弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性.ppt

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1、弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第10章章 结构的塑性极限分析与安定性结构的塑性极限分析与安定性1.梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲2.塑性极限分析的定理与方法塑性极限分析的定理与方法3.梁的极限分析梁的极限分析4.刚架的极限分析刚架的极限分析5.轴对称圆板的极限分析轴对称圆板的极限分析6.结构的安定性结构的安定性弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性结结结结构构构构的的的的塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限载载载载荷

2、荷荷荷是是是是表表表表征征征征结结结结构构构构承承承承载载载载能能能能力力力力的的的的最最最最大大大大值值值值。按按按按塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限承承承承载载载载能能能能力力力力进进进进行行行行结结结结构构构构设设设设计计计计，不不不不仅仅仅仅可可可可以以以以充充充充分分分分发发发发挥挥挥挥材材材材料料料料的的的的塑塑塑塑性性性性性性性性能能能能，而而而而且且且且还还还还可可可可以以以以得到反映结构真实安全裕度的参数。得到反映结构真实安全裕度的参数。得到反映结构真实安全裕度的参数。得到反映结构真实安全裕度的参数。为为为为了了了了确确确确定定定定结结结结构构构构的的的的塑塑塑塑性性性性极极

3、极极限限限限载载载载荷荷荷荷，可可可可以以以以采采采采用用用用弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性分分分分析析析析的的的的方方方方法法法法，即即即即随随随随着着着着载载载载荷荷荷荷的的的的不不不不断断断断增增增增加加加加，结结结结构构构构由由由由弹弹弹弹性状态进入弹塑性状态，最后达到塑性极限状态。性状态进入弹塑性状态，最后达到塑性极限状态。性状态进入弹塑性状态，最后达到塑性极限状态。性状态进入弹塑性状态，最后达到塑性极限状态。在在在在这这这这种种种种分分分分析析析析方方方方法法法法中中中中，需需需需要要要要了了了了解解解解整整整整个个个个加加加加载载载载过过过过程程程程，而而而而且且且且由由由由于于于于材

4、材材材料料料料的的的的物物物物理理理理关关关关系系系系是是是是非非非非线线线线性性性性的的的的，只只只只有有有有对对对对于于于于比比比比较简单的问题求解是方便的。较简单的问题求解是方便的。较简单的问题求解是方便的。较简单的问题求解是方便的。如如如如果果果果不不不不考考考考虑虑虑虑结结结结构构构构的的的的变变变变形形形形过过过过程程程程，而而而而直直直直接接接接分分分分析析析析它它它它的的的的塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限状状状状态态态态，则则则则使使使使问问问问题题题题的的的的分分分分析析析析大大大大为为为为简简简简化化化化，所所所所得得得得塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限载载载载荷荷荷荷与

5、与与与按按按按弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性分分分分析析析析方方方方法法法法所所所所得得得得结结结结果果果果是是是是完完完完全全全全一样的，这就是塑性极限分析的方法。一样的，这就是塑性极限分析的方法。一样的，这就是塑性极限分析的方法。一样的，这就是塑性极限分析的方法。对对结结构构进进行行塑塑性性极极限限分分析析可可以以得得到到以以下下三三个个方面的结果，即：方面的结果，即：（1）结构的塑性极限载荷；）结构的塑性极限载荷；（2）达达到到塑塑性性极极限限状状态态时时的的应应力力（或或内内力力）分布；分布；（3）结结构构达达到到塑塑性性极极限限状状态态的的瞬瞬间间所所形形成成的的破损机构。破损机构。在在变

6、变值值载载荷荷作作用用下下，对对结结构构的的破破坏坏型型式式与与承承载载能能力力进进行行分分析析，则则是是结结构构塑塑性性安安定定性性的的研研究究内内容容。在在一一般般情情况况下下，结结构构实实现现安安定定性性的的载载荷荷值值要要比比塑塑性性极极限限载载荷荷低低得得多多；在在有有些些情情况况下下，安安定定载载荷荷接接近近或或等等于于塑塑性性极极限载荷。限载荷。101 梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲基本假设：基本假设：（1）在在梁梁横横截截面面上上，只只考考虑虑正正应应力力，忽忽略略挤挤压压应应力力；由由于于塑塑性性区区的的剪剪应应力力分分量量为为零零，在梁的屈服条件中仅包含正应力。在梁的屈服条件

7、中仅包含正应力。（2）在在弯弯曲曲变变形形时时，梁梁的的横横截截面面始始终终保保持持为为平面，且与变形后的梁轴相垂直。平面，且与变形后的梁轴相垂直。（3）在在梁梁达达到到塑塑性性极极限限状状态态的的瞬瞬间间之之前前，其其挠挠度度与与横横截截面面尺尺寸寸相相比比为为一一个个小小量量，即即梁梁在在发发生生无无约约束束塑塑性性变变形形之之前前，关关于于小小挠挠度度的假设依然成立。的假设依然成立。梁截面的塑性极限弯矩与塑性铰梁截面的塑性极限弯矩与塑性铰材材材材料料料料为为为为理理理理想想想想弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性，只只只只有有有有正正正正应应应应力力力力 x x=(x x,z z)，其其其其余余余余

8、应应应应力力力力分分分分量量量量均均均均为为为为零零零零。正正正正应应应应力力力力 与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩MM之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系为为为为应变与梁轴挠曲曲率应变与梁轴挠曲曲率应变与梁轴挠曲曲率应变与梁轴挠曲曲率K K之间的关系为之间的关系为之间的关系为之间的关系为 x x=-=-KzKz曲率曲率曲率曲率K K与挠度与挠度与挠度与挠度w w之间的关系为之间的关系为之间的关系为之间的关系为梁截面上的屈服条件为梁截面上的屈服条件为梁截面上的屈服条件为梁截面上的屈服条件为 =s s（a a）（b b）（c c）（a a）弹性极限荷载；（）弹性极限荷载；（）弹性极限荷载；（）弹性极

9、限荷载；（b b）弹塑性荷载；（）弹塑性荷载；（）弹塑性荷载；（）弹塑性荷载；（c c）塑性极限荷载）塑性极限荷载）塑性极限荷载）塑性极限荷载塑性铰塑性铰简支梁塑性铰简支梁塑性铰简支梁塑性铰简支梁塑性铰（a a）理想弹塑性材料；（）理想弹塑性材料；（）理想弹塑性材料；（）理想弹塑性材料；（b b）刚塑性材料）刚塑性材料）刚塑性材料）刚塑性材料塑性铰塑性铰当当截截面面全全部部进进入入塑塑性性时时，其其弯弯矩矩Mp称称为为截截面的塑性极限弯矩。面的塑性极限弯矩。由由于于跨跨中中截截面面的的上上下下两两个个塑塑性性区区互互相相沟沟通通，将将使使跨跨中中左左右右两两边边的的截截面面产产生生相相对对转转

10、动动，正正如如普普通通结结构构铰铰的的作作用用一一样样，跨跨中中出出现现了了塑性铰。塑性铰。塑性铰与结构铰的比较：塑性铰与结构铰的比较：相同点相同点相同点相同点允许梁产生转动；允许梁产生转动；允许梁产生转动；允许梁产生转动；不不不不同同同同点点点点塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰的的的的存存存存在在在在是是是是由由由由于于于于该该该该截截截截面面面面上上上上存存存存在在在在弯弯弯弯矩矩矩矩MM =MMp p；塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰为为为为单单单单向向向向铰铰铰铰，即即即即梁梁梁梁截截截截面面面面的的的的转转转转动动动动方方方方向向向向与与与与塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的方

11、方方方向向向向一一一一致致致致，否否否否则则则则将使塑性铰消失。将使塑性铰消失。将使塑性铰消失。将使塑性铰消失。极限条件极限条件极极限限条条件件又又称称广广义义屈屈服服条条件件，它它是是梁梁截截面面全全部部进进入入塑塑性性时时其其内内力力组组合合达达到到临临界界值值的的条条件件。由由应应力力分分量量表表示示的的屈屈服服条条件件以以及及在在极极限限状状态态下下对对截截面面上上应应力力分分布布的的假假设设可可以以得得到极限条件到极限条件M=Mp对对于于静静定定梁梁，当当跨跨中中截截面面M=Mp，即即出出现现一一个个塑塑性性铰铰，则则该该梁梁形形成成破破坏坏机机构构，丧丧失失继继续续承承载载的的能能

12、力力。若若为为超超静静定定梁梁，则则需需要要形形成成足足够够多多的的塑塑性性铰铰才才能能使使梁梁成成为为破破坏坏机机构构。弯矩与曲率的关系弯矩与曲率的关系102 塑性极限分析的定理与方法塑性极限分析的定理与方法结构塑性极限分析中的几个假设：结构塑性极限分析中的几个假设：（1）材材料料的的应应力力应应变变模模型型是是理理想想刚刚塑塑性性的的，即不考虑材料的弹性变形及强化效应。即不考虑材料的弹性变形及强化效应。（2）在在达达到到塑塑性性极极限限状状态态的的瞬瞬间间之之前前，结结构构的变形足够小，且不会失去稳定性。的变形足够小，且不会失去稳定性。（3）所有外载荷都按同一比例增加。）所有外载荷都按同一

13、比例增加。结构在塑性极限的临界状态下应满结构在塑性极限的临界状态下应满足的条件足的条件（1 1）平衡条件，即满足平衡方程及静力边界条件。）平衡条件，即满足平衡方程及静力边界条件。）平衡条件，即满足平衡方程及静力边界条件。）平衡条件，即满足平衡方程及静力边界条件。（2 2）极极极极限限限限条条条条件件件件，即即即即结结结结构构构构达达达达到到到到塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限状状状状态态态态时时时时的的的的内内内内力力力力场不违背极限条件。场不违背极限条件。场不违背极限条件。场不违背极限条件。（3 3）破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构条条条条件件件件，即即即即在在在在塑塑塑塑性性性性极极极极限

14、限限限状状状状态态态态下下下下，结结结结构构构构丧丧丧丧失失失失承承承承载载载载力力力力时时时时形形形形成成成成破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构的的的的形形形形式式式式，它它它它表表表表征征征征了了了了结结结结构构构构破坏时的运动趋势（规律）。破坏时的运动趋势（规律）。破坏时的运动趋势（规律）。破坏时的运动趋势（规律）。满满满满足足足足以以以以上上上上三三三三个个个个条条条条件件件件的的的的解解解解称称称称为为为为极极极极限限限限分分分分析析析析的的的的完完完完全全全全解解解解。塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限分分分分析析析析定定定定理理理理则则则则给给给给出出出出了了了了放放放放松松松松一一

15、一一个个个个方方方方面面面面条条条条件件件件时时时时所得解答的性质，并由此导出了极限分析的方法。所得解答的性质，并由此导出了极限分析的方法。所得解答的性质，并由此导出了极限分析的方法。所得解答的性质，并由此导出了极限分析的方法。下限定理下限定理下下限限定定理理表表述述为为：任任何何一一个个静静力力容容许许的的内内力力场场所所对对应应的的载载荷荷是是极极限限载载荷荷的的下下限限，或或者者说说，静静力力容容许许载载荷荷系系数数是是极极限限载载荷荷系系数数的的下限，即下限，即 s l 其其中中，s为为静静力力容容许许载载荷荷系系数数；l为为塑塑性性极极限载荷系数。限载荷系数。下下限限定定理理条条件件

16、放放松松破破坏坏机机构构条条件件，即即结结构构的的内内力力（广广义义应应力力）场场满满足足平平衡衡条条件件，并并不不违违背背极极限限条条件件，这这样样的的内内力力场场称称为为静静力容许的内力场力容许的内力场。上限定理上限定理上上上上限限限限定定定定理理理理表表表表述述述述为为为为：任任任任何何何何一一一一个个个个机机机机动动动动容容容容许许许许的的的的位位位位移移移移（速速速速度度度度）场场场场所所所所对对对对应应应应的的的的载载载载荷荷荷荷（破破破破坏坏坏坏载载载载荷荷荷荷）是是是是极极极极限限限限载载载载荷荷荷荷的的的的上上上上限限限限，或或或或者者者者说说说说，机机机机动动动动容容容容许

17、许许许载载载载荷荷荷荷系系系系数数数数是是是是极极极极限限限限载载载载荷荷荷荷系系系系数的上限，即数的上限，即数的上限，即数的上限，即 k k l l 其其其其中中中中，k k为为为为静静静静力力力力容容容容许许许许载载载载荷荷荷荷系系系系数数数数；l l为为为为塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限载载载载荷系数。荷系数。荷系数。荷系数。上上上上限限限限定定定定理理理理条条条条件件件件放放放放松松松松极极极极限限限限条条条条件件件件，选选选选择择择择破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构，并并并并使使使使载载载载荷荷荷荷在在在在其其其其位位位位移移移移速速速速度度度度场场场场上上上上所所所所作作作作总总

18、总总功功功功为为为为正正正正，则则则则该该该该位位位位移移移移速速速速度度度度场场场场称称称称为为为为机机机机动动动动容容容容许许许许的的的的位位位位移移移移（速速速速度度度度）场场场场，相相相相应应应应的的的的载载载载荷荷荷荷称称称称为为为为破破破破坏坏坏坏载载载载荷荷荷荷。位位位位移移移移速速速速度度度度场场场场对对对对应应应应的的的的内内内内力力力力场也是静力容许的。场也是静力容许的。场也是静力容许的。场也是静力容许的。由上、下限定理可知由上、下限定理可知 k l s当当上上式式取取等等式式时时，由由静静力力容容许许的的应应力力场场求求得得 s与与由由机机动动容容许许位位移移速速度度场场

19、求求得得 k相相等等，该该载载荷荷系系数数同同时时满满足足三三个个方方面面的的条条件件，即即为为极限载荷系数的完全解极限载荷系数的完全解 l。利利用用上上、下下限限定定理理，可可以以求求得得极极限限载载荷荷（系系数数）的的上上、下下限限解解或或完完全全解解，相相应应的的方方法法称为机动法与静力法。称为机动法与静力法。静力法求解步骤静力法求解步骤（1 1）建建建建立立立立静静静静力力力力容容容容许许许许的的的的应应应应力力力力场场场场，即即即即取取取取满满满满足足足足平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件且且且且不不不不违违违违背背背背屈屈屈屈服服服服（极极极极限限限限）条条条条件件件件的的的的应应应

20、应力力力力（内内内内力力力力）场场场场。例例例例如如如如在在在在梁梁梁梁的的的的极极极极限限限限分分分分析析析析时时时时，应应应应先先先先确确确确定定定定弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图，并并并并取取取取某某某某些弯矩的驻值为些弯矩的驻值为些弯矩的驻值为些弯矩的驻值为 MMp p ，整个内力场中有，整个内力场中有，整个内力场中有，整个内力场中有MMx x MMp p。（2 2）由由由由静静静静力力力力容容容容许许许许的的的的应应应应力力力力（内内内内力力力力）场场场场确确确确定定定定所所所所对对对对应应应应的的的的载载载载荷，且为极限载荷的下限荷，且为极限载荷的下限荷，且为极限载荷的下限荷，且为极限载

21、荷的下限P Pl l-（或（或（或（或 s s）。）。）。）。（3 3）在在在在若若若若干干干干个个个个极极极极限限限限载载载载荷荷荷荷的的的的下下下下限限限限解解解解中中中中取取取取其其其其最最最最大大大大值值值值 P Pl l-maxmax。检检检检查查查查在在在在该该该该载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下结结结结构构构构能能能能否否否否成成成成为为为为破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构，即即即即是是是是否否否否存存存存在在在在一一一一个个个个对对对对应应应应的的的的机机机机动动动动容容容容许许许许的的的的位位位位移移移移场场场场。若若若若能能能能成成成成为为为为机机机机构构构构，则则

22、则则P Pl l-maxmax为为为为极极极极限限限限载载载载荷荷荷荷的的的的完完完完全全全全解解解解，即即即即P Pl l-maxmax=P Pl l；否否否否则则则则，P Pl l-maxmax为为为为P Pl l的的的的一一一一个个个个近近近近似似似似解解解解，且且且且为为为为其下限。其下限。其下限。其下限。机动法求解步骤机动法求解步骤（1）选选择择一一个个破破坏坏机机构构，该该机机构构不不仅仅是是几几何何上上允允许许的的，而而且且应应使使外外力力所所做做总总功功为为正正，由此建立机动容许的位移（速度）场。由此建立机动容许的位移（速度）场。（2）由由外外功功（率率）与与内内功功（率率）相

23、相等等的的条条件件求得破坏载荷求得破坏载荷Pl+（或（或 k）。）。（3）在在若若干干个个破破坏坏载载荷荷中中取取最最小小值值Pl+min。检检查查在在该该载载荷荷作作用用下下的的内内力力场场是是否否为为静静力力所所容容许许，即即是是否否违违背背极极限限条条件件。若若内内力力场场是是静静力力容容许许的的，则则Pl+min为为极极限限载载荷荷的的完完全全解解，即即Pl+min=Pl；否否则则，Pl+min为为Pl的的一一个个近近似似解解，且为其上限。且为其上限。103 梁的极限分析梁的极限分析【例例例例1 1】如如如如图图图图所所所所示示示示简简简简支支支支梁梁梁梁，梁梁梁梁截截截截面面面面的的

24、的的塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限弯弯弯弯矩矩矩矩为为为为MMp p。由由由由于于于于在在在在静静静静定定定定梁梁梁梁中中中中无无无无多多多多余余余余约约约约束束束束，其其其其内内内内力力力力由由由由静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件唯唯唯唯一一一一确确确确定定定定，即即即即建建建建立立立立起起起起内内内内力力力力（弯弯弯弯矩矩矩矩）与与与与外外外外载载载载荷荷荷荷的的的的关关关关系系系系式式式式。而而而而且且且且，在在在在静静静静定定定定梁梁梁梁中中中中仅仅仅仅需需需需要要要要一一一一个个个个截截截截面面面面达达达达到到到到全全全全塑塑塑塑性性性性状状状状态态态态（即即即即形

25、形形形成成成成一一一一个个个个塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰）该该该该梁梁梁梁就就就就可可可可成成成成为为为为破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构。取取取取弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图中中中中仅仅仅仅有有有有的的的的一一一一个个个个最最最最大大大大值值值值，并并并并令令令令其其其其等等等等于于于于MMp p就可得到极限载荷的完全解。就可得到极限载荷的完全解。就可得到极限载荷的完全解。就可得到极限载荷的完全解。完全解完全解Pl=2Mp/l【例例例例2 2】两两两两端端端端固固固固定定定定梁梁梁梁，截截截截面面面面的的的的塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限弯弯弯弯矩矩矩矩为为为为MMp p。静静静静力力力力法法法

26、法首首首首先先先先确确确确定定定定其其其其弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图，为为为为此此此此可可可可由由由由相相相相应应应应的的的的两两两两个个个个静静静静定定定定梁梁梁梁（图图图图a a）的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩叠叠叠叠加加加加而而而而成成成成。取静力容许内力场取静力容许内力场取静力容许内力场取静力容许内力场MMA A=MMB B =-=-MM1 1=-=-MMp pMMC C=PlPl/4-/4-M M1 1=MMp p得得得得 Pl-=8 =8MMp p/l l机机机机动动动动法法法法在在在在A A、B B、C C处处处处令令令令其其其其形形形形成成成成塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰（图图图图c c）

27、，其其其其位位位位移移移移场场场场使使使使外外外外力力力力作作作作正正正正功功功功，是是是是机机机机动动动动容容容容许许许许的的的的。外外外外力力力力功功功功与与与与内内内内力功分别为力功分别为力功分别为力功分别为WWe e=P=P WWi i=M=Mp p +2 2MMp p +M+Mp p 由由由由WWe e=WWi i 以以以以及及及及 =2 2 /l l得得得得P Pl l+=8=8MMp p/l l由由由由于于于于上上上上限限限限解解解解与与与与下下下下限限限限解解解解相相相相同同同同，该该该该结结结结果果果果即即即即为为为为极极极极限限限限载荷的完全解。载荷的完全解。载荷的完全解。

28、载荷的完全解。P Pl l-=P Pl l+=P Pl l=8 8MMp p/l l小小结结在在该该梁梁上上仅仅承承受受垂垂直直载载荷荷的的作作用用，可可以以不不考考虑虑沿沿梁梁轴轴方方向向的的位位移移约约束束，此此时时固固支支条条件件与与简简支支条条件件相相同同，即即可可将将该该梁梁视视为为二二次次超超静静定定的的。设设梁梁的的超超静静定定次次数数为为n，形形成成塑塑性性铰铰的的数数目目为为r，在在一一般般情情况况下下，当当r=n+1时时，梁梁可可成成为为破破坏坏机机构构。通通常常在在梁梁的的固固支支端端以以及及集集中中载载荷荷作作用用处处截截面面（弯弯矩矩为为驻值的截面）形成塑性铰。驻值的

29、截面）形成塑性铰。【例例例例3 3】左左左左端端端端固固固固支支支支、右右右右端端端端简简简简支支支支的的的的梁梁梁梁，截截截截面面面面的的的的塑塑塑塑性性性性极极极极限弯矩为限弯矩为限弯矩为限弯矩为MMp p。静静静静力力力力法法法法首首首首先先先先确确确确定定定定其其其其弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图，为为为为此此此此可可可可由由由由两两两两个个个个静静静静定梁的弯矩图叠加而成。定梁的弯矩图叠加而成。定梁的弯矩图叠加而成。定梁的弯矩图叠加而成。令令令令 MMA A=-M=-M1 1 =-M=-Mp pMMC C=(Pl-MPl-M1 1)/2)/2=M=Mp p则则则则该该该该内内内内力力力力场

30、场场场是是是是静静静静力力力力容容容容许许许许的的的的，得得得得Pl-=3 =3MMp p/l l机机机机动动动动法法法法取取取取破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构如如如如图图图图（c c）所所所所示示示示，塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰数数数数r r =n n +1 1=2 2，位位位位于于于于截截截截面面面面A A、C C处处处处，该该该该机机机机构构构构使使使使外外外外力力力力作作作作功功功功为为为为正正正正，是是是是机机机机动动动动容容容容许许许许的的的的。外外外外力力力力功功功功与与与与内内内内力力力力功功功功分别为分别为分别为分别为WWe e=P=P =Pl=Pl WWi i=M=Mp p

31、 +2 2MMp p =3 3MMp p 由由由由WWe e=WWi i 得得得得P Pl l+=3=3MMp p/l l上限解与下限解相同，该上限解与下限解相同，该上限解与下限解相同，该上限解与下限解相同，该结果即为完全解。结果即为完全解。结果即为完全解。结果即为完全解。P Pl l-=P Pl l+=P Pl l=3 3MMp p/l l注注意意在在确确定定静静力力容容许许的的内内力力场场时时，若若能能考考虑虑到到形形成成破破坏坏机机构构所所需需的的塑塑性性铰铰数数，则则得得到到的的解解答答可可以以接接近近或或等等于于完完全全解解。若若确确定定的的弯弯矩矩绝绝对对值值等等于于MMp p的的

32、截截面面数数小小于于形形成成破破坏坏机机构构的的塑塑性性铰铰数数，此此时时应应检检查查其其余余的的弯弯矩矩为为驻驻值值的的截截面面，它它们们的的数数值值不不应应超超过过MMp p，否否则则，其其内内力力场场不不是是静静力力容容许许的的，对对应应的载荷也不是下限解。的载荷也不是下限解。如令如令 MA=-3Pl/8=-Mp 则则 MC=5Mp/6 Mp 静静 力力 容容 许许，Pl-=8Mp/(3l)。如令如令 MC=5Pl/16=Mp 则则 MC=-6Mp/5 -Mp 静静力力不不容容许许，Pl*=16Mp/(5l)不不是是下下限限解。解。A B C 例例4例例6自己看，主要注意原则、思路和方法

33、。自己看，主要注意原则、思路和方法。104 刚架的极限分析刚架的极限分析在在外外载载荷荷的的作作用用下下，刚刚架架的的内内力力有有弯弯矩矩、轴轴力力以以及及剪剪力力。在在门门式式刚刚架架中中，轴轴向向力力比比较较小小，可可以以不不考考虑虑它它对对截截面面进进入入极极限限状状态态的的影影响响；在在极极限限状状态态下下，剪剪应应力力分分量量为为零零。因因此此，刚刚架架的的极极限限条条件件与与梁梁分分析析时时的的极极限限条件完全相同。条件完全相同。刚刚架架极极限限分分析析的的方方法法有有静静力力法法、机机动动法法以以及及机构叠加法。机构叠加法。静力法静力法（1）先先求求各各截截面面的的控控制制弯弯矩

34、矩，即即建建立立弯弯矩矩与与外载的关系；外载的关系；（2）令令控控制制弯弯矩矩中中有有（n+1）处处达达到到塑塑性性极极限限弯弯矩矩，由由此此建建立立起起静静力力容容许许的的内内力力场场，并求其对应的载荷（即下限解）；并求其对应的载荷（即下限解）；（3）如如果果内内力力场场为为静静力力容容许许，且且形形成成破破坏坏机机构，则此下限解即为完全解。构，则此下限解即为完全解。在在假假设设若若干干个个截截面面达达到到塑塑性性极极限限弯弯矩矩后后，必必须须对对其其余余控控制制弯弯矩矩进进行行检检验验，只只有有它它们们的的数数值值小小于于Mp时时，该该内内力力场场才才是是静静力力容容许许的的，否则，求得的

35、解答将是一个上限解。否则，求得的解答将是一个上限解。机动法机动法（1）首首先先建建立立机机动动容容许许的的位位移移场场，选选择择破破坏坏机机构构不不仅仅是是几几何何可可能能的的，而而且且使使外外力力所所作作总功为正；总功为正；（2）然然后后由由外外功功与与内内功功相相等等的的条条件件求求得得各各破破坏机构所对应的载荷坏机构所对应的载荷Pl+；（3）最最后后由由Pl+min检检查查所所对对应应的的内内力力场场，若若满满足足 M Mp，则则Pl+min为为其其完完全全解解，否否则则只只为为其近似解。其近似解。基本机构与叠加机构基本机构与叠加机构基本机构：基本机构：梁机构梁机构梁机构梁机构刚架中受弯

36、杆件刚架中受弯杆件刚架中受弯杆件刚架中受弯杆件层层层层机机机机构构构构在在在在水水水水平平平平载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下，柱柱柱柱的的的的顶顶顶顶端端端端与与与与底底底底部部部部出出出出现现现现塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰，使使使使同同同同一一一一层层层层或或或或若若若若干干干干层层层层一一一一起起起起发发发发生生生生侧侧侧侧向运动而形成的破坏机构向运动而形成的破坏机构向运动而形成的破坏机构向运动而形成的破坏机构节节节节点点点点机机机机构构构构节节节节点点点点由由由由三三三三杆杆杆杆或或或或三三三三杆杆杆杆以以以以上上上上组组组组成成成成时时时时，在在在在相相相相交交交交端端端端各各

37、各各自自自自出出出出现现现现塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰时时时时，使使使使节节节节点点点点发发发发生生生生刚刚刚刚性性性性转动的节点转动机构转动的节点转动机构转动的节点转动机构转动的节点转动机构叠叠叠叠加加加加机机机机构构构构两两两两种种种种或或或或以以以以上上上上基基基基本本本本机机机机构构构构叠叠叠叠加加加加起起起起来来来来的的的的机构机构机构机构图示刚架中有哪些基本机构？有哪些叠加机构？图示刚架中有哪些基本机构？有哪些叠加机构？图示刚架中有哪些基本机构？有哪些叠加机构？图示刚架中有哪些基本机构？有哪些叠加机构？机构叠加法机构叠加法基本原理基本原理叠叠加加机机构构的的外外功功等等于于各各基基本

38、本机机构构的的外外功功之之和和，而而叠叠加加过过程程中中塑塑性性铰铰的的消消失失使使叠叠加加机机构构的的内内功功小小于于各各基基本本机机构构的的内内功功之之和和，由由此此可可以以得得到到较较小小的的破破坏坏载载荷荷。利利用用机机构构的的叠叠加加可可以以获获得得上上限限解解的的最最小小可可能能值值，对对于于较较复复杂杂的的刚刚架架，Pl+min对对应应的的破破坏坏机机构构可可能能由由几几个基本机构叠加而成。个基本机构叠加而成。机构叠加法机构叠加法计算步骤计算步骤（1 1）由由由由刚刚刚刚架架架架的的的的超超超超静静静静定定定定次次次次数数数数n n及及及及可可可可能能能能塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰

39、的的的的个个个个数数数数r r0 0确确确确定定定定基基基基本本本本机机机机构构构构数数数数目目目目，即即即即mm =r r0 0 -n n，并并并并确确确确定定定定基基基基本本本本机机机机构的型式。构的型式。构的型式。构的型式。（2 2）写写写写出出出出各各各各基基基基本本本本机机机机构构构构的的的的虚虚虚虚功功功功方方方方程程程程式式式式，并并并并求求求求出出出出各各各各基基基基本本本本机构的破坏载荷机构的破坏载荷机构的破坏载荷机构的破坏载荷P Pl l+。（3 3）将将将将基基基基本本本本机机机机构构构构叠叠叠叠加加加加，使使使使某某某某些些些些塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰消消消消失失失失，

40、并并并并求求求求得得得得各叠加机构的破坏载荷各叠加机构的破坏载荷各叠加机构的破坏载荷各叠加机构的破坏载荷P Pl l+。（4 4）由由由由基基基基本本本本机机机机构构构构及及及及叠叠叠叠加加加加机机机机构构构构的的的的破破破破坏坏坏坏载载载载荷荷荷荷中中中中取取取取P Pl l+minmin，并并并并求求求求出出出出该该该该机机机机构构构构塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰消消消消失失失失处处处处的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩，内内内内力力力力场场场场静静静静力力力力容容容容许许许许时时时时，相相相相应应应应载载载载荷荷荷荷为为为为完完完完全全全全解解解解；否否否否则则则则为为为为其其其其近近近近似似似似解解

41、解解，或由此找到极限载荷上、下限解的范围。或由此找到极限载荷上、下限解的范围。或由此找到极限载荷上、下限解的范围。或由此找到极限载荷上、下限解的范围。一般列表计算。一般列表计算。一般列表计算。一般列表计算。106 结构的安定性结构的安定性在变值载荷作用下结构的破坏型式在变值载荷作用下结构的破坏型式在变值载荷作用下结构的破坏型式在变值载荷作用下结构的破坏型式塑塑塑塑性性性性累累累累积积积积破破破破坏坏坏坏。在在在在载载载载荷荷荷荷的的的的每每每每一一一一个个个个循循循循环环环环过过过过程程程程中中中中，结结结结构构构构的的的的同同同同一一一一局局局局部部部部将将将将产产产产生生生生相相相相同同同

42、同符符符符号号号号的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形，随随随随着着着着载载载载荷荷荷荷循循循循环环环环次次次次数数数数的的的的增增增增加加加加，使使使使得得得得塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形不不不不断断断断累累累累积积积积，在在在在塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形的的的的累积达到不允许的程度时结构失效。累积达到不允许的程度时结构失效。累积达到不允许的程度时结构失效。累积达到不允许的程度时结构失效。塑塑塑塑性性性性循循循循环环环环破破破破坏坏坏坏。在在在在载载载载荷荷荷荷的的的的每每每每一一一一个个个个循循循循环环环环过过过过程程程程中中中中，结结结结构构构构的的的的同同同同一一一一局局

43、局局部部部部将将将将产产产产生生生生异异异异号号号号的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形，这这这这种种种种反反反反复复复复改改改改变变变变符符符符号号号号的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形可可可可导导导导致致致致结结结结构构构构在在在在不不不不多多多多的的的的循循循循环环环环次次次次数数数数后后后后破破破破坏坏坏坏。这这这这种种种种破破破破坏坏坏坏类类类类似似似似于于于于疲疲疲疲劳劳劳劳破破破破坏坏坏坏，但但但但结结结结构构构构中中中中的的的的应应应应力力力力较较较较高高高高，并并并并使使使使变变变变形形形形处处处处于于于于塑塑塑塑性性性性状状状状态态态态，导导导导致致致致结结结结构

44、构构构破破破破坏坏坏坏的的的的载载载载荷荷荷荷循循循循环环环环次次次次数数数数也也也也少得多，因此亦称为低周疲劳破坏。少得多，因此亦称为低周疲劳破坏。少得多，因此亦称为低周疲劳破坏。少得多，因此亦称为低周疲劳破坏。结构安定性定义与特征结构安定性定义与特征如如如如果果果果载载载载荷荷荷荷在在在在某某某某一一一一个个个个范范范范围围围围内内内内循循循循环环环环时时时时，结结结结构构构构将将将将出出出出现现现现塑塑塑塑性性性性累累累累积积积积破破破破坏坏坏坏或或或或塑塑塑塑性性性性循循循循环环环环破破破破坏坏坏坏，则则则则称称称称该该该该结结结结构构构构处处处处于于于于不不不不安安安安定定定定状状状

45、状态态态态。如如如如果果果果在在在在循循循循环环环环载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下，结结结结构构构构不不不不出出出出现现现现这两种破坏，则称该结构是安定的。这两种破坏，则称该结构是安定的。这两种破坏，则称该结构是安定的。这两种破坏，则称该结构是安定的。具具具具有有有有安安安安定定定定性性性性的的的的结结结结构构构构，在在在在外外外外载载载载的的的的循循循循环环环环过过过过程程程程中中中中，只只只只在在在在初初初初始始始始阶阶阶阶段段段段（开开开开始始始始的的的的若若若若干干干干次次次次循循循循环环环环）产产产产生生生生一一一一些些些些塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形，以以以以后后后后

46、不不不不再再再再继继继继续续续续产产产产生生生生塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形，而而而而只只只只产产产产生生生生弹弹弹弹性性性性变形，即结构的应力、应变完全按弹性规律变化。变形，即结构的应力、应变完全按弹性规律变化。变形，即结构的应力、应变完全按弹性规律变化。变形，即结构的应力、应变完全按弹性规律变化。不不不不安安安安定定定定的的的的结结结结构构构构在在在在载载载载荷荷荷荷的的的的每每每每一一一一个个个个循循循循环环环环中中中中，塑塑塑塑性性性性功功功功是是是是有有有有限限限限的的的的，但但但但随随随随着着着着循循循循环环环环次次次次数数数数的的的的增增增增加加加加，塑塑塑塑性性性性功功功功将将将将增增增增加加加加，并导致结构的失效。并导致结构的失效。并导致结构的失效。并导致结构的失效。简单的安定问题简单的安定问题（自学，主要注意原理、思路和方法）（自学，主要注意原理、思路和方法）