轴上投影的代数和，得：合力大小：合力大小：（2-8）蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen求：此力系的合力。求：此力系的合力。例例:已知：图示平面汇交力系；已知：图示平面汇交力系；解：解：用解析法将各力向坐标轴投影：用解析法将各力向坐标轴投影：FR=171.3N蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen2.2 2.2 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡2.2.1 2.2.1 平面汇交力系平衡的几何法平面汇交力系平衡的几何法平平面面汇汇交交力力系系可可以以用用一一个

9、个合合力力来来代代替替。显显然然平平面面汇交力系平衡的充要条件是汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零力系的合力等于零。F FR R =F F=0=0（2-10）在平衡情形下，力多边形中最后一条边的终点与在平衡情形下，力多边形中最后一条边的终点与第一个力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力第一个力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。多边形。平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的充充要要条条件件是是该该力力系系的的力力多多边边形自行封闭。形自行封闭。蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen例例:起重机用两根钢丝绳吊起一段钢梁，如图所示。已知钢梁起重机用两根钢丝绳吊起一段

10、钢梁，如图所示。已知钢梁的重量的重量P=6kN,=30，试求平衡时钢丝绳的约束力。，试求平衡时钢丝绳的约束力。解：解：ABPAB取钢梁受力分析，画受力图取钢梁受力分析，画受力图PFAFAFBFB三力构成平衡且汇交三力构成平衡且汇交取比例，作出力多边形取比例，作出力多边形（三角形）（三角形）AP2KNefh作：作：ef=P=6KN（三个单位长度）（三个单位长度）作：作：fh直线直线 为力为力FA作用线（与作用线（与P夹角夹角30）作：作：eh直线直线 为力为力FB作用线作用线构成三角形，作首尾相接的力三角形构成三角形，作首尾相接的力三角形测量各段长度，换算力的大小数值测量各段长度，换算力的大小数

11、值结果：结果：FA=3.46KNFB=3.46KN数值也可利用三角函数运算数值也可利用三角函数运算蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen门式刚架在门式刚架在B点受一水平力点受一水平力F=20kN，不计刚架自重。求，不计刚架自重。求支座支座A、D的约束力。的约束力。DBAFCFD解：解：DBAFC这是一个求平面汇交力系的平衡问题这是一个求平面汇交力系的平衡问题1取物体的隔离体，取物体的隔离体，对隔离体进行对隔离体进行受力分析，画出受力图：受力分析，画出受力图：3根据平面汇交力系的平衡条件根据平面汇交力系的平衡条件 三个力组成一个首尾相连的三角形三个力组成一个首尾相连的三角形选一比

12、例作出力的三角形选一比例作出力的三角形其过程为：其过程为：FAFFDdacFD=10kNFA=22.4kNtan=1/2=26.5解得结果解得结果FA例例:蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen2.2.2 平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的解析法由前知：如果力系的合力等于零，则刚体保持平衡，由前知：如果力系的合力等于零，则刚体保持平衡，原力系为平衡力系。反之亦然。原力系为平衡力系。反之亦然。即：即：F FR R=F=0=F=0而解析法而解析法=0必然有：必然有：FRx=F1x+F2x+Fix+Fnx=Fix=0FRy=F1y+F2y+Fiy+Fny=Fiy=0平面汇交力

13、系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力系中所有力在力系中所有力在直角坐标系中直角坐标系中x x和和y y轴上投影的代数和分别等于零。轴上投影的代数和分别等于零。蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen例例:如如图图所所示示，已已知知定定滑滑轮轮一一端端悬悬挂挂一一重重物物，重重力力G=500N，另另一一端端施施加加一一倾倾斜斜角角为为30的的拉拉力力T，使使物物体体A匀匀速速上上升升。求定滑轮支座求定滑轮支座O处的约束反力。处的约束反力。OAFTG30解：解：选取滑轮与重物组合为研究对象，受选取滑轮与重物组合为研究对象，受力如图，其中：力如图，其中：FT=G=500

14、NO30AGFT建立直角坐标轴建立直角坐标轴Oxy，列平衡方程，列平衡方程yxFRFx=0：FRcos FTcos30=0Fy=0：FRsin FTsin30 G=0解得：解得：FR=3 G=866Ntan=1+sin30cos30=60=1.732蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chenyx 例例如如图图所所示示，重重力力为为P=20kN,用用钢钢丝丝绳绳挂挂在在支支架架上上的的滑滑轮轮B上上，钢钢丝丝绳绳的的另另一一端端绕绕在在绞绞车车D上上。杆杆AB与与BC铰铰接接，并并以以铰铰链链A、C与与墙墙连连接接。如如两两杆杆和和滑滑轮轮的的自自重重不不计计，并并忽忽略略摩摩擦擦和

15、和滑轮的大小，试求平衡时杆滑轮的大小，试求平衡时杆AB和和BC所受的力。所受的力。解：解：两杆皆为受压杆件两杆皆为受压杆件CBAPD30603060取研究对象取研究对象BACBBFBCF CBFBAFABPF2FBAFBC画受力图画受力图建立坐标轴，列平衡方程建立坐标轴，列平衡方程Fx=0：FBA+F1cos60 F2cos30=0Fy=0：FBC F1sin60 F2sin30=0解方程得：解方程得：FBA=-0.366P=-7.321(KN)FBC=1.366P=2 27.32(KN)蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen总结：求解平面汇交力系平衡问题的一般方法：总结：求解

16、平面汇交力系平衡问题的一般方法：首首先先：必必须须根根据据问问题题的的要要求求，选选择择合合适适的的平平衡衡对对象象，并取出其隔离体；并取出其隔离体；其其次次：根根据据平平衡衡对对象象与与周周围围物物体体的的联联系系，确确定定约约束束力力的的性性质质，并并根根据据约约束束性性质质分分析析约约束束力力，应应用用作作用用与与反反作作用用定定律律，分分析析隔隔离离体体所所受受力力的的可可能能方方向向和和作作用线，画出隔离体的受力图；用线，画出隔离体的受力图；第第三三：应应用用平平衡衡方方程程，建建立立已已知知力力与与未未知知力力之之间间的的关系，求解未知力。关系，求解未知力。蚌埠学院.机械与电子工程

17、系.工程力学.W.P_Chen解题过程中要注意以下问题：解题过程中要注意以下问题：要要根根据据实实际际情情况况，选选择择合合适适的的坐坐标标轴轴，尽尽量量使使一一个平衡方程中只出现一个未知力。个平衡方程中只出现一个未知力。建建立立平平衡衡方方程程时时，要要考考虑虑力力系系中中所所有有的的力力，任任何何一个力都不能遗漏。一个力都不能遗漏。要要正正确确确确定定每每一一个个力力在在坐坐标标轴轴上上投投影影的的大大小小和和正正负号，特别要注意正负号。负号，特别要注意正负号。当当未未知知约约束束力力的的方方向向不不能能确确定定时时（一一般般情情形形下下均均如如此此），可可以以先先假假定定方方向向（一一般般假假定定约约束束力力的的正正方方向向与与坐坐标标轴轴正正向向一一致致）。然然后后，根根据据所所得得结结果果的的正正负负号号，判判断断未未知知约约束束力力的的实实际际方方向向；若若所所得得结结果果为为正正，则则实实际际方方向向与与所所设设方方向向一一致；若为负，则实际约束力的方向与所设方向相反。致；若为负，则实际约束力的方向与所设方向相反。蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学.W.P_Chen此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢