九年级上六章节频率与概率二节.ppt

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1、九年级上六章节频率与概率二节 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 生生活活中中，许许多多事事情情我我们们无无法法事事先先肯肯定定它它是是否否会会发发生生。这这些些事事件件称称为为随随机机事事件件。随随机机事事件件发发生生的的概概率率，有有时时我我们们可可以以通通过过理理论论分分析析方方法法，有有时时我我们们必必须须借借助试验助试验来估计其发生的概率。来估计其发生的概率。布丰的故事布丰的故事 公元公元17771777年的一天，法国科学家年的一天，法国科学

2、家DD布丰布丰(D.Buffon 1707(D.Buffon 17071788)1788)的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。试验的。试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：丰先生宣布：“请诸位把这些小针

3、一根一根往纸上扔吧请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧!不过，请不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”客人们不知布丰先生要玩什么把戏，只好客随主意，一个个加客人们不知布丰先生要玩什么把戏，只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔，而布丰先生入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔，而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投先生们

4、，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针针结果，共投针22122212次，其中与平行线相交的次，其中与平行线相交的704704次。总数次。总数22122212与相与相交数交数704704的比值为的比值为3.1423.142。”说到这里，布丰先生故意停了停，并对说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆先生们，这就是圆周率周率的近似值的近似值!”!”平面上画着一些平行线，相邻的两条平行平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为，向此平面任投一长度为L（La）

5、的针）的针,该针与平行线相交的机会有多该针与平行线相交的机会有多大？相交和不相交的可能性相同吗？你能通过大？相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？吗？针与平行线相交的概率无法通过理针与平行线相交的概率无法通过理论推算得到论推算得到,我们可以用试验的方法估我们可以用试验的方法估计其发生的机会计其发生的机会.平平面面上上画画着着一一些些平平行行线线，相相邻邻的的两两条条平平行行线线之之间间的的距距离离都都为为a，向向此此平平面面任任投投一一长长度度为为L（La）的的针针，该该针针可可能能与与其其中中某某一一条条平平行

6、行线线相交，也可能与它们都不相交。相交，也可能与它们都不相交。先先确确定定L和和a的的值值，然然后后两两个个同同学学 组组成成一一组组，至至少少完完成成200次次试试验验，分分别别 记记录录其其中中相相交交和和不不相相交交的的次次数数，统统计计 全全班班的的试试验验数数据据，估估计计针针与与平平行行线线相相 交的概率。交的概率。试试验验准准备备：在在桌桌面面上上平平铺铺画画着着一一些些平平行行线线的的光光滑滑白白纸纸，相相邻邻的的两两条条平平行行线线之之间间的的距距离都为离都为a。试验过程：向上述白纸内任投一长为试验过程：向上述白纸内任投一长为L(La)的针，探究：的针，探究：（1）该针与平行

7、线间有什么位置关系？）该针与平行线间有什么位置关系？（2）能通过列表或画树状图求出该针与平）能通过列表或画树状图求出该针与平 行线相交的概率吗？行线相交的概率吗？（3）你想通过什么方法求这一事件的概率）你想通过什么方法求这一事件的概率？解解：（：（1）相交或不相交（）相交或不相交（2）不能）不能 （3）通过试验，用试验频率来估算概率。通过试验，用试验频率来估算概率。bufeng.exe投针实验注意问题：投针实验注意问题：1、平行线应放置在水平桌面或、平行线应放置在水平桌面或 地面上；地面上；2、最好每次的投针都从同一高、最好每次的投针都从同一高 度垂直落下；度垂直落下；3、若出现无法判断是否相

8、交的情况，可、若出现无法判断是否相交的情况，可以重新投过。以重新投过。历历史史上上，法法国国数数学学家家布布丰丰（George-Louis Leelere deBuffon，1707-1788）最最早早设设计计了了本本节节这这个个投投针针试试验验，并并于于1777年年给给出出了了针针与与平平行线相交的概率的计算公式行线相交的概率的计算公式 P=，由由于于它它与与有有关关，于于是是人人们们想想到到利利用用投投针针试验来估计试验来估计的值。的值。在在投投针针试试验验中中，你你们们估估计计的的针针与与平平行行线线相相交交的的概概率率P是是多多少少？试试计计算算2l/Pa的的值值，看看看看你你们估计的

9、们估计的值如何。值如何。此此外外，随随便便说说出出3 3个个正正数数，以以这这3 3个个数数为为边边长长可可以以围围成成一一个个钝钝角角三三角角形形的的概概率率P P也也与与有有关。关。值值得得注注意意的的是是这这里里采采用用的的方方法法：设设计计一一个个适适当当的的试试验验，它它的的概概率率与与我我们们感感兴兴趣趣的的一一个个量量（如如）有有关关，然然后后利利用用试试验验结结果果来来估估计计这这个个量量。随随着着计计算算机机等等现现代代技技术术的的发发展展，这这一一方方法法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。试验者时间投掷次数相交次数的试验值Wol

10、f1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554CDe Morgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投针试验的历史资料投针试验的历史资料 bufeng.exe buffon.exe 1 1、试验是预测某些随机事件发、试验是预测某些随机事件发生概率的必要手段。生概率的必要手段。2 2、对于发生的机会不均等，即、对于发生的机会不均等，即偶然发生的事件的概率的估算，需偶然发生的事件的概率的估算，需要经过大

11、量的试验，利用要经过大量的试验，利用“频率的频率的稳定性稳定性”来估计这一偶然事件的来估计这一偶然事件的概率。概率。小结：小结：在本节试验课中你有哪些感受？在本节试验课中你有哪些感受？注意：用试验的方法估计概率必须在相同条件注意：用试验的方法估计概率必须在相同条件下进行试验，否则试验结果不能累加。下进行试验，否则试验结果不能累加。比比如如：从从一一定定高高度度掷掷瓶瓶盖盖，落落地地后后可可能能盖盖面面朝朝上上，也也可可能能盖盖面面朝朝下下。你你估估计计哪哪种种事事件件发发生生的的概概率率大大？组组成成合合作作小小组组，用用试试验验的的方方法法估估计计盖盖面面朝朝上上的的概概率率，并并与其他小组进行交流。与其他小组进行交流。通过今天的学习，你身边的事物现通过今天的学习，你身边的事物现象能否引发你的猜想？你能否自己象能否引发你的猜想？你能否自己设计类似的试验进行验证？设计类似的试验进行验证？家庭作业家庭作业P171 习题习题64：1 试一试试一试P182 C组：组：1201111