【精品】九年级数学下册 30_2 二次函数的图象和性质（第2课时课件 （新版冀教版（可编辑.ppt

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1、九年级数学下册 30_2 二次函数的图象和性质（第2课时）课件（新版）冀教版学学 习习 新新 知知 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处与池中心的水平距离为3 m,水管应多长?观察与思考观察与思考 小颖在同一个直角坐标系中,对二次函数y=x2,y=(x-3)2和y=(x+2)2采用如下列表、描点、连线的方式,画出了它们的图像.x-3-2-10123y=x29410149x0123456y=(x-3)29410149x-5-4-3-2-101y=(x+2)29410149思考

2、:1.将下表补充完整:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=(x-3)2y=(x+2)22.从形状上看,二次函数y=(x-3)2,y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系?(形状相同,位置不同.)3.y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?(沿x轴向右平移3个单位长度得到.)4.y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?(沿x轴向左平移2个单位长度得到.)5.以上三个函数写成y=a(x-h)2的形式,你能类比函数y=ax2的性质归纳这类函数的性质吗?6.二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=

3、ax2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?1.一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下性质:表达式表达式开口开口方向方向对称对称轴轴顶点顶点坐标坐标y随随x的变的变化情况化情况最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)向上向下x=hx=h(h,0)(h,0)当xh时,y随x的增大而增大当xh时,y随x的增大而减小有最低点(h,0).当x=h时,y最小=0有最高点(h,0).当x=h时,y最大=02.二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像作如下平移得到:当h0时,向右平移h个单位长度;当h0)y=a(x-h)2+k(a0)(教材第34页例1)(1)求函数y=-

4、(x+5)2-2的最大(或最小)值.(2)先将函数y=-x2的图像向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,请写出平移后得到的图像的函数表达式.解:(1)由-0向上x=h(h,0)当xh时,y随x的增大而增大;当xh时,y随x的增大而减小当x=h时,y最小值=0ah时,y随x的增大而减小;当x0向上x=h(h,k)当xh时,y随x的增大而增大;当xh时,y随x的增大而减小当x=h时,y最小值=kah时,y随x的增大而减小;当x0,k0 B.h0C.h0,k0,k0,k0.故选A.A4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向,对称轴是.解析解析:a=-30,抛物线的开口向下.抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h,对称轴是直线x=2.x=2下解析:根据平移的规律可得平移后抛物线的解析为y=-3(x+3)2,平移前后的图像形状相同,平移后抛物线的顶点坐标为(-3,0),所以当x=-3时,y有最大值,是0.5.抛物线y=-3x2向左平移3个单位长度后的表达式为,它们的形状,当x=时,y有最值,是.y=-3(x+3)2相同-3大0