建筑制图总复习培训讲学.ppt

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1、建筑制图总复习 例例 已知已知A A点在点在B B点的右点的右1010毫米、前毫米、前6 6毫米、上毫米、上1212毫米，求毫米，求A A点的点的投影。投影。a a aXZYWYHOb bb 12106二、直线的投影二、直线的投影 1.1.直线的位置直线的位置（特殊位置直线、一般位置直线）（特殊位置直线、一般位置直线）2.2.属于直线的点属于直线的点（从属性、定比性）（从属性、定比性）3.3.直线的迹点直线的迹点4.4.一般位置直线的实长和倾角一般位置直线的实长和倾角（直角三角形法）（直角三角形法）5.5.两直线的相对位置两直线的相对位置（平行、相交、相叉）（平行、相交、相叉）6.6.直角投影

2、定理直角投影定理重点：重点：一般线的实长和倾角（直角三角形法）一般线的实长和倾角（直角三角形法）直角投影定理直角投影定理b Xa abcc 例例 已知线段已知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成1：2两段，求分点两段，求分点C的的投影。投影。O|zA-zB|ABABbbaaB0XO一般线的实长和倾角一般线的实长和倾角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab直角三角形法直角三角形法 (本讲重点本讲重点)直角三角形法是用来解决一些空间问题的一种方法，如求空间直线的直角三角形法是用来解决一些空间问题的一种方法，如求空间直线的实长、倾角、以及通过求坐标差来求空间

3、直线的投影等等。实长、倾角、以及通过求坐标差来求空间直线的投影等等。在我们所讨论的直角三角形中，有四个要素：在我们所讨论的直角三角形中，有四个要素：实长（实长（SCSC）、倾角、投）、倾角、投影、距差（坐标差）影、距差（坐标差）。四个要素中任意知道两个要素，都可以求到另两个。四个要素中任意知道两个要素，都可以求到另两个要素。但必须弄清楚这些要素的关系。在解题的时候搞清楚每一个三角形要素。但必须弄清楚这些要素的关系。在解题的时候搞清楚每一个三角形的含义及目的。的含义及目的。坐标差坐标差 X Y Z实长实长投影投影 W W面投影面投影 a ab b V V面投影面投影 abab H H面投影面投影

4、 abab倾角 bbXaaBC(L)例题例题:已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的点的点C C的的 投影，使投影，使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。cLABc zA-zBab复习复习 例题例题 已知直线已知直线CDCD 的正面投影的正面投影cd和点和点C C 的水平投影的水平投影c，且知，且知直线直线CDCD 对对H 面的倾角面的倾角=30，求作线段，求作线段CDCD 的的H H 面投影。面投影。解：3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉两直线平行时两直线平行时,其同面投影均平行其同面投影均平行;两直线相交时两直线相交时,其交点要

5、满足点的投影规律其交点要满足点的投影规律;两两直直线线不不满满足足平平行行及及相相交交的的条条件件时时,必必定定为为两两 直线交叉直线交叉;相相互互垂垂直直的的两两直直线线,若若其其中中一一直直线线是是投投影影面面的的平平行行线线时时,则则在在该该投投影影面面上上,两两直直线线的的投投影影相相互互垂垂直直!(直角投影定律直角投影定律)bcc复习题1:已知直线AB及C点的投影如图,直线CDAB,且AB:CD=3:2,求直线CD的投影.abadd11两两直直线线的的平平行行问问题题练习册练习册P9 2-17直线的迹点XAb aa m N n bBM mnOVHa b bam mnm XO 直线与投

6、影面的交点称为迹点。它是属于直线上的直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。u 如果空间二直线垂直，且一直线是某一投影面的平行如果空间二直线垂直，且一直线是某一投影面的平行线，则该面投影仍反映垂直。线，则该面投影仍反映垂直。u 如果二直线在某投影面上反映垂直，且其中一直线是如果二直线在某投影面上反映垂直，且其中一直线是该面的平行线，则空间二直线垂直。该面的平行线，则空间二直线垂直。直角投影定理直角投影定理 (本讲重点本讲重点)解题方法：解题方法：垂直问题，先看有无平行线垂直问题，先看有无平行线有：作垂直线；无：

7、作平行线有：作垂直线；无：作平行线公垂线：公垂线：和两条直线都和两条直线都垂直相交垂直相交的直线的直线相叉垂直的两直线的投影相叉垂直的两直线的投影BHAbaMNnmXb a bamnn mABAB垂直于垂直于MN,MN,且且ABAB平行于平行于H H面面,则有则有ab ab mn mndb1caba1cd习题习题：已知菱形已知菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和B B点的点的V V面投影面投影,试完成该菱试完成该菱形的形的V V面投影面投影。X复习复习解题的关键点解题的关键点:求另一对角线求另一对角线BD BD 的正投影长的正投影长(用直用直角三角形法角三角形法););1.ac=A

8、C=BD2.bd已知已知3.求出求出 ZD-ZE=ZE-ZB 或或求求db(ed或或eb)习题习题：矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为水平线为水平线,试完成该矩形的试完成该矩形的 V V面投影面投影。bdbcaadcDEDE或或BEBE的的Z Z差差eeSCAEDEDE或或BEBE的水平投影长的水平投影长bbcddcXaa3(4)34121(2)例题例题 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性O练习册练习册 P7 2-14练习册练习册 P7 2-18三、平面的投影三、平面的投影 1.1.平面的表示法平面的表示法（几何元素表示、迹线表示）（几何元素表示、迹线表示）2.2

9、.各种位置平面各种位置平面（投影特性、判断）（投影特性、判断）（垂直面：（垂直面：垂直一个投影面，倾斜两个投影面垂直一个投影面，倾斜两个投影面）（平行面：（平行面：平行一个投影面，垂直两个投影面平行一个投影面，垂直两个投影面）（一般面：（一般面：与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜）3.3.平面上的直线和点平面上的直线和点4.4.平面的最大斜度线（角度线）平面的最大斜度线（角度线）重点：重点：平面的最大斜度线（平面的最大斜度线（反映平面与投影面的倾角反映平面与投影面的倾角）（1）两两平平行行直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影仍仍平平行行。反反之之，若若两两直直线在同一投影面上的投

10、影相互平行，则该两直线平行。线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。）平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.平行两直线OO2.相交两直线 两两相相交交直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影仍仍相相交交，且且交交点点属属于于两两直线。直线。反反之之，若若两两直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影相相交交，且且交交点点属属于于两两直线，则该两直线相交。直线，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO3.交错两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足

11、平行和相交条件的直线为交叉两直线。XOBDACbb aa c cdd 211(2)21b Xa abc d dc11(2)2O例例已已知知 ABC ABC 给给定定一一平平面面，（1 1）判判断断点点K K是是否否属属于于该该平平面面。（2 2）已知平面上一点）已知平面上一点E E的正面投影的正面投影e e作出水平投影。作出水平投影。k kabcabcddee11XO例例2 2已知平面已知平面P上上K点的正面投影点的正面投影k，求作水平投影，求作水平投影k。XOPVPHPXknnmmk例例题题abcbacmnnm已已知知 ABCABC给给定定一一平平面面，试试过过点点C C作作属属于于该该平平

12、面面的的正正平平线线，过点过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。例例题题 已已知知点点E E 在在 ABCABC平平面面上上，且且点点E E距距离离H H面面1515，距距离离V V 面面1010，试求点，试求点E E的投影。的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee (1)(1)最大斜度线最大斜度线:平面上对某个投影面倾角最大的直线。平面上对某个投影面倾角最大的直线。(2)(2)它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。(3)(3)平面内对某投影面的最大斜度线与该平面内某投平面内对某投影面的最大斜度线与该平面内某投 影面的平行

13、线相互垂直。影面的平行线相互垂直。(4)(4)作图步骤：作图步骤：在平面内作一平行线在平面内作一平行线 用直角定理作一直线垂直于平行线用直角定理作一直线垂直于平行线 用所作的最大斜度线求倾角（直角三角形法）用所作的最大斜度线求倾角（直角三角形法）平面的最大斜度线平面的最大斜度线 (本讲重点本讲重点)最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度用来测定平面对投影面的角度HPCDaE1 SAE例例题题 求求 ABC平面与水平投影面的倾角平面与水平投影面的倾角。be BEddeeabcabc 复习题1：已知点E 在A

14、BC平面上，且点E在B点的前方15、B点的下方10，试求点E的投影。复习题1：在ABC平面上，作一条在B点的前方15的正平线、作一条B点的下方10的水平线。Xabcbacmnmnrsrsee1015ee已知BC为正平线，完成平面四边形ABCD的水平投影。复习题复习题2：abacdOXdcbee直线间没有联系直线间没有联系,方法方法1 创造它们之间的联系创造它们之间的联系!注：应该采用注：应该采用1将平面补充完整，找将平面补充完整，找到交点。到交点。2平行平行线法线法四、直线与平面、平面与平面的相对位置四、直线与平面、平面与平面的相对位置 1.1.直线与平面平行、平面与平面平行直线与平面平行、平

15、面与平面平行 直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行（平面积聚投影与直线同面投影平行）（平面积聚投影与直线同面投影平行）一般线与一般面平行一般线与一般面平行（一般位置直线与平面内一条直线平行）（一般位置直线与平面内一条直线平行）两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行（平面的同面积聚投影平行）（平面的同面积聚投影平行）两一般位置平面平行两一般位置平面平行（两平面内有两条相交直线对应平行）（两平面内有两条相交直线对应平行）2.2.直线与平面相交、平面与平面相交直线与平面相交、平面与平面相交 一般线与垂直面相交一般线与垂直面相交（交点投影为平面积聚投影与直线同面投影交点交点投影为平面积聚投影与直

16、线同面投影交点）垂直线与一般面相交垂直线与一般面相交（交点的一个投影与直线的积聚投影重合）交点的一个投影与直线的积聚投影重合）一般线与一般面相交（本讲重点）一般线与一般面相交（本讲重点）垂直面与一般面相交垂直面与一般面相交（交线的一个投影为垂直面的积聚投影）（交线的一个投影为垂直面的积聚投影）一般面与一般面相交（本讲重点）一般面与一般面相交（本讲重点）1.直线与平面、平面与平面平行小结直线与平面、平面与平面平行小结 不必作辅助线不必作辅助线 直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行 无论是作直线平行于平面，无论是作直线平行于平面，或是作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只或是作平面平

17、行于直线，或者是判断二者是否平行，只需保证需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。即可。两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者无论是作平面平行于平面，或者是判断二者是否平行，只需两是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行平面的同面积聚投影平行即可。即可。同名迹线相互平行同名迹线相互平行，两平面平行，两平面平行 需要作辅助线需要作辅助线 一般位置直线与平面平行一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面须保证一般位置直线与平面内内一条直线一条直线平行平行。两一般位置非迹线平面平行两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面

18、内有须保证两平面内有两条相两条相交直线交直线对应平行。对应平行。复习题复习题:已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线ABAB和和CDCD给定。试过给定。试过点点K K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk 一一般般位位置置线线面面相相交交由由于于直直线线和和平平面面的的投投影影都都没没有有积积聚聚性性，求求交交点点时时无无积积聚聚性性投投影影可可以以利利用用，因因此此通通常常要要采采用用辅辅助助平平面面法法求求一一般般位位置置线线面面的的交交点点。一一般般位置线、面相交求交点的步骤：位置线、面相交求交点的步骤：（l）含已知直线作特殊位

19、置的辅助平面；）含已知直线作特殊位置的辅助平面；（2）求辅助平面与已知平面的交线；）求辅助平面与已知平面的交线；（3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。2.一般直线与一般一般直线与一般位置位置平面相交及两一般位平面相交及两一般位置平面相交小结置平面相交小结4.2.1 4.2.1 积聚性法积聚性法 当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。可在直线的另一个投影上找到。V

20、HPHPABCacbkNKM直线可见性的判别b ba acc m mn k n 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性判别直线的可见性-观察法观察法 VHPHPABCacbkNKMk在平面之前XOaa(b)bcedcefdfkk例题：例题：铅垂线铅垂线AB与一般位置平面与一般位置平面CDE相交，求交点并判相交，求交点并判别可见性。别可见性。（2 2）两平面相交两平面相交f k 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性平面的某些投影

21、有积聚性，交线可直接求出。交线可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmm l n bacc a b XOfk平面可见性的判别VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkfk交线是 直线交线是 直线交线是 直线水平线铅垂线侧垂线abaccb18页aa111122PV复习题复习题1.特殊位置两平面相交特殊位置两平面相交,交线的判断及求解。交线的判断及求解。一般线与一般面相交一般线与一般面相交 (本讲重点本讲重点)由于直线和平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性由于直线和平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线

22、、投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线、面的交点。面的交点。一般线与一般面相交求交点的步骤一般线与一般面相交求交点的步骤：（l l）包含已知的一般线作一垂直面）包含已知的一般线作一垂直面P P；（2 2）求垂直面与已知的一般面平面的交线；）求垂直面与已知的一般面平面的交线；（3 3）求该交线与原已知一般线的交点，交点即为所求。）求该交线与原已知一般线的交点，交点即为所求。（4 4）判别可见性。）判别可见性。一般面与一般面相交一般面与一般面相交 (本讲重点本讲重点)求两一般位置平面交线的问题可以看作是求两个共有点求两一般位置平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题的问题,因而可利

23、用求一般位置线面交点的方法找出因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。过过AB作作平面平面P垂直于垂直于H投影面投影面4.2.2 4.2.2 辅助平面法辅助平面法DECP12KBA2PH1 作题步骤：作题步骤：1、过过AB作铅作铅垂平面垂平面P。2、求、求P平面与平面与CDE的交线的交线。3、求交线、求交线与与AB的交点的交点K。XOa b bacd e edc 12 kk feefbaacbc12例题例题1 1：以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk步骤：步骤：1 1、过过EFEF

24、作正作正垂平面垂平面Q Q。2 2、求、求Q Q平面与平面与ABCABC的交线的交线。3 3、求交线、求交线与与EFEF的交的交点点K K。复习复习12例题例题2 2：以铅垂面为辅助平面求线面交点以铅垂面为辅助平面求线面交点 。PH1feefbcaacb步骤：步骤：1 1、过过EFEF作铅作铅垂平面垂平面P P。2 2、求、求P P平面与平面与ABCABC的交线的交线。3 3、求交线、求交线与与EFEF的交的交点点K K。kk2复习复习 利用求一般位利用求一般位置线面交点的方法置线面交点的方法找出交线上的两个找出交线上的两个点，将其连线即为点，将其连线即为两平面的交线。两平面的交线。FBCAL

25、KED两一般位置平面相交求交线的方法两一般位置平面相交求交线的方法 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。baccbadd eff e PVQV21k kl l2、连接两个共有点，画出交线KL。XO作题步骤12利用重影点判别可见性baccballnmmnkeek3 4 ()3 4 21()1 2XO两平面相交，判别可见性例例7 试过试过K点作一直线平行于已知平面点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线，并与直线EF相相交交。ac ba cb f e efk kXO分析FPCABEKH 过已知点过已知点K K作平面作平面P P平行平行于于 ABCABC；直线；直线EFEF与平

26、面与平面P P交于交于H H；连接；连接KHKH，KHKH即为所求。即为所求。作图步骤作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点、过点K作平面作平面KMN/ABC平面。平面。2、过直线、过直线EF作正垂作正垂平面平面P。3、求平面、求平面P与平面与平面KMN的交线的交线。4、求交线、求交线 与与EF的交点的交点H。5、连接、连接KH，KH即即为所求。为所求。五、平面立体五、平面立体 1.1.棱柱体棱柱体（投影特征、棱柱表面取点）（投影特征、棱柱表面取点）2.2.棱锥体棱锥体（投影特征、棱锥表面取点）（投影特征、棱锥表面取点）3.3.平面与平面立体相交平面与平面立体相交（求

27、截交线）（求截交线）4.4.直线与平面立体相交直线与平面立体相交（求贯穿点）（求贯穿点）重点：重点：平面与平面立体相交（求截交线）平面与平面立体相交（求截交线）直线与平面立体相交（求贯穿点）直线与平面立体相交（求贯穿点）平面与平面立体相交解题步骤：平面与平面立体相交解题步骤：1.1.先视截交线是积聚元素上的线，立即得到一个投影，先视截交线是积聚元素上的线，立即得到一个投影，立即标点，标点后在多边形投影上得到交线的另一立即标点，标点后在多边形投影上得到交线的另一投影。投影。2.2.利用点在直线上、点在平面上的方法在第三投影上利用点在直线上、点在平面上的方法在第三投影上求出截交线上各点的第三投影。

28、求出截交线上各点的第三投影。3.3.连点成封闭的图形（按其余二投影的顺序）连点成封闭的图形（按其余二投影的顺序）4.4.整理图形：根据积聚投影所在的投影来保留整理图形：根据积聚投影所在的投影来保留剩下部剩下部分分（没参加相交的部分）（没参加相交的部分）标点标点 -求点求点 -连线连线 -整理图形整理图形平面与平面立体相交平面与平面立体相交 (本讲重点本讲重点)习题习题6-176-17：完成带缺口三棱柱的完成带缺口三棱柱的H H、W W投影。投影。yy复习复习 作业讲评作业讲评习题习题6-156-15：作出六棱锥被作出六棱锥被P P、Q Q平面截割后的投影。平面截割后的投影。yyPWQW 直线与

29、立体表面的交点称为直线与立体表面的交点称为贯穿点贯穿点。贯穿点是直线与立体表面的公有点贯穿点是直线与立体表面的公有点（既是（既是属于直线的点，又是属于立体表面的点）。属于直线的点，又是属于立体表面的点）。因此，求贯穿点的问题，就是求线与面交因此，求贯穿点的问题，就是求线与面交点的问题。点的问题。求贯穿点的方法：求贯穿点的方法：包含已知直线作一个辅包含已知直线作一个辅助截平面，求此截平面与立体的截交线，截交助截平面，求此截平面与立体的截交线，截交线与已知直线的交点即为贯穿点。线与已知直线的交点即为贯穿点。直线与平面立体相交直线与平面立体相交 (本讲重点本讲重点)例题：例题：求直线求直线KLKL与

30、三棱锥的贯穿点。与三棱锥的贯穿点。复习复习KLMN 包含直线作包含直线作辅助平面辅助平面,可以可以求得该辅助平面求得该辅助平面与立体的截交线，与立体的截交线，而直线的贯穿点而直线的贯穿点在截交线上。在截交线上。作图过程：作图过程：112233mnnmPVklkk注意注意：贯穿点：贯穿点之间没有线。之间没有线。120120120r=1q=1p=1Z1X1Y1O13030一、正等测一、正等测（p=q=r）放大了放大了1.22倍倍p=q=r=0.821七、轴测投影七、轴测投影 （习题集（习题集P41-43P41-43）重点：重点：正等轴测投影图（正等测）正等轴测投影图（正等测）画图方法画图方法:坐标

31、法、叠加法、坐标法、叠加法、切割法、端面法和综合法切割法、端面法和综合法仰视与俯视仰视与俯视 平面体的正等测图画法平面体的正等测图画法xyx1y1z1x1y1z1轴测轴及观察方向的选择轴测轴及观察方向的选择例题例题：画出形体的正等测图画出形体的正等测图。aaaZ1X1Y1A1作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为坐标原点、确定一个点作为坐标原点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形复习复习P193 图13-7P195图113-11组合体的三面图此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢