计算机控制系统第2章.ppt

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1、计算机控制系统第计算机控制系统第2章章本章主要内容本章主要内容 2.1 计算机控制系统信号计算机控制系统信号 2.2 离散系统的时域描述离散系统的时域描述 -差分方程差分方程 2.3 离散系统离散系统z域描述域描述 -脉冲传递函数脉冲传递函数 2.4 离散系统频域描述离散系统频域描述 -频率特性频率特性 2.5 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述 -状态方程状态方程 2.6 应用实例应用实例 l 本章小结本章小结2北京航空航天大学北京航空航天大学2.1 计算机控制系统信号计算机控制系统信号l本节主要内容本节主要内容 2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性 2.1.2 采

2、样定理采样定理 2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构 2.1.4 信号的整量化信号的整量化3北京航空航天大学北京航空航天大学1.采用过程采用过程l采样器就是不同形式的采样器就是不同形式的“开关开关”lp-采样时间采样时间，采样所得的脉冲宽度采样所得的脉冲宽度 lT-采样周期采样周期，采样开关相邻，采样开关相邻2次闭合之间的间隔时间，次闭合之间的间隔时间，单位为单位为s 2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性图图2-1 采样过程描述采样过程描述4北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性lfs=1/T-采样频率采样频率(Hz

3、)。l s2 fs2/T-采样角频率采样角频率(rad/s)，简称采样频率，简称采样频率l理想采样过程理想采样过程-若若Tp，近似认为采样瞬时完成，即，近似认为采样瞬时完成，即认为认为p 0，理想采样信号用，理想采样信号用f*(t)表示表示。-为避免在采样时间内被采样信号的变化，提高采为避免在采样时间内被采样信号的变化，提高采 样信号的精度，通常在采样开关之后接有零阶保持器，样信号的精度，通常在采样开关之后接有零阶保持器，以保证采样器的输出为恒值以保证采样器的输出为恒值。均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。非均匀采样：采样周期是变化的。非均匀采样：采样周

4、期是变化的。随机采样：采样间隔大小随机变化。随机采样：采样间隔大小随机变化。单速率系统：系统里，各点采样器的采样周期均相同。单速率系统：系统里，各点采样器的采样周期均相同。多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。5北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性2 理想采样信号的时域描述理想采样信号的时域描述1）理想采样开关的数学描述）理想采样开关的数学描述u用用 函数来描述函数来描述u理想采样开关理想采样开关-其时域数学表达式为其时域数学表达式为-表示延迟表示延迟kT时刻出现的脉冲时刻出现的脉冲，定时作用定时作用

5、.图图2-2 2-2 理想采样开关的数学描述理想采样开关的数学描述6北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性2)理想采样信号的时域数学描述理想采样信号的时域数学描述l理想采样信号理想采样信号f*(t)可以看作是连续信号可以看作是连续信号f(t)被单位脉冲被单位脉冲序列串序列串 T调制的过程。调制的过程。图图2-3 2-3 采样器采样器脉冲幅值调制器脉冲幅值调制器7北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性l理想采样信号的时域表达式理想采样信号的时域表达式 -f(t)在在t 0时都为零，时都为零，f(t

6、)仅在脉冲发生时刻有效，仅在脉冲发生时刻有效，记为记为f(kT)。l理想采样信号是幅值强度为理想采样信号是幅值强度为f(kT)的脉冲序列的脉冲序列。l有时也可采用有时也可采用f(kT)表示采样信号序列表示采样信号序列，表示一列数，表示一列数，不能反映实现瞬时采样的物理过程不能反映实现瞬时采样的物理过程。l采样开关采用单位脉冲序列描述，仅是数学上等效，理采样开关采用单位脉冲序列描述，仅是数学上等效，理想采样器在物理上是不可能实现的想采样器在物理上是不可能实现的。8北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性3 理想采样信号的复域描述理想采样信号的复域描

7、述1)理想采样信号的拉氏变换理想采样信号的拉氏变换(1)依时域信号求采样信号拉氏变换依时域信号求采样信号拉氏变换(2)依依F(s)求取采样信号拉氏变换求取采样信号拉氏变换 9北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性l采样信号拉氏变换采样信号拉氏变换2)F*(s)的特性的特性(1)F*(s)是周期函数，其周期值为是周期函数，其周期值为j s，F*(s+jm s)F*(s)m1，2，(2)若若F(s)在在ss1处有一极点，处有一极点，F*(s)必然在必然在s=s1+jm s处具处具有极点有极点 m=0,1,2，lF(s)的极点在的极点在s平面上的位置

8、唯一地确定了平面上的位置唯一地确定了F*(s)极点的极点的位置。位置。lF(s)的零点的位置并不能唯一地确定的零点的位置并不能唯一地确定F*(s)零点的位置。零点的位置。lF*(s)零点也是零点也是 s的周期函数的周期函数。10北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性(3)采样信号的拉氏变换与采样信号的拉氏变换与连续信号的拉氏变换乘连续信号的拉氏变换乘积的离散化，则有积的离散化，则有 l该特性在讨论离散系统该特性在讨论离散系统方块图简化时将非常有方块图简化时将非常有用用。图图2-4 2-4 F F*(s s)的零的零-极点分布极点分布11北京航空

9、航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性4 理想采样信号的频域描述理想采样信号的频域描述1)理想采样信号的频谱理想采样信号的频谱幅频谱的计算幅频谱的计算工程近似为工程近似为：s=js 12北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性lF*(j)和和F(j)的关系如下的关系如下：(1)当当n0时，时，F*(j)F(j)/T-采样信号的基本频谱采样信号的基本频谱 正比于原连续信号正比于原连续信号f(t)的频谱，仅幅值相差的频谱，仅幅值相差1/T。(2)当当n 0时，派生出以时，派生出以 s为周期的高频谐波分量为周期

10、的高频谐波分量-旁旁带每隔带每隔1个个 s，重复原连续频谱，重复原连续频谱F(j)/T 1次，如图次，如图2-6(b)所示。所示。图图2-6 2-6 连续信号频谱和采样信号频谱连续信号频谱和采样信号频谱13北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性2).频谱混叠频谱混叠l 若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为 m，采样采样频率频率 s2 m，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠，如图不会重叠，如图2-6(b)所示所示。l 若若 s s s/2/2时频时频谱谱响应产生混叠响

11、应产生混叠 14北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性例例2-2 两个频率为两个频率为f1=1/8Hz、f2=7/8Hz的余弦信号被采的余弦信号被采样频率为样频率为fs=1Hz的采样开关采样。试研究其频谱及时的采样开关采样。试研究其频谱及时域特性域特性。l连续余弦信号的频谱为位于相应频率处的脉冲，如图连续余弦信号的频谱为位于相应频率处的脉冲，如图（a）、(c)所示。图图2-8两个余弦信号采样信号频谱两个余弦信号采样信号频谱15北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性l采样信号频谱采样信号频谱 如如

12、 图图(b)、(d)所示所示。l从图可见，两个信号的采样信号频谱完全相同。从图可见，两个信号的采样信号频谱完全相同。lf2=7/8Hz的余弦信号，采样后变为低频的余弦信号，采样后变为低频f1=1/8Hz的余弦的余弦信号信号。lf0=fs-f2=(1-7/8)Hz=1/8 Hz-频谱频谱7/8Hz的假频的假频。16北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性l假频现象在时域中有清楚的物理意义假频现象在时域中有清楚的物理意义。l两个信号在所有采样时刻都具有相同的采样值两个信号在所有采样时刻都具有相同的采样值。l采样信号频谱在以下两种情况下，将产生频率混叠

13、现象：采样信号频谱在以下两种情况下，将产生频率混叠现象：-连续信号的频谱带宽有限，但采样频率太低连续信号的频谱带宽有限，但采样频率太低,如如 s 2 m(m-信号中的最高频率信号中的最高频率)。-连续信号的频谱是无限带宽连续信号的频谱是无限带宽。图图2-9两个余弦信号的采样信号值两个余弦信号的采样信号值(T=1s)17北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.1 采样过程数学描述及特性采样过程数学描述及特性例例2-3 画出画出f(t)=e-t(t2 max，但考虑，但考虑到实际闭环系统稳定性以及其他设计因素的要求，所需到实际闭环系统稳定性以及其他设计因素的要求，所需要的采样频率比理论最小值要高得

14、多要的采样频率比理论最小值要高得多。l上例中，上例中，T=2min时不满足采样定理，采样信号失真时不满足采样定理，采样信号失真。如果一个连续信号不包含高于频率如果一个连续信号不包含高于频率 m ma ax x的频率的频率分量（连续信号中所含频率分量的最高频率为分量（连续信号中所含频率分量的最高频率为 m ma ax x)，那么就完全可以用周期那么就完全可以用周期T T 22 m ma ax x，那么就可以从那么就可以从采样采样信号中不失真地恢复原连续信号信号中不失真地恢复原连续信号。20北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.2 采样定理采样定理2采样信号失真采样信号失真(1)信号的高频分量折

15、叠为低频分量信号的高频分量折叠为低频分量如例如例2-2，f2=7/8Hz的余弦信号，由于的余弦信号，由于fs=1Hz，不满足采，不满足采样定理，采样信号将要失真样定理，采样信号将要失真。l如果两个连续信号的频率相差正好是如果两个连续信号的频率相差正好是 s的整数倍，即的整数倍，即 1-2=n s（n为整数），则它们的采样值相同。为整数），则它们的采样值相同。l不满足采样定理，一个高频连续信号采样后将会变成不满足采样定理，一个高频连续信号采样后将会变成一个低频信号一个低频信号。21北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.2 采样定理采样定理(2)隐匿振荡隐匿振荡(Hidden oscillati

16、on)l如果连续信号如果连续信号x(t)的频率分量等于采样频率的频率分量等于采样频率 s的整数倍，的整数倍，则该频率分量在采样信号中将会消失则该频率分量在采样信号中将会消失。l 令采样频率令采样频率 s=3rad/s，采样序列为采样序列为 22北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.2 采样定理采样定理 这表明这表明x x(kTkT)中仅含有中仅含有x x1 1(t t)的采样值，而的采样值，而x x2 2(t t)的采的采样振荡分量消失了样振荡分量消失了。在采样间隔之间，在采样间隔之间，x x(t t)中存在的振荡称为隐匿振荡中存在的振荡称为隐匿振荡。图图2-122-12采样信号的隐匿振荡采

17、样信号的隐匿振荡23北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.2 采样定理采样定理3 前置滤波器前置滤波器l若若有有用用信信号号混混有有高高频频干干扰扰信信号号，采采样样频频率率对对干干扰扰信信号号不不满满足足采采样样定定理理，干干扰扰信信号号采采样样后后变变成成低低频频信信号号进进入入系统影响系统的正常输出系统影响系统的正常输出。l解决方法：解决方法：-按按高高频频干干扰扰的的频频率率选选取取采采样样频频率率 s，但但会会使使采采样样频频率率 s过高，难于实现过高，难于实现。-工工程程上上常常用用的的方方法法是是在在采采样样开开关关之之前前加加入入模模拟拟式式的的低通滤波器低通滤波器-前置滤波

18、器前置滤波器。l主要作用：主要作用：-滤除连续信号中高于滤除连续信号中高于 s/2的频谱分量，防止频谱混叠的频谱分量，防止频谱混叠.-滤除高频干扰滤除高频干扰。l最常用的形式是最常用的形式是-时间常数时间常数TF 应根据噪声干扰特性来选取应根据噪声干扰特性来选取。24北京航空航天大学北京航空航天大学1 理想恢复过程理想恢复过程l信号恢复：信号恢复：时域上时域上由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；频域上频域上除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。l理想不失真恢复需要具备理想不失真恢复需要具备3个条件：个条件：(1)

19、原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；(2)采样必须满足采样定理；采样必须满足采样定理；(3)具有具有理想低通滤波器理想低通滤波器，对采样信号进行滤波，对采样信号进行滤波。2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构图图2-14采样信号通过理想滤波器的恢复采样信号通过理想滤波器的恢复25北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构l理想低通滤波器是物理不可实现的理想低通滤波器是物理不可实现的。lt=0时，产生的脉冲响应如图时，产生的脉冲响应如图2-15,不符合物理可实现系不符合物理可实现系统的因果关系统的因果关系。2 非理想

20、恢复过程非理想恢复过程l物理上可实现的恢复只能以现在物理上可实现的恢复只能以现在 时刻及过去时刻的采样值为基础，时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现通过外推插值来实现。l2点之间的函数，数学上可表示为点之间的函数，数学上可表示为 图图2-15 2-15 理想低通滤波器理想低通滤波器脉冲响应脉冲响应26北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构l级数取项越多，近似程度越高，近似时所需延迟脉冲数级数取项越多，近似程度越高，近似时所需延迟脉冲数目越多，对反馈系统稳定性影响越严重。目越多，对反馈系统稳定性影响越严重。l通常取多项式中的零阶项，称为零阶外推插

21、值，因为在通常取多项式中的零阶项，称为零阶外推插值，因为在kTt(k+1)T内，内，f(t)保持不变，又称保持不变，又称零阶保持器零阶保持器。3 零阶保持器零阶保持器(ZOH)l时域方程时域方程l输出不光滑输出不光滑；l带来时间滞后带来时间滞后 (滞后滞后T/2)。图图2-16 零阶保持器的输入与输出零阶保持器的输入与输出27北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构l脉冲过渡函数脉冲过渡函数 l零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数 图2-17 ZOH的脉冲过渡函数28北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构l零阶保持器

22、的频率特性零阶保持器的频率特性l零阶保持器的幅频特性及相频特性零阶保持器的幅频特性及相频特性 29北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构l低通滤波器，特点：低通滤波器，特点：-零阶保持器有无限多个截零阶保持器有无限多个截止频率止频率 cn s(n1，2，)，在，在0 s内，幅值随内，幅值随 增加而衰减增加而衰减。-零阶保持器允许采样信号零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，幅值的高频分量通过，幅值是逐渐衰减的是逐渐衰减的。-零阶保持器是相位滞后环零阶保持器是相位滞后环节，相位滞后与信号频节，相位滞后与信号频率率 及采样周期及采样周期T成正比成正比 图图2-

23、18 2-18 零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性30北京航空航天大学北京航空航天大学2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构4 后置滤波后置滤波l零阶保持器允许高频分量通过，当采样周期较大（相零阶保持器允许高频分量通过，当采样周期较大（相当时域曲线的阶梯较大）当时域曲线的阶梯较大）时，时，ZOH的输出势必对系统的输出势必对系统的动态特性产生不良影响的动态特性产生不良影响。l零阶保持器后面串入一个模拟式低通滤波器，零阶保持器后面串入一个模拟式低通滤波器，称为称为后置滤波器后置滤波器。l作用：滤除高频分量，把输出响应的阶梯展平作用：滤除高频分量，把输出响应的阶梯展平。l给系统引入相位滞

24、后，影响整个系统的动态特性。给系统引入相位滞后，影响整个系统的动态特性。l通过修改控制器参数或加入校正网点加以补偿通过修改控制器参数或加入校正网点加以补偿。l执行机构及被控对象的惯性比较大，可不需另加执行机构及被控对象的惯性比较大，可不需另加 后置滤波器后置滤波器。31北京航空航天大学北京航空航天大学2.2 离散系统的时域描述离散系统的时域描述 差分方程差分方程本节主要内容本节主要内容 2.2.1 差分的定义差分的定义 2.2.2 差分方程差分方程 2.2.3 线性差分方程的求解线性差分方程的求解32北京航空航天大学北京航空航天大学2.2.1 差分的定义差分的定义l连续函数连续函数f(t)，采

25、样后为，采样后为f(kT)，简写为简写为 f(k)。定义：定义：l一阶向前差分一阶向前差分-二阶向前差分二阶向前差分-n 阶向前差分阶向前差分-l一阶向后差分一阶向后差分-二阶向前差分二阶向前差分-n 阶向前差分阶向前差分-33北京航空航天大学北京航空航天大学2.2.2 差分方程差分方程l差分方程是描述离散系统的方程差分方程是描述离散系统的方程l一连续系统用下述微分方程描述一连续系统用下述微分方程描述 微分用差分代替微分用差分代替 差分方程差分方程 图图2-20 离散系统的差分表示离散系统的差分表示34北京航空航天大学北京航空航天大学2.2.2 差分方程差分方程l离散系统输出与输入序列之间可以

26、用方程描述如下：离散系统输出与输入序列之间可以用方程描述如下：ln为差分方程的阶次，为差分方程的阶次，m是输入信号的阶次，是输入信号的阶次，l线性常系数差分方程。线性常系数差分方程。l方程的阶次和系数由物理系统结构及特性决定的方程的阶次和系数由物理系统结构及特性决定的。l差分方程还用向后差分表示为：差分方程还用向后差分表示为：35北京航空航天大学北京航空航天大学2.2.3 线性差分方程的求解线性差分方程的求解l差分方程的解分为：差分方程的解分为：通解：与方程初始状态有关的解通解：与方程初始状态有关的解。特解：描述系统在外部输入作用下的强迫运动特解：描述系统在外部输入作用下的强迫运动。1 线性差

27、分方程的线性差分方程的z变换求解变换求解 例2-4 用z变换法求解下述差分方程2 线性差分方程的迭代求解线性差分方程的迭代求解 例2-5 差分方程迭代求解l这种数值求解方法只能求这种数值求解方法只能求得的有限项，难以得到解的得的有限项，难以得到解的闭合形式。闭合形式。l对于对于n阶差分方程，必须具阶差分方程，必须具有有c0 至至cn-1 的初始条件的初始条件。图图2-21 差分方程的解序列表示差分方程的解序列表示36北京航空航天大学北京航空航天大学2.3 离散系统离散系统z z域描述域描述 -脉冲传递函数脉冲传递函数 本节主要内容本节主要内容 2.3.1脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义 2

28、.3.2 脉冲传递函数特性脉冲传递函数特性 2.3.3差分方程与脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数 2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述 37北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.1 脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义l离散系统脉冲传递函数离散系统脉冲传递函数(z传递函数传递函数)定义为：定义为：l系统输出量的系统输出量的z变换变换 l输出的采样信号输出的采样信号 l采样系统可在输出端虚采样系统可在输出端虚 设一个与输入开关同步设一个与输入开关同步 动作的采样开关动作的采样开关。在初始条件为零时，系统输出量在初始条件为零时，系统输出量z z变变换与输入量换与输入量z z变换

29、之比变换之比图图2-22脉冲传递函数脉冲传递函数38北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.2 脉冲传递函数特性脉冲传递函数特性1脉冲传递函数的求取脉冲传递函数的求取l脉冲传递函数可看作是系统输入为单位脉冲时，它的脉脉冲传递函数可看作是系统输入为单位脉冲时，它的脉冲响应的冲响应的z变换变换l已知连续传递函数已知连续传递函数G(s)，脉冲传递函数，脉冲传递函数G(z)求取步骤：求取步骤：-对对G(s)G(s)作拉普拉斯反变换，求得脉冲响应作拉普拉斯反变换，求得脉冲响应-对对g(t)g(t)采样，求得离散系统脉冲的响应为采样，求得离散系统脉冲的响应为 -对离散脉冲响应作对离散脉冲响应作z z变换，

30、即得系统的脉冲传递函数变换，即得系统的脉冲传递函数 39北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.2 脉冲传递函数特性脉冲传递函数特性l以下几种脉冲传递函数的表示方法均可应用：以下几种脉冲传递函数的表示方法均可应用：l脉冲传递函数可采用如下四种方式表示：脉冲传递函数可采用如下四种方式表示：z多项式之比多项式之比 z-1 多项式之比多项式之比 零极点形式零极点形式 多项式形式多项式形式 k可为有限值，可为有限值，z不能为正幂不能为正幂 40北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.2 脉冲传递函数特性脉冲传递函数特性2脉冲传递函数的极点与零点脉冲传递函数的极点与零点l脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)

31、的极点：的极点：-可由可由G(s)按按z=e-sT 关系映射得到关系映射得到。-G(z)的极点位置不仅与的极点位置不仅与G(s)的极点有关，还与的极点有关，还与 采样周期密切相关，当采样周期密切相关，当T较小时极点将趋于较小时极点将趋于Z=1点点。l脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)的零点：的零点：-G(z)零点与零点与G(s)的关系复杂，不存在零点映射的公式的关系复杂，不存在零点映射的公式。-采样过程会增加额外的零点采样过程会增加额外的零点。-若若G(s)没有右半平面的零点，极点数与零点数之差没有右半平面的零点，极点数与零点数之差 大于大于2，且采样周期较小，且采样周期较小，G(z)总会产生不

32、稳定的零点总会产生不稳定的零点。带有不稳定零点的带有不稳定零点的G(z)是十分普遍的是十分普遍的。-有不稳定零点的有不稳定零点的G(s)，采样周期取得合适，采样周期取得合适，可以给出可以给出 没有不稳定零点的没有不稳定零点的G(z)。41北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.2 脉冲传递函数特性脉冲传递函数特性例例2-6 已知连续传递函数已知连续传递函数试检查脉冲传递函数零点随采样周期试检查脉冲传递函数零点随采样周期T的变换。的变换。解：解：可以求得该式零点表达式为可以求得该式零点表达式为 T=0.2，z1=-0.9231；T=0.01，z1=-0.9960；T=0.001，z1=-0.99

33、960；T=0.0001，z1=-1。l采样周期采样周期T较小时，脉冲传递函数将会出现不稳定的零较小时，脉冲传递函数将会出现不稳定的零点点。42北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.3差分方程与脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数1 由差分方程求脉冲传递函数由差分方程求脉冲传递函数已知差分方程，且初值为零：已知差分方程，且初值为零：l两端两端z变换：变换：l脉冲传递函数：脉冲传递函数：l系统的特征多项式系统的特征多项式 43北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.3差分方程与脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数2 由脉冲传递函数求差分方程由脉冲传递函数求差分方程 l已知脉冲传递函数，已知脉冲传递

34、函数，z反变换可求得相应的差分方程反变换可求得相应的差分方程。l控制器软件编程实现时，由脉冲传递函数求差分方程很控制器软件编程实现时，由脉冲传递函数求差分方程很重要重要。Z Z反变换反变换 44北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述1.环节连接的等效变换环节连接的等效变换1）环节串联连接的等效变换）环节串联连接的等效变换(1)采样系统中连续部分的结构形式采样系统中连续部分的结构形式图2-23 连续部分的4种结构形式45北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述l只有当输入信号及输出信号均有采样开关，能写出环

35、节只有当输入信号及输出信号均有采样开关，能写出环节的脉冲传递函数的脉冲传递函数。(2)串联环节的脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数l环节之间有采样开关环节之间有采样开关 图2-24串联连接的2种形式46北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述l两个连续环节之间无采样开关两个连续环节之间无采样开关l连续环节串联的连续环节串联的z变换并不等于每个环节变换并不等于每个环节z变换之积变换之积。47北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述2)并联环节的脉冲传递函数并联环节的脉冲传递函数3)闭环反馈系统脉冲传递函数闭环

36、反馈系统脉冲传递函数l采样系统中，由于采样开关位置不同，闭环传递函数也不采样系统中，由于采样开关位置不同，闭环传递函数也不同，在求闭环传递函数时应特别注意采样开关的位置同，在求闭环传递函数时应特别注意采样开关的位置。图图2-25 并联环节的脉冲传递函数并联环节的脉冲传递函数48北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述 E(z)=R(z)-B(z)B(z)=ZG2(s)G3(s)H(s)U(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)C(z)=ZG2(s)G3(s)U(z)=G2G3(z)U(z)U(z)=ZG1(s)E(

37、z)=G1(z)E(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)E(z)=R(z)/1+G1(z)G2G3H(z)图图2-26采样控制系统典型结构采样控制系统典型结构 49北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述l误差传递函数误差传递函数l在求取正向通道传递函数及反馈通道传递函数时，要使在求取正向通道传递函数及反馈通道传递函数时，要使用独立环节的脉冲传递函数用独立环节的脉冲传递函数。l独立环节，是指在两个采样开关之间的环节（不管其中独立环节，是指在两个采样开关之间的环节（不管其中有几个连续环节串联或并联）有几个连续环节串联或并联）。l输入信号输入信

38、号R(s)也作为一个连续环节看待也作为一个连续环节看待。50北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述2.计算机控制系统的闭环脉冲传递函数计算机控制系统的闭环脉冲传递函数l计算机控制系统的基本结构与图计算机控制系统的基本结构与图2-26类似类似 1)数字部分的脉冲传递函数数字部分的脉冲传递函数l差分方程来描述控制算法：差分方程来描述控制算法：利用式利用式(2-49）直接得到脉冲传递函数）直接得到脉冲传递函数。l给定连续传递函数：给定连续传递函数：直接作直接作z变换或采用第变换或采用第4章的离散化方法章的离散化方法。2)连续部分的脉冲传递函数连续部分的脉

39、冲传递函数l零阶保持器和被控对象一起，是系统的连续部分零阶保持器和被控对象一起，是系统的连续部分。51北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述3)闭环传递函数的求取闭环传递函数的求取l在求得了在求得了Gc(z)及及G(z)后，依据式后，依据式(2-63)即可求得计算机即可求得计算机控制系统的闭环脉冲传递函数控制系统的闭环脉冲传递函数(z)。图图2-27 连续部分的系统结构连续部分的系统结构 52北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述l例2-73.3.干扰作用时闭环系统的输出干扰作用时闭环系统的输出（1 1

40、）R R(s s)单独作用时的输出响应（令单独作用时的输出响应（令N N(s s)=0)=0）图图2-29 有干扰时的计算机控制系统有干扰时的计算机控制系统53北京航空航天大学北京航空航天大学2.3.4 离散系统的方块图描述离散系统的方块图描述（2）N(s)干扰单独作用时的输出响应（令干扰单独作用时的输出响应（令R(s)=0）（3）系统总的输出为）系统总的输出为l不同输出的表达式不同，但分母相同，即闭环特征多项不同输出的表达式不同，但分母相同，即闭环特征多项式是不变的式是不变的。54北京航空航天大学北京航空航天大学2.4 离散系统频域描述离散系统频域描述 -频率特性频率特性 本节主要内容本节主

41、要内容 2.4.1离散系统频率特性定义离散系统频率特性定义 2.4.2离散系统频率特性的计算离散系统频率特性的计算 2.4.3 离散系统频率特性的特点离散系统频率特性的特点 55北京航空航天大学北京航空航天大学2.4.1离散系统频率特性定义离散系统频率特性定义2.4.1离散系统频率特性定义离散系统频率特性定义l频率特性：在正弦信号作用下，系统或环节的稳态输出与输频率特性：在正弦信号作用下，系统或环节的稳态输出与输入的复数比随输入正弦信号频率变化的特性入的复数比随输入正弦信号频率变化的特性。l连续系统频率特性：连续系统频率特性：l离散系统频率特性：离散系统频率特性：图图2-30离散系统的频率特性

42、离散系统的频率特性56北京航空航天大学北京航空航天大学2.4.2离散系统频率特性的计算离散系统频率特性的计算l离散系统频率特性指数形式离散系统频率特性指数形式l幅相频率特性常用对数频率特性表示幅相频率特性常用对数频率特性表示。1 数值计算法数值计算法-逐点计算它的幅相频率特性逐点计算它的幅相频率特性例2-8 2 几何作图法几何作图法-脉冲传递函数用零、极点表示时频率特性为脉冲传递函数用零、极点表示时频率特性为 幅频特性 相频特性 57北京航空航天大学北京航空航天大学2.4.2离散系统频率特性的计算离散系统频率特性的计算l假定假定 m=1，n=2l频率特性频率特性l幅频特性幅频特性lr1、p1、

43、p2分别代表零点分别代表零点、极点到极点到z平面单位圆上点平面单位圆上点 e-jT的距离的距离。l相频特性相频特性 58北京航空航天大学北京航空航天大学2.4.2 离散系统频率特性的计算离散系统频率特性的计算l几何作图法即是，当几何作图法即是，当e-jT移动时，根据移动时，根据r1、p1、p2的变化的变化估算出幅频特性；根据角度估算出幅频特性；根据角度、1 1、2 2之之和的变化估和的变化估算出相频特性算出相频特性。l几何作图法很难精确绘制频率特性曲线几何作图法很难精确绘制频率特性曲线。l几何作图法能很清楚说明零、极点对系统频率特性的影几何作图法能很清楚说明零、极点对系统频率特性的影响及离散系

44、统频率特性的特点。响及离散系统频率特性的特点。图图2-32 几何作图法求频率特性几何作图法求频率特性 59北京航空航天大学北京航空航天大学2.4.3 离散系统频率特性的特点离散系统频率特性的特点（1）离散系统频率特性是）离散系统频率特性是的周期函数，其周期为的周期函数，其周期为s：（2）幅频特性是）幅频特性是的偶函数：的偶函数：（3）相频特性是）相频特性是的奇函数：的奇函数：60北京航空航天大学北京航空航天大学2.4.3 离散系统频率特性的特点离散系统频率特性的特点l使用离散系统频率特性时，应注意如下问题：使用离散系统频率特性时，应注意如下问题：-离散环节频率特性不是离散环节频率特性不是 的有

45、理分式函数，在绘制对的有理分式函数，在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性特性。-离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较大差别，当采样周期较大以及频率较高时大差别，当采样周期较大以及频率较高时：高频时会出现多个峰值；高频时会出现多个峰值；可能出现正相位；可能出现正相位；仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相接近接近。61北京航空航天大学北京航空航天大学2.4.3 离散系统频率特性的特点离散系统频率特性的特点例例2-9已

46、知连续系统被控对象已知连续系统被控对象传递函数为传递函数为 控制指令通过零阶保持器作控制指令通过零阶保持器作用于被控对象。试求用于被控对象。试求 T=0.2s、1s、2s时的时的Bode图并比较之。图并比较之。解：解：连续连续 T=0.2T=1T=2图图2-33 例例2-9不同采样周期时的频率特性不同采样周期时的频率特性 62北京航空航天大学北京航空航天大学2.5 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述 -状态方程状态方程本节主要内容本节主要内容 2.5.1离散系统的状态方程离散系统的状态方程 2.5.2 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程 63北京航空航天大学北京航空航天大学2.

47、5.1 离散系统的状态方程离散系统的状态方程1 离散系统状态方程描述离散系统状态方程描述n维状态向量 离散系统的状态转移矩阵离散系统的状态转移矩阵(nn)输入矩阵或控制转移矩阵输入矩阵或控制转移矩阵(nm)p维输出向量维输出向量 状态输出矩阵状态输出矩阵(pn)直接直接传输矩阵传输矩阵(pm)m维控制向量维控制向量 连续系统状态空间模型连续系统状态空间模型离散系统状态空间模型离散系统状态空间模型64北京航空航天大学北京航空航天大学2.5.1离散系统的状态方程离散系统的状态方程2 离散系统状态方程的建立离散系统状态方程的建立1)由差分方程建立离散状态方程由差分方程建立离散状态方程单输入单输出线性

48、离散系统，可用单输入单输出线性离散系统，可用n阶差分方程描述阶差分方程描述 选择状态变量式中 65北京航空航天大学北京航空航天大学2.5.1离散系统的状态方程离散系统的状态方程l离散状态空间方程可以表示为式（离散状态空间方程可以表示为式（2-78）2)由脉冲传递函数建立离散状态方程由脉冲传递函数建立离散状态方程l以下述脉冲传递函数为例，逐一加以说明。以下述脉冲传递函数为例，逐一加以说明。66北京航空航天大学北京航空航天大学2.5.1离散系统的状态方程离散系统的状态方程(1)串行法（又称迭代法）串行法（又称迭代法）串行法状态方程框图串行法状态方程框图 状态方程的矩阵形式 67北京航空航天大学北京

49、航空航天大学2.5.1离散系统的状态方程离散系统的状态方程(2)并行法（又称部分分式法）并行法（又称部分分式法）状态方程的矩阵形式 并行法状态方程框图并行法状态方程框图 68北京航空航天大学北京航空航天大学2.5.1离散系统的状态方程离散系统的状态方程(3)直接法直接法选状态变量 Z 反变换 Z 反变换矩阵形式 69北京航空航天大学北京航空航天大学2.5.1离散系统的状态方程离散系统的状态方程直接法状态方程框图 同一个离散系统，状态变量选择不同，离散状态方程不同同一个离散系统，状态变量选择不同，离散状态方程不同。离散系统的特征方程。70北京航空航天大学北京航空航天大学2.5.1离散系统的状态方

50、程离散系统的状态方程3 离散系统状态方程的求解离散系统状态方程的求解1)迭代法迭代法l如果已知如果已知 时状态时状态x(0)及及 之间各个时刻之间各个时刻的输入量的输入量 ，求得现时刻求得现时刻k的状态：的状态：2)z变换法变换法 以上两式比较 可得 特解通解71北京航空航天大学北京航空航天大学2.5.2 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程1 系统连续部分的离散状态方程系统连续部分的离散状态方程被控对象的状态方程 72北京航空航天大学北京航空航天大学2 状态转移阵的求解状态转移阵的求解1）级数展开法）级数展开法状态转移矩阵可以表示为无穷级数之和：状态转移矩阵可以表示为无穷级数之和：2