复变函数及积分变换第八章.ppt
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1、复变函数及积分变换第八章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望8.1 拉普拉斯变换定义定义8.1 设函数f(t)当 时有定义,而且积分 在复数s的某一个区域内收敛,则由此积分所确定的函数记为 F(s)=Lf(s)=.称为函数的f(t)的拉普拉斯变换式拉普拉斯变换式,F(s)称为f(t)的拉拉普拉斯变换普拉斯变换(或称为象函数象函数).若F(s)是f(t)的拉普拉斯变换,则称f(t)为F(s)的拉拉普拉斯逆变换普拉斯逆变换(或称为原象函数原象函数),记作f
2、(t)=L-1 F(t).例8.1 求阶跃函数u(t)=的拉普拉斯变换.解:Lu(s)=例8.2 求函数f(t)=eat的拉普拉斯变换,其中a是复常数.解:当Re(s)Re(a)时,Lf(s)=即是 Leatu(t)(s)=,Re(s)Re(a)例8.3 求函数tn的拉普拉斯变换,其中n是正整数.解:Ltn(s)=用分部积分法,得所以有 Ltn=Ltn-1.当n=1时 Lt(s)=当n=2时,有 Lt2(s)=Ltn(s)=定理8.1若函数f(t)满足下列条件:1)在t0的任意有限区间上分段连续;2)存在常数M0与00,使得即是当t时,函数f(t)的增长速度不超过某一个指数函数,0称为函数f(
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- 函数 积分 变换 第八
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