【精品】九年级数学下册 第3章 圆 4 圆周角和圆心角的关系（第2课时课件 （新版北师大版（可编辑.ppt

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1、九年级数学下册 第3章 圆 4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）课件（新版）北师大版学学 习习 新新 知知 如图所示，小花同学设计了一个直径的测量器,标有刻度的尺子在O点钉在一起,并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,交圆于E,F两点，读得刻度OE=8 cm,OF=6 cm，她就认为圆的直径为10 cm.你同意她的做法吗?分析题目中的数量关系：如果连接EF，因为圆周角FOE是90，在RtEOF中，利用勾股定理可以得出EF=10 cm.【问题】为什么90的圆周角所对的弦EF是直径?那么直径所对的圆周角又是多少度呢?圆周角定理推论圆周角定理推论2如图所示,BC是O的直径,它所对的圆周角有

2、什么特点?你是如何得出这个结论的呢?分析分析:1.结论:直径BC所对的圆周角等于90.2.方法:方法1:运用量角器.方法2:利用三角板的直角进行测量.【点评】直径BC所对的圆周角是直角,因为一条直径将圆分成了两个半圆,而半圆所对的圆心角是BOC=180,所以所对的圆周角BAC=90.圆周角定理推论:直径所对的圆周角是直角.【想一想】如图所示,圆周角A=90，弦BC是直径吗?为什么?思考:1.能不能直接证明BC是直径?2.作辅助线时,是要分别连接OB，OC，还是直接连接BC?解:弦BC是直径.理由如下:如图所示，连接OB，OC.圆周角BAC=90,圆心角BOC=180,即BOC是一条线段,BC是

3、O的一条直径.圆内接四边形的性质【议一议】如图所示，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，BAD与BCD之间有什么关系?为什么?理由:AC为O的直径，ABC=ADC=90.BAD+BCD=180.结论:BAD+BCD=180.【变式训练】如图所示,点C的位置发生了变化,BAD与BCD之间的关系还成立吗?为什么?理由:优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360，那么它们所对的圆心角的和也是360，它们所对的圆周角BAD和BCD的和是180.结论:BAD+BCD=180.推论3:圆内接四边形的对角互补.3.(2014兰州中考)如图所示,ABC为O的内接三角形，AB为O的直径,点D在O上，ADC=

4、54，则BAC的度数等于.解析:ABC与ADC是 所对的圆周角，ABC=ADC=54，AB为O的直径,ACB=90，BAC=90-ABC=90-54=36.故填36.364.(2015泰州中考)如图所示,O的内接四边形ABCD中,A=115,则BOD等于.解析:A=115，C=180-A=65，BOD=2C=130.故填130.1305.如图所示，O是ABC的外接圆，AB是O的直径,D为O上一点,ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证BD平分ABC；(2)当ODB=30时,求证BC=OD.证明:(1)ODAC，OD为半径,CBD=ABD，BD平分ABC.(2)OB=OD，OBD=ODB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，ODAC于E,OEA=90，A=180-OEA-AOD=180-90-60=30，又AB为O的直径，ACB=90.在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD.